备战2019年中考数学基础必练 第四章 基本平面图形（含解析）（新版）北师大版

第四章-基本平面图形一、单选题1.如图所示，a、b、c、d在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（ ） a.3b.4c.5d.62.下列说法错误的是（） a.角的大小与角的边的长短无关b.角的大小和它们的度数大小是一致的c.角的平分线是一条直线d.如果c点在aob的内部，那么射线oc上所有的点都在aob的内部3.在rtabc中，c=90，ac=3将其绕b点顺时针旋转一周，则分别以ba、bc为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).a.b.3c.6d.94.如图所示的四条射线中，表示南偏东65的是（ ）a.射线oab.射线obc.射线ocd.射线od5.已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（ +）的结果依次为28、48、60、88，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（ ） a.甲b.乙c.丙d.丁6.下面表示abc的图是（ ） a.b.c.d.7.如图，点b、c在线段ad上，且ab=cd，则ac与bd的大小关系是（）a.acbdb.ac=bdc.acbdd.不能确定8.点m（3，4）离原点的距离是多少单位长度（） a.3b.4c.5d.79.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ） a.10b.9c.8d.7二、填空题10.线段ab=10cm，bc=5cm，a、b、c三点在同一条直线上，则ac=_ 11.如图，aob=90，od平分boc，doe=45， 则aoe_coe（填“”“”或“=”号）12.某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是_ 13.已知点c是线段ab上的一点，如果线段ac=8cm，线段bc=4cm，则线段ac和bc的中点间的距离为_ 14.在灯塔o处观测到轮船a位于北偏西43的方向，同时轮船b在东北的方向，那么aob的大小为_.15.甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为_ 16.1024332+771628=_； 9812255=_ 17.正六边形的边长为a，面积为s，那么s关于a的函数关系式是_ 18.点c在射线ab上，若ab=3，bc=2，则ac为_ 三、解答题19.如图，已知 ， ， ，求 的长20.车轮为什么都做成圆形的？ 四、综合题21.如图，aob=120，射线oc从oa开始，绕点o逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20；射线od从ob开始，绕点o逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5，oc和od同时旋转，设旋转的时间为t（0t15） （1）当t为何值时，射线oc与od重合； （2）当t为何值时，射线ocod； （3）试探索：在射线oc与od旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线oc，ob与od中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由 22.如图，已知同一平面内，aob=90，aoc=60（1）填空：cob=_； （2）如od平分boc，oe平分aoc，直接写出doe的度数为_； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中aoc=60改成aoc=2（45），其他条件不变，你能求出doe的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 23.已知：如图，线段ab=10，c是ab的中点（1）求线段bc的长； （2）若点d在直线ab上，db=2.5，求线段cd的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】d 【考点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：如图，线段有：线段ab、线段ac、线段ad、线段bc、线段bd、线段cd共6条故选d【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数2.【答案】c 【考点】角平分线的定义，角的计算 【解析】【解答】解：a、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；b、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；c、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；d、如果c点在aob的内部，那么射线oc上所有的点都在aob的内部，正确，故本选项错误；故选c【分析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可3.【答案】d 【考点】圆的认识 【解析】【解答】圆环的面积=ab2-bc2=（ab2-bc2） 在rtabc中，根据勾股定理得：ac2=ab2-bc2 ， 圆环的面积=ac2=9. 故答案为：d.【分析】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用，根据题意用代数式表示圆环的面积，再根据勾股定理等量代换即可求得面积.4.【答案】b 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：如图所示：表示南偏东65的是射线ob故答案为：b【分析】根据方位角的意义判断即可.5.【答案】b 【考点】角的概念，角的计算 【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算（ +）的结果依次为28、48、60、88，那么这四个同学计算 +的结果依次为168、288、360、528，又因为两个钝角的和应大于180且小于360，所以只有乙同学的计算正确故答案选：b【分析】钝角是大于90且小于180的角，那么两个钝角的和应大于180且小于3606.【答案】c 【考点】角的概念 【解析】【解答】解：a、有四个小于平角的角，没有abc，故错误； b、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为bca，故错误；c、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为abc，故正确；d、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为bac，故错误故选：c【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案7.【答案】b 【考点】比较线段的长短 【解析】【解答】解；ab=cd，两边都加bc，得ab+bc=cd+bc，即ac=bd，故选：b【分析】根据等式的性质，可得答案8.【答案】c 【考点】两点间的距离 【解析】【解答】解：设原点为o（0，0），根据两点间的距离公式，mo=5，故选c【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解9.