备考2020中考数学高频考点分类突破14 平行四边形训练（含解析）

平行四边形一选择题1（2019盘锦）如图，四边形abcd是平行四边形，以点a为圆心、ab的长为半径画弧交ad于点f，再分别以点b，f为圆心、大于12bf的长为半径画弧，两弧交于点m，作射线am交bc于点e，连接ef下列结论中不一定成立的是（）a beefbefcdcae平分befdabae【解答】解：由尺规作图可知：afab，ae平分bad，baedae，四边形abcd是平行四边形，adbc，daebeabaebea，abbe，afab，afbe，afbe，四边形abef是平行四边形，afab，四边形abef是菱形，ae平分bef，beef，efab，故选项a、c正确，cdab，efcd，故选项b正确；故选：d2（2019柳州）如图，在abcd中，全等三角形的对数共有（）a2对b3对c4对d5对【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc；odob，oaoc；odob，oaoc，aodboc；aodcob（sas）；同理可得出aobcod（sas）；bcad，cdab，bdbd；abdcdb（sss）；同理可得：acdcab（sss）因此本题共有4对全等三角形故选：c3（2019烟台）如图，面积为24的abcd中，对角线bd平分abc，过点d作debd交bc的延长线于点e，de6，则sindce的值为（）a 2425b45c34d1225【解答】解：连接ac，过点d作dfbe于点f，bd平分abc，abddbc，abcd中，adbc，adbdbc，adbabd，abbc，四边形abcd是菱形，acbd，obod，debd，oced，de6，oc=12de=3，abcd的面积为24，12bdac=24，bd8，bc=cd=ob2+oc2=42+32=5，设cfx，则bf5+x，由bd2bf2dc2cf2可得：82（5+x）252x2，解得x=75，df=245，sindce=dfdc=2455=2425故选：a4（2019遂宁）如图，abcd中，对角线ac、bd相交于点o，oebd交ad于点e，连接be，若abcd的周长为28，则abe的周长为（）a28b24c21d14【解答】解：四边形abcd是平行四边形，obod，abcd，adbc，平行四边形的周长为28，ab+ad14oebd，oe是线段bd的中垂线，beed，abe的周长ab+be+aeab+ad14，故选：d5（2019河池）如图，在abc中，d，e分别是ab，bc的中点，点f在de延长线上，添加一个条件使四边形adfc为平行四边形，则这个条件是（）a bfbbbcfcaccfdadcf【解答】解：在abc中，d，e分别是ab，bc的中点，de是abc的中位线，de=12aca、根据bf不能判定acdf，即不能判定四边形adfc为平行四边形，故本选项错误b、根据bbcf可以判定cfab，即cfad，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形adfc为平行四边形，故本选项正确c、根据accf不能判定acdf，即不能判定四边形adfc为平行四边形，故本选项错误d、根据adcf，fdac不能判定四边形adfc为平行四边形，故本选项错误故选：b6（2019泸州）四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，下列四组条件中，一定能判定四边形abcd为平行四边形的是（）aadbcboaoc，obodcadbc，abdcdacbd【解答】解：oaoc，obod，四边形abcd是平行四边形；故选：b7（2019广州）如图，abcd中，ab2，ad4，对角线ac，bd相交于点o，且e，f，g，h分别是ao，bo，co，do的中点，则下列说法正确的是（）aehhgb四边形efgh是平行四边形cacbddabo的面积是efo的面积的2倍【解答】解：e，f，g，h分别是ao，bo，co，do的中点，在abcd中，ab2，ad4，eh=12ad2，hg=12cd=12ab1，ehhg，故选项a错误；e，f，g，h分别是ao，bo，co，do的中点，eh=12ad=12bc=fg，四边形efgh是平行四边形，故选项b正确；由题目中的条件，无法判断ac和bd是否垂直，故选项c错误；点e、f分别为oa和ob的中点，ef=12ab，efab，oefoab，saefsoab=(efab)2=14，即abo的面积是efo的面积的4倍，故选项d错误，故选：b.二填空题8（2019南通）如图，abcd中，dab60，ab6，bc2，p为边cd上的一动点，则pb+32pd的最小值等于 【解答】解：如图，过点p作pead，交ad的延长线于点e，abcdedpdab60，sinedp=epdp=32ep=32pdpb+32pdpb+pe当点b，点p，点e三点共线且bead时，pb+pe有最小值，即最小值为be，sina=beab=32be33故答案为339.