备考2020中考数学高频考点分类突破13 三角形和勾股定理训练（含解析）

三角形和勾股定理一选择题1（2019宜宾）如图，eof的顶点o是边长为2的等边abc的重心，eof的两边与abc的边交于e，f，eof120，则eof与abc的边所围成阴影部分的面积是（）a 32b235c33d34【解答】解：连接ob、oc，过点o作onbc，垂足为n，abc为等边三角形，abcacb60，点o为abc的内心obcoba=12abc，ocb=12acbobaobcocb30obocboc120，onbc，bc2，bnnc1，ontanobcbn=331=33，sobc=12bcon=33eofboc120，eofbofbocbof，即eobfoc在eob和foc中，obe=ocf=30ob=oceob=foc，eobfoc（asa）s阴影sobc=33故选：c2（2019泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点a、b、c、d、e、f、g在小正方形的顶点上，则abc的重心是（）a 点db点ec点fd点g【解答】解：根据题意可知，直线cd经过abc的ab边上的中线，直线ad经过abc的bc边上的中线，点d是abc重心故选：a3（2019临沂）如图，d是ab上一点，df交ac于点e，defe，fcab，若ab4，cf3，则bd的长是（）a0.5b1c1.5d2【解答】解：a、2+34，能构成三角形，不合题意；b、1+23，不能构成三角形，符合题意；c、4+35，能构成三角形，不合题意；d、4+56，能构成三角形，不合题意故选：b4（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒oa，ob组成，两根棒在o点相连并可绕o转动、c点固定，occdde，点d、e可在槽中滑动若bde75，则cde的度数是（）a60b65c75d80【解答】解：occdde，oodc，dcedec，dceo+odc2odc，o+oed3odcbde75，odc25，cde+odc180bde105，cde105odc80故选：d5（2019毕节市）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）a2cm，3cm，4cmb3cm，6cm，6cmc2cm，2cm，6cmd5cm，6cm，7cm【解答】解：a、2+34，能组成三角形；b、3+66，能组成三角形；c、2+26，不能组成三角形；d、5+67，能够组成三角形故选：c6（2019扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）a4个b5个c6个d7个【解答】解：若n+2n+83n，则n+2+n+83nn+83n，解得n10n4，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则n+2+3nn+83nn+8，解得n2n4，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：d7（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）a3，4，8b5，6，10c5，5，11d5，6，11【解答】解：a选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形b选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形c选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形d选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：b8.（2019黄石）如图，在abc中，b50，cdab于点d，bcd和bdc的角平分线相交于点e，f为边ac的中点，cdcf，则acd+ced（）a125b145c175d190【解答】解：cdab，f为边ac的中点，df=12accf，又cdcf，cddfcf，cdf是等边三角形，acd60，b50，bcd+bdc130，bcd和bdc的角平分线相交于点e，dce+cde65，ced115，acd+ced60+115175，故选：c9（2019西藏）如图，在o中，半径oc垂直弦ab于d，点e在o上，e22.5，ab2，则半径ob等于（）a1b2c2d22【解答】解：半径oc弦ab于点d，ac=bc，e=12boc22.5，bod45，odb是等腰直角三角形，ab2，dbod1，则半径ob等于：12+12=2故选：b10（2019毕节市）如图，点e在正方形abcd的边ab上，若eb1，ec2，那么正方形abcd的面积为（）a 3b3c5d5【解答】解：四边形abcd是正方形，b90，bc2ec2eb222123，正方形abcd的面积bc23故选：b.11（2019河南）如图，在四边形abcd中，adbc，d90，ad4，bc3分别以点a，c为圆心，大于12ac长为半径作弧，两弧交于点e，作射线be交ad于点f，交ac于点o若点o是ac的中点，则cd的长为（）a22b4c3d10【解答】解：如图，连接fc，则affcadbc，faobco在foa与boc中，fao=bcooa=ocaof=cob，foaboc（asa），afbc3，fcaf3，fdadaf431在fdc中，d90，cd2+df2fc2，cd2+1232，cd22故选：a12.