山东省日照市2020届高三数学3月过程检测试题（实验班，PDF）.pdf

高三数学试题第 1 页共 6 页 绝密 启用前试卷类型 a 高三实验班过程检测 数学试题2020 03 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试 卷上无效 3 考试结束 将试题卷和答题卡一并交回 一 单项选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 集合 0 2 1 xxxa 2 xxb 则 ba a 0 2 b 0 1 c 0 2 d 1 0 2 若复数 z 1 i 1i a i表示虚数单位 为纯虚数 则实数 a 的值为 a 1b 0c 1 2 d 1 3 设 n a为公差不为0的等差数列 p q k l 为正整数 则 pqkl 是 pqkl aaaa 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 4 已知 3 1 log 3 1 log 2 2 12 3 1 cba 则 a a b cb a c bc c a bd c b a 5 据 孙子算经 中记载 中国古代诸侯的等级从低到高分为 男 子 伯 候 公 共五级 现 有每个级别的诸侯各一人 共五人 要把80个橘子分完且每人都要分到橘子 级别每高一级就多 分m个 m为正整数 若按这种方法分橘子 公 恰好分得30个橘子的概率是 a 8 1 b 7 1 c 6 1 d 5 1 高三数学试题第 2 页共 6 页 6 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过 几何学里有两件宝 一个是勾股定理 另一个是黄金分割 如果把勾股定理比作黄金矿的话 那么可以把黄金分割比作钻石矿 黄 金三角形有两种 其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形 它是一 个顶角为 36 的等腰三角形 另一种是顶角为 108 的等腰三角形 例如 五角星由五个黄金 三角形与一个正五边形组成 如图所示 在其中一个黄金 abc中 51 2 bc ac 根据这些 信息 可得sin234 a 1 2 5 4 b 35 8 c 51 4 d 45 8 7 已知 1 f 2 f分别是双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 的左 右焦点 直线l为双曲线c的一条 渐近线 1 f关于直线l的对称点 1 f 在以 2 f为圆心 以半焦距c为半径的圆上 则双曲线c的 离心率为 a 2b 3c 2d 3 8 已知abc 为等边三角形 动点p在以bc为直径的圆上 若apabac 则2 的最大值为 a 1 2 b 3 1 3 c 5 2 d 3 2 2 二 多项选择题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多 项符合题目要求的 全部选对得 5 分 选对但不全的得 3 分 有选错的得 0 分 9 已知2ab 则 a 2 3bba b 3322 aba bab c abab d 1211 2abab 10 如图 已知矩形abcd中 2abad e为边ab的中点 将ade 沿直线de翻折 成 1 ade 若m为线段 1 ac的中点 则ade 在翻折过程中 下列说法正确的是 a 线段bm的长是定值 b 存在某个位置 使 1 deac c 点m的运动轨迹是一个圆 d 存在某个位置 使 1 mbade 平面 高三数学试题第 3 页共 6 页 11 数学中的数形结合 也可以组成世间万物的绚丽画面 一些优美的曲线是数学形象美 对称 美 和谐美的结合产物 曲线 c x2 y2 3 16x2y2恰好是四叶玫瑰 线 给出下列结论正确的是 a 曲线 c 经过 5 个整点 即横 纵坐标均为整数的点 b 曲线 c 上任意一点到坐标原点 o 的距离都不超过 2 c 曲线 c 围成区域的面积大于 4 d 方程 x2 y2 3 16x2y2 xy 0 表示的曲线 c 在第一象限和第三象限 12 已知函数 sin 0 f xx 满足 00 1 1 2 f xf x 且 f x在 00 1 x x 上 有最小值 无最大值 则 a 0 1 1 2 f x b 若 0 0 x 则 sin 2 6 f xx c f x的最小正周期为 3d f x在 0 2019 上的零点个数最少为 1346 个 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 其中第 15 题第一空 2 分 第二空 3 分 13 为做好社区新冠疫情防控工作 需将六名志愿者分配到甲 乙 丙 丁四个小区开展工作 其中甲小区至少分配两名志愿者 其它三个小区至少分配一名志愿者 则不同的分配方案共 有 种 用数字作答 14 已知函数 2cosf xxx 在区间 0 2 上任取三个数 123 x x x 均存在以 123 f xf xf x为边长的三角形 则 的取值范围是 15 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为 0 1 f 准线为l 过焦点的直线交抛物线于a b两点 分别过a b作l的垂线 垂足为c d 若 4 bfaf 则 p 三角形cdf 的面积为 16 在三棱锥abcp 中 底面abc是以ac为斜边的等腰直角三角形 且2 ab 5 pcpa pb与底面abc所成的角的正弦值为 3 1 则三棱锥abcp 的外接球的 体积为 高三数学试题第 4 页共 6 页 四 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 在 4 abccabc 中 的平分线bd交ac于点d 且 1 tan 2 cbd 1 求sin a 2 若28ca cb 求 ab 的长 18 12 分 在 3 22 1 nn aa 0 n a 2 11 390 nnnn aa aa 2 22 n snn 这三个条 件中任选一个 补充在下面问题中 已知 数列 n a的前n项和为 n s 且 1 1a 1 求数列 n a的通项公式 2 对大于1的自然数n 是否存在大于2的自然数m 使得 1 nm a a a成等比数列 若存在 求m的最小值 若不存在 说明理由 19 12 分 如图 在直角梯形abcd中 90 22abdcabcabdcbc e为ab的中 点 沿de将ade 折起 使得点a到点p位置 且peeb m为pb的中点 n是bc上 的动点 与点 b c不重合 1 证明 平面emn 平面pbc 2 是否存在点n 使得二面角benm 的余弦值为 6 6 若存在 确定n点位置 若不 存在 说明理由 高三数学试题第 5 页共 6 页 20 12 分 沙漠蝗虫灾害年年有 今年灾害特别大 为防 范罕见暴发的蝗群迁飞入境 我国决定建立起多 道防线 从源头上控制沙漠蝗群 经研究 每只 蝗虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关 现收集 了以往某地的 7 组数据 得到下面的散点图及一 些统计量的值 平均温度 i x c 21232527293235 平均产卵数 i y个711212466115325 7 1 192 i i x 7 1 569 i i y 7 1 18542 ii i x y 7 2 1 5414 i i x 7 1 25 2848 i i z 7 1 733 7079 ii i x z 其中 7 1 1 ln 7 ii i zy zz 1 根据散点图判断 y abx 与edxyc 其中e2 718 自然对数的底数 哪一个更适宜 作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 并由判断 结果及表中数据 求出 y 关于 x 的回归方程 计算结果精确到小数点后第三位 2 根据以往统计 该地每年平均温度达到 28 以上时蝗虫会造成严重伤害 需要人工防治 其他情况均不需要人工防治 记该地每年平均温度达到 28 以上的概率为 01pp 记该地今后 5 年中 恰好需要 3 次人工防治的概率为 fp 求 fp的最大值 并求出相应 的概率 p 当 fp取最大值时 记该地今后 5 年中 需要人工防治的次数为 x 求 x 的数学期望和方差 高三数学试题第 6 页共 6 页 附 线性回归方程系数公式 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 21 12 分 已知圆 22 4o xy 定点 0 1 a p为平面内一动点 以线段ap为直径的圆内切于圆o 设动点p的轨迹为曲线c 1 求曲线c的方程 2 过点 2 3 q的