（2019云南）在平行四边形abcd中，a30，ad43，bd4，则平行四边形abcd的面积等于 【解答】解：过d作deab于e，在rtade中，a30，ad43，de=12ad23，ae=32ad6，在rtbde中，bd4，be=bd2-de2=42-(23)2=2，如图1，ab8，平行四边形abcd的面积abde823=163，如图2，ab4，平行四边形abcd的面积abde423=83，故答案为：163或8310（2019梧州）如图，abcd中，adc119，bedc于点e，dfbc于点f，be与df交于点h，则bhf 度【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，dcab，adc119，dfbc，adf90，则edh29，bedc，deh90，dhebhf902961故答案为：6111.（2019福建）在平面直角坐标系xoy中，oabc的三个顶点o（0，0）、a（3，0）、b（4，2），则其第四个顶点是 【解答】解：o（0，0）、a（3，0），oa3，四边形oabc是平行四边形，bcoa，bcoa3，b（4，2），点c的坐标为（43，2），即c（1，2）；故答案为：（1，2）12（2019武汉）如图，在abcd中，e、f是对角线ac上两点，aeefcd，adf90，bcd63，则ade的大小为 【解答】解：设adex，aeef，adf90，daeadex，de=12afaeef，aeefcd，decd，dcedec2x，四边形abcd是平行四边形，adbc，daebcax，dcebcdbca63x，2x63x，解得：x21，即ade21；故答案为：21三、解答题13（2019淮安）已知：如图，在abcd中，点e、f分别是边ad、bc的中点求证：bedf【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，点e、f分别是abcd边ad、bc的中点，de=12ad，bf=12bc，debf，四边形bfde是平行四边形，bedf14（2019荆门）如图，已知平行四边形abcd中，ab5，bc3，ac213（1）求平行四边形abcd的面积；（2）求证：bdbc【解答】解：（1）作ceab交ab的延长线于点e，如图：设bex，ceh在rtceb中：x2+h29在rtcea中：（5+x）2+h252联立解得：x=95，h=125平行四边形abcd的面积abh12；（2）作dfab，垂足为fdfaceb90平行四边形abcdadbc，adbcdafcbe又dfaceb90，adbcadfbce（aas）afbe=95，bf5-95=165，dfce=125在rtdfb中：bd2df2+bf2（125）2+（165）216bd4bc3，dc5cd2db2+bc2bdbc15（2019扬州）如图，在平行四边形abcd中，ae平分dab，已知ce6，be8，de10（1）求证：bec90；（2）求cosdae【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，dcab，adbc，dcab，deaeab，ae平分dab，daeeab，daedeaadde10，bc10，abcdde+ce16，ce2+be262+82100bc2，bce是直角三角形，bec90；（2）解：abcd，abebec90，ae=ab2+be2=162+82=85，cosdaecoseab=abae=1685=25516（2019广安）如图，点e是abcd的cd边的中点，ae、bc的延长线交于点f，cf3，ce2，求abcd的周长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，daef，decf又edec，adefce（aas）adcf3，dece2dc4平行四边形abcd的周长为2（ad+dc）1417（2019安徽）如图，点e在abcd内部，afbe，dfce（1）求证：bceadf；（2）设abcd的面积为s，四边形aedf的面积为t，求st的值【解答】解：（1）四边形abcd是平行四边形，adbc，adbc，abc+bad180，afbe，eba+baf180，cbedaf，同理得bceadf，在bce和adf中，cbe=dafbc=adbce=adf，bceadf（asa）；（2）点e在abcd内部，sbec+saed=12sabcd，由（1）知：bceadf，sbcesadf，s四边形aedfsadf+saedsbec+saed=12sabcd，abcd的面积为s，四边形aedf的面积为t，st=s12s=218（2019重庆）如图，在平行四边形abcd中，点e在边bc上，连结ae，emae，垂足为e，交cd于点m，afbc，垂足为f，bhae，垂足为h，交af于点n，点p是ad上一点，连接cp（1）若dp2ap4，cp=17，cd5，求acd的面积（2）若aebn，ance，求证：ad=2cm+2ce【解答】（1）解：作cgad于g，如图1所示：设pgx，则dg4x，在rtpgc中，gc2cp2pg217x2，在rtdgc中，gc2cd2gd252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即pg1，gc4，dp2ap4，ad6，sacd=12adcg=126412；（2）证明：连接ne，如图2所示：bhae，afbc，aeem，aeb+nbfaeb+eafaeb+mec90，nbfeafmec，在nbf和eaf中，nbf=eafbfn=efaae=bn，nbfe