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20192020学年第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：1d 2a 3a 4b 5b 6c 7c 8c 9a 10d 11d 12c二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，所以，解得，即 .4分（2）若命题为真，即不等式成立，解得， .6分因为是的必要条件，所以， .8分故解得所以实数的取值范围为 .10分18解：（1）由得，因为，所以，所以， .4分所以是为首项，为公比的等比数列，所以，即，所以，数列的通项公式为； .6分（2）由（1）知，所以， .8分于是， .10分所以，综上，为定值2 .12分19解：（1）在平面内作，为垂足，在中，所以在底面内作，连结，oehpabcd（第19题图）由已知为矩形，易知也是矩形，故 .2分又平面底面，平面底面，平面，所以底面，而底面，所以，又，所以，而平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以是二面角的平面角 .4分因为底面，底面，所以，在中，所以，故二面角的大小为 .6分（2）因为，而平面，平面，所以平面，又，所以，点到平面的距离等于点到平面的距离 .8分在中作，为垂足，由（1）知平面，而平面，所以，又，平面，平面，所以平面，所以，点到平面的距离即为的长 .10分在中，即，综上，点到平面的距离为 .12分20解：（1）设椭圆焦距为，则，所以 .2分又点在椭圆：上，所以 .4分yxpomf2f1（第20题图）联立解得或（舍去）所以椭圆的方程为 .6分（2）设椭圆焦距为，则，代入得，不妨设点在轴上方，故点坐标为，又点为中点，故点坐标为， .8分所以，由得，即，化简得， .10分将代入得，即，所以，解得，因为，所以椭圆的离心率为 .12分21解：（1）当直线的斜率存在时，设其方程为，点，的坐标分别为，oxybap联立得， .2分其判别式，所以， .4分从而， .6分当直线斜率不存在时， .7分所以当时，为定值 .8分（2）显然直线的斜率存在，设其方程为，由（1）知，所以的面积 .10分设，则，因此，当且仅当，即时，的面积取得最大值 .12分22解：（1）令得，故，于是令得，故，又，故 .2分（2）由， 可知，当时， ，得，故，于是或， .4分若，则，不合题意；.6分于是，即，即数列是公差为1的等差数列又，故 .8分（3）依题意知n*，都成立，
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