【答案】d 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：五边形的内角和为（52）180=540， 正五边形的每一个内角为5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点o，则1=3601083=360324=36，36036=10，已经有3个五边形，103=7，即完成这一圆环还需7个五边形故选d【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解二、填空题10.【答案】5cm或者15cm 【考点】两点间的距离 【解析】【解答】解：本题有两种情形：（1）当点c在线段ab上时，如图，ac=abbc，又ab=10cm，bc=5cm，ac=105=5cm；（2）当点c在线段ab的延长线上时，如图，ac=ab+bc，又ab=10cm，bc=5cm，ac=10+5=15cm故线段ac=15cm或5cm故答案为：15cm或5cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到a、b、c三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答11.【答案】= 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：aob=90，doe=doc+coe=45，bod+aoe=45，od平分boc，bod=cod，aoe=coe，故答案为：=【分析】根据角的和差得出bod+aoe=45，再利用角平分线的定义得出bod=cod，即可得到答案12.【答案】两点之间，线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质进行解答即可13.【答案】6cm 【考点】两点间的距离 【解析】【解答】解：根据题意，点c在线段ab上，如图，ab=8cm，bc=4cm，点e、f分别是线段ac、bc的中点，ce= ac，cf=bcac和bc的中点间的距离为：ec+cf=ac+bc=（ac+bc）=（8+4）=6cm故答案为：6cm【分析】根据题意画出图形，找出线段之间的关系，列出关系式，代入具体数据计算即可14.【答案】88 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：aob=43+45=88. 故答案为：88.【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差计算即可求解.15.【答案】南偏西50 【考点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为 南偏西50故答案为：南偏西50【分析】根据方向角的表示方法，可得答案16.【答案】180；193829 【考点】度分秒的换算 【解析】【解答】解：1024332+771628 =（102+77）+（43+16）+（32+28）=1795960=180；9812255=19+38+29=193829故答案为：180；193829【分析】（1）利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；（2）首先利用98除以5，再把余数乘以60化成分，加到12上再除以，再把余数乘以60加到25上，再除以5即可17.【答案】【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】经过圆心o作圆的内接正n边形的一边ab的垂线oc，垂足是c；连接oa，则在直角oac中，o=30，oc是边心距，oa即半径再根据三角函数即可求解边长为a的正六边形的面积=6边长为a的等边三角形的面积s=6a（asin60）= 故答案为：s 【分析】过圆心o作圆的内接正n边形的一边ab的垂线oc，垂足是c；连接oa，即可得出答案。18.【答案】5或1 【考点】比较线段的长短 【解析】【解答】解：本题有两种情形：当点c在线段ab上时，如图，ab=3，bc=2，ac=abbc=3-2=1；当点c在线段ab的延长线上时，如图，ab=3，bc=2，ac=ab+bc=3+2=5故答案为：5或1【分析】本题有两种情形：当点c在线段ab上时 ，根据ac=abbc 算出答案；当点c在线段ab的延长线上时 ，根据ac=ab+bc算出答案。三、解答题19.【答案】解： ，即bc=5ab，ab+bc=ac，即：ab+5ab=9.6 cm，ab=1.6 cm， ，cd=21.6=3.2 cm 【考点】比较线段的长短 【解析】【分析】由ab=bc，得到bc=5ab，由ab+bc=ac，得到ab+5ab的值，求出cd的值.20.【答案】答：圆形车轮上的各点到车轮中心的距离相等（都等于半径），所以在行走时车轮中心与平面的距离保持不变，人感觉到平稳. 【考点】圆的认识 【解析】【分析】此题考查圆的相关知识.四、综合题21.【答案】（1）解：由题意可得， 20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线oc与od重合（2）解：由题意得， 20t+90=120+5t或20t90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线ocod（3）解：存在， 由题意得，12020t=5t或20t120=5t+12020t或20t1205t=5t，解得t=4.8或t= 或t=12，即当以ob为角平分线时，t的值为4.8min；当以oc为角平分线时，t的值为 min，当以od为角平分线时，t的值为12min 【考点】角平分线的定义，角的计算 【解析】【分析】（1）根据题意可得，射线oc与od重合时，20t=5t+120，可得t的值；（2）根据题意可得，射线ocod时，20t+90=120+5t或20t90=120+5t，可得t的值；（3）分三种情况，一种是以ob为角平分线，一种是以oc为角平分线，一种是以od为角平分线，然后分别进行讨论即可解答本题22.【答案】（1）解：分为两种情况：如图1，当射线oc在aob内部时，cob=aobaoc=9060=30；如图2，当射线oc在aob外部时，cob=aob+aoc=90+60=150；故答案为：150或30（2）解：（ 2 ）在图3中，aob=90，aoc=60，od平分boc，oe平分aoc，doc= boc= 30=15，coe= aoc= 60=30， doe=cod+coe=15+30=45；在图4中，aob=90，aoc=60，od平分boc，oe平分aoc，doc= boc= （90+60）=75，coe= aoc= 60=30，doe=codcoe=7530=45；故答案为：45（3）解：能求出doe的度数当oc在aob内部时，如图3，aob=90，aoc=2，boc=aobaoc=902，od、oe分别平分boc，aoc，doc= boc=45，coe= aoc=，doe=doc+coe=（45）+=45；当oc在aob外部时，如图4，aob=90，aoc=2，boc=aob+aoc=90+2，od、oe分别平分boc，aoc，doc= boc=45+，coe= aoc=，doe=doccoe=（45+）=45；综合上述，doe=45 【考点】角平分线的定义 【解析】【分析】（1）根据题意分两种情况画出图形：当如图1，当射线oc在aob内部时，如图2，当射线oc在aob外部时，分别求出boc的度数。（2）根据题意分两种情况画出图形：根据已知条件od平分boc，oe平分aoc，分别求出doc，coe的度数，然后根据doe=cod+coe或doe=codcoe，即可求解。（3）根据题意分两种情况画出图形：当oc在aob内部时，如图3，当oc在aob外部时，如图4，先根据角平分线