广东省深圳市2020届高三数学第二次线上统一测试（4月）试题 理（PDF）.pdf

2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理数 试题 第 1 页 共 6页 绝密 启用前 试卷类型 a 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理科数学 本试卷共 6 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 1 22 2 x ax 1 ln 0 2 bxx 则 ab r a b 1 1 2 c 1 1 2 d 1 1 2 棣莫弗公式 cosisin cosisin n xxnxnx i为虚数单位 是由法国数学家棣莫弗 1667 1754 发现的 根据棣莫弗公式可知 复数 6 cosisin 55 在复平面内所对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 已知点 3 1 和 4 6 在直线023 ayx的两侧 则实数a的取值范围是 a 247 a b 7 a或24 a c 7a 或24 a d 724 a 4 已知 1 3 1 2 1 x axa x f x ax 是 上的减函数 那么实数a的取值范围是 a 0 1 b 1 0 2 c 1 1 6 2 d 1 1 6 5 在abc 中 d是bc边上一点 adab 1ad 则ac ad a 2 3 b 3 2 c 3 3 d 3 3bc bd 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理数 试题 第 2 页 共 6页 6 已知一个四棱锥的高为3 其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正 方形 则此四棱锥的体积为 a 2 b 6 2 c 1 3 d 2 2 7 在等差数列 n a中 n s为其前n项的和 已知 813 35aa 且0 1 a 若 n s取得最大值 则n 为 a 20 b 21 c 22 d 23 8 已知抛物线xy8 2 过点 2 0 a作倾斜角为 3 的直线l 若l与抛物线交于b c两点 弦bc 的中垂线交x轴于点p 则线段ap的长为 a 16 3 b 8 3 c 16 3 3 d 8 3 9 已知函数 sin 0 2 f xx 的最小正周期是 把它图象向右平移 3 个单位后 得到的图象所对应的函数为奇函数 现有下列结论 函数 f x的图象关于直线 5 12 x 对称 函数 f x的图象关于点 0 12 对称 函数 f x在区间 212 上单调递减 函数 f x在 3 42 上有3个零点 其中所有正确结论的编号是 a b c d 10 甲 乙两队进行排球比赛 根据以往的经验 单局比赛甲队胜乙队的概率为 0 6 设各局比赛相 互间没有影响 且每场比赛均要分出胜负 若采用五局三胜制 则甲以3 1获胜的概率是 a 0 0402 b 0 2592 c 0 0864 d 0 1728 11 设 xf是定义在r上以2为周期的偶函数 当 3 2 x时 xxf 则 0 2 x时 xf 的解析式为 a 1 2 xxf b 1 3 xxf c xxf 2 d 4 xxf 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理数 试题 第 3 页 共 6页 12 如图 长方体 1111 abcdabc d 中 e f分别为棱ab 11 ad 的中点 直线 1 db与平面efc的交点o 则 1 do ob 的值为 a 4 5 b 3 5 c 1 3 d 2 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知x轴为曲线 3 44 1 1f xxax 的切线 则a的值为 14 已知 n s为数列 n a的前n项和 若22 nn sa 则 54 ss 15 某市公租房的房源位于a b c三个片区 设每位申请人只能申请其中一个片区的房子 申请 其中任一个片区的房屋是等可能的 则该市的任4位申请人中 申请的房源在2个片区的概率是 16 在平面直角坐标系中 过椭圆 22 22 1 xy ab ab 0 的左焦点f的直线交椭圆于a b两点 c为椭圆的右焦点 且abc 是等腰直角三角形 且90a 则椭圆的离心率为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每 个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 在abc 中 内角a b c对边分别是a b c 已知 2 sinsinsinbac 1 求证 0 3 b 2 求 2 2sinsin1 2 ac b 的取值范围 e f c1d1 b1 c d b a1 a 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理数 试题 第 4 页 共 6页 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥sabcd 中 sa 平面abcd adbc 1saabbccd 2ad 1 在棱sd上是否存在一点p 使得 cp平面sab 请证明你的结论 2 求平面sab和平面scd所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 1 124 xy c a b分别是椭圆c长轴的左 右端点 m为椭圆上的动点 1 求amb 的最大值 并证明你的结论 2 设直线am的斜率为k 且 11 23 k 求直线bm的斜率的取值范围 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 f xx exg x e为自然对数的底数 1 讨论函数 xa xf x x 在定义域内极值点的个数 2 设直线l为函数 f x的图象上一点 00 a xy处的切线 证明 在区间 0 上存在唯 一的 0 x 使得直线l与曲线 yg x 相切 a d b c s 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理数 试题 第 5 页 共 6页 21 本小题满分 12 分 2020 年初 新冠肺炎疫情袭击全国 某省由于人员流动性较大 成为湖北省外疫情最严重的省 份之一 截至 2 月 29 日 该省已累计确诊 1349 例患者 无境外输入病例 1 为了解新冠肺炎的相关特征 研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者 统计他们的年 龄数据 得下面的频数分布表 由频数分布表可以大致认为 该省新冠肺炎患者的年龄z服从正态分布 2 15 2 n 其中 近似为这 100 名患者年龄的样本平均数 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 请估计该省新 冠肺炎患者年龄在70岁以上 70 的患者比例 2 截至 2 月 29 日 该省新冠肺炎的密切接触者 均已接受检测 中确诊患者约占10 以 这些密切接触者确诊的频率代替 1 名密切接触者确诊发生的概率 每名密切接触者是否确诊相互独 立 现有密切接触者 20 人 为检测出所有患者 设计了如下方案 将这 20 名密切接触者随机地按n 120n 且n是20的约数 个人一组平均分组 并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在 一起化验 若发现新冠病毒 则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验 记n个人中患者的人 数为 n x 以化验次数的期望值为决策依据 试确定使得 20 人的化验总次数最少的n的值 参考数据参考数据 若 z 2 n 则 0 6826pz 22 0 9544pz 33 0 9973py 4 0 90 66 0 590 95 0 350 910 年龄 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 人数 2 6 12 18 22 22 12 4 2 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理数 试题 第 6 页 共 6页 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如 果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 直线 1 l cos sin xt yt t为参数 0 2 曲线 1 c 2cos 4 2sin x y 为参数 1 l与 1 c相切于点a 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求 1 c的极坐标方程及点a的极坐标 2 已知直线 2 l 6 r