（2019滨州）如图，在oab和ocd中，oaob，ocod，oaoc，aobcod40，连接ac，bd交于点m，连接om下列结论：acbd；amb40；om平分boc；mo平分bmc其中正确的个数为（）a4b3c2d1【解答】解：aobcod40，aob+aodcod+aod，即aocbod，在aoc和bod中，oa=obaoc=bodoc=od，aocbod（sas），ocaodb，acbd，正确；oacobd，由三角形的外角性质得：amb+oacaob+obd，ambaob40，正确；作ogmc于g，ohmb于h，如图2所示：则ogcohd90，在ocg和odh中，oca=odbogc=ohdoc=od，ocgodh（aas），ogoh，mo平分bmc，正确；aobcod，当domaom时，om才平分boc，假设domaomaocbod，combom，mo平分bmc，cmobmo，在com和bom中，com=bomom=omcmo=bmo，combom（asa），oboc，oaoboaoc与oaoc矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：b2 填空题13（2019梧州）如图，已知在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，f、g分别是ad、ae的中点，且fg2cm，则bc的长度是 cm【解答】解：d是ac的中点，且bdac，abbc7cm，ad=12ac3cm，edbc，aebe=12ab3.5cm，ed=12bc3.5cm，aed的周长ae+ed+ad10cm故答案为：1014（2019株洲）如图所示，在rtabc中，acb90，cm是斜边ab上的中线，e、f分别为mb、bc的中点，若ef1，则ab 【解答】解：如图，ade中，f、g分别是ad、ae的中点，de2fg4cm，d，e分别是ab，ac的中点，de是abc的中位线，bc2de8cm，故答案为：815（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的a，b两点间的距离，可以在池塘外选一点c，连接ac，bc，分别取ac，bc的中点d，e，测得de50m，则ab的长是 m【解答】解：e、f分别为mb、bc的中点，cm2ef2，acb90，cm是斜边ab上的中线，ab2cm4，故答案为：416.（2019鸡西）如图，四边形oaa1b1是边长为1的正方形，以对角线oa1为边作第二个正方形oa1a2b2，连接aa2，得到aa1a2；再以对角线oa2为边作第三个正方形oa2a3b3，连接a1a3，得到a1a2a3；再以对角线oa3为边作第四个正方形，连接a2a4，得到a2a3a4记aa1a2、a1a2a3、a2a3a4的面积分别为s1、s2、s3，如此下去，则s2019 【解答】解：点d，e分别是ac，bc的中点，de是abc的中位线，ab2de250100米故答案为：100【解答】解：四边形oaa1b1是正方形，oaaa1a1b11，s1=1211=12，oaa190，oa1212+122，oa2a2a32，s2=1221=1，同理可求：s3=1222=2，s44，sn2n2，s201922017，故答案为：2201717（2019北京）如图，已知abc，通过测量、计算得abc的面积约为 cm2（结果保留一位小数）【解答】解：过点c作cdab的延长线于点d，如图所示经过测量，ab2.2cm，cd1.7cm，sabc=12abcd=122.21.71.9（cm2）故答案为：1.918（2019成都）如图，在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点a的坐标为（5，0），点b在x轴的上方，oab的面积为152，则oab内部（不含边界）的整点的个数为 【解答】解：设b（m，n），b在x轴上方，n0，点a的坐标为（5，0），oa5，oab的面积=125n=152，n3，b（m，3），由图形的对称性，设m52，当m5时，可得oab内部的整数点4个，当m52且m5时，ob的直线解析式y=3mx，ab的直线解析式y=3m-5x-15m-5设直线y2与直线ob与直线ab分别交于点c，d，c（2m3，2），d（2m+53，2），cd=53，oab内部（不含边界）直线y2上的整点的个数为1或2，同理可得，oab内部（不含边界）直线y1上的整点的个数为3或4，综上所述，oab内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6故答案为4或5或6；19（2019永州）如图，已知点f是abc的重心，连接bf并延长，交ac于点e，连接cf并延长，交ab于点d，过点f作fgbc，交ac于点g设三角形efg，四边形fbcg的面积分别为s1，s2，则s1：s2 【解答】解：点f是abc的重心，bf2ef，be3ef，fgbc，efgebc，efbe=13，s1sebc=（13）2=19，s1：s2=18；故答案为：1820（2019大庆）如图，在abc中，d、e分别是bc，ac的中点，ad与be相交于点g，若dg1，则ad 【解答】解：d、e分别是bc，ac的中点，点g为abc的重心，ag2dg2，adag+dg2+13故答案为3三解答题（共31小题）21（2019益阳）已知，如图，abae，abde，ecb70，d110，求证：abcead【解答】证明：由ecb70得acb110又d110acbdabdecabe在abc和ead中acb=dcab=eab=ae abcead（aas）22（2019杭州）如图，在abc中，acabbc（1）已知线段ab的垂直平分线与bc边交于点p，连接ap，求证：apc2b（2）以点b为圆心，线段ab的长为半径画弧，与bc边交于点q，连接aq若aqc3b，求b的度数【解答】解：（1）证明：线段ab的垂直平分线与bc边交于点p，papb，bbap，apcb+bap，apc2b；（2）根据题意可知babq，baqbqa，aqc3b，aqcb+baq，bqa2b，baq+bqa+b180，5b180，b3623（2019呼和浩特）如图，在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c（1）若a6，b8，c12，请直接写出a与b的和与c的大小关系；（2）求证：abc的内角和等于180；（3）若aa-b+c=12(a+b+c)c，求证：abc是直角三角形【解答】解：（1）在abc中，a6，b8，c12，a+bc；（2）如图，过点b作mnac，mnac，mbaa，nbcc（两直线平行，内错角相等），mba+abc+nbc180（平角的定义），a+abc+c180（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180；（3）aa-b+c=12(a+b+c)c，ac=12（a+b+c）（ab+c）=12（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，abc是直角三角形24（2019大庆）如图，一艘船由a港沿北偏东60方向航行10km至b港，然后再沿北偏西30方向航行10km至c港（1）求a，c两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：21.414，31.732）；（2）确定c港在a港的什么方向【解答】解：（1）由题意可得，pbc30，mab60，cbq60，ban30，abq30，abc90abbc10，ac=ab2+bc2=10214.1答：a、c两地之间的距离为14.1km（2）由（1）知，abc为等腰直角三角形，bac45，cam604515，c港在a港北偏东15的方向上25（2019江西）在图1，2，3中，已知abcd，abc120，点e为线段bc上的动点，连接ae，以ae为边向上作菱形aefg，且eag120（1）如图1，当点e与点b重合时，cef ；（2）如图2，连接af填空：fad eab（填“”，“，“”）；求证：点f在abc的平分线上；（3） 如图3，连接eg，dg，并延长dg交ba的延长线于点h，当四边形aegh是平行四边形时，求bcab的值【解答】解：（1）四边形aefg是菱形，aef180eag60，cefaecaef60，故答案为：60；（2）四边形abcd是平行四边形，dab180abc60，四边形aefg是菱形，eag120，fae60，fadeab，故答案为：；当babe时，如图2，作fmbc于m，fnba交ba的延长线于n，则fnbfmb90，nfm60，又afe60，afnefm，efea，fae60，aef为等边三角形，fafe，在afn和efm中，afn=efmfna=fmefa=fe，afnefm（aas）fnfm，又fmbc，fnba，点f在abc的平分线上，当babe时，如图4，babe，abc120，baebea30，eag120，四边形aefg为菱形，eaf60，又eaef，aef为等边三角形，fea60，fafe，则fabfeb90，又fafe，点f在abc的平分线上，当babe时，同理可证，点f在abc的平分线上，综上所述，点f在abc的平分线上；（3）四边形aefg是菱形，eag120，agf60，fgeage30，四边形aegh为平行四边形，geah，gahage30，hfge30，gan90，又age30，gn2an，dab60，h30，adh30，adahge，四边形abcd为平行四边形，bcad，bcge，haeeab30，平行四边形aben为菱形，abanne，ge3ab，bcab=326（2019扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点a，b在直线l1上，点c、d在直线l2上，过a、b两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为a1，b1，我们把线段a1b1叫做线段ab在直线l2上的正投影，其长度可记作t（ab，cd）或t(ab，l2)，特别地线段ac在直线l2上的正投影就是线段a1c请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角abc中，ab5，t（ac，ab）3，则t（bc，ab） ；（2）如图2，在rtabc中，acb90，t（ac，ab）4，t（bc，ab）9，求abc的面积；（3）如图3，在钝角abc中，a60，点d在ab边上，acd90，t（ad，ac）2，t（bc，ab）6，求t（bc，cd），【解答】解：（1）如图1中，作chabt（ac，ab）3，ah3，ab5，bh532，t（bc，ab）bh2，故答案为2（2）如图2中，作chab于ht（ac，ab）4，t（bc，ab）9，ah4，bh9，acbchachb90，a+ach90，ach+bch90，abch，achcbh，chbh=a