九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法 2几何问题的处理方法第2课时课件 华东师大版

第2课时 1 平行四边形的性质 1 平行四边形两组对边分别 且 2 平行四边形两组对角分别 3 平行四边形对角线互相 平行 相等 相等 平分 2 矩形 菱形和正方形的性质 1 矩形的性质 矩形的四个角都是 矩形的对角线 2 菱形的性质 菱形的四条边都 菱形的对角线互相 并且每条对角线 一组对角 3 正方形具有 与 的所有性质 直角 相等且互相平分 相等 垂直 平分 矩形 菱形 3 等腰梯形的性质 1 等腰梯形 上的两个内角相等 2 等腰梯形的 相等 同一底 对角线 预习思考 1 平行四边形的定义和性质在几何证明中的作用是什么 提示 平行四边形的定义和性质是今后证明线段相等 两角相等 两直线平行或垂直的重要依据 2 研究平行四边形的规律方法 提示 在研究平行四边形所具有的特性 即性质 及平行四边形的识别 即判定 时 应用数形结合 转化等数学思想 将其转化为三角形问题 借助三角形的相关知识使平行四边形的性质和判定得以展现 平行四边形判定与性质的应用 例1 2012 泰州中考 如图 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 解题探究 1 试证明 ade cbf 证明 ad bc adb cbd ae ad cf bc ead fcb 90 ae cf ade cbf 2 ad和bc相等吗 答 ad bc 3 ad bc 四边形abcd是平行四边形 规律总结 平行四边形的五种判定方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 跟踪训练 1 2012 聊城中考 如图 四边形abcd是平行四边形 点e在bc上 如果点f是边ad上的点 那么 cdf与 abe不一定全等的条件是 a df be b af ce c cf ae d cf ae 解析 选c 结合平行四边形性质 如果df be 则与 d b cd ab 恰好满足 s a s 全等条件 即 cdf abe 如果af ce 因为ad cb 所以df be 结合选项a 能够判断 cdf abe 如果cf ae 判断两三角形全等条件不具备 如果cf ae 则四边形aecf是平行四边形 则有af ce 结合选项b 能够判断 cdf abe 2 2012 河北中考 如图 在 abcd中 a 70 将 abcd折叠 使点d c分别落在点f e处 点f e都在ab所在的直线上 折痕为mn 则 amf等于 a 70 b 40 c 30 d 20 解析 选b 由 abcd折叠得 dmn nmf a 70 amf 180 70 70 40 殊平行四边形的性质与判定 例2 10分 2011 滨州中考 如图 在 abc中 点o是ac边上 端点除外 的一个动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 连结ae af 那么当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并证明你的结论 易错提醒 不要忘记把oa oc作为已知条件运用 规范解答 当点o运动到ac的中点 或oa oc 时 四边形aecf是矩形 2分理由如下 ce平分 bca 1 2 3分又 mn bc 1 3 3 2 eo co 5分 同理 fo co 6分 eo fo 又oa oc 四边形aecf是平行四形 7分又 1 2 4 5 1 5 2 4 8分又 1 5 2 4 180 2 4 90 9分 四边形aecf是矩形 10分 规律总结 判定正方形常出现的三种错误1 四条边相等就直接判定为正方形 2 四个角为直角就判定为正方形 3 对角线相等且垂直就判定为正方形 跟踪训练 3 2011 包头中考 已知菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o bad 120 ac 4 则该菱形的面积是 a b 16 c d 8 解析 选c 因为 bad 120 所以 abc 60 所以菱形被分成两个等边三角形 因为ac 4 故所以bd 面积 4 2012 黔东南中考 点p是正方形abcd边ab上一点 不与a b重合 连结pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90 得线段pe 连结be 则 cbe等于 a 75 b 60 c 45 d 30 解析 选c 延长ab 过e作ab的延长线的垂线交于点f 由线段pd绕点p顺时针旋转90 得线段pe 可知dp ep dpe 90 所以 epf dpa 90 而 adp dpa 90 所以 epf adp 又因为 dap pfe 90 所以 adp fpe 所以ap fe ad fp ab 所以bf pb ap pb 所以bf ap 所以fe bf 所以 ebf bef 45 所以 cbe 90 45 45 等腰梯形的性质与判定 例3 6分 如图在等腰梯形abcd中 ad bc c 60 ad 10 ab 18 求bc的长 规范解答 如图 过d点作de ab交bc于e 2分 ad bc be ad 10 de ab dc 18 4分 b c 60 ec dc de 18 bc be ec 10 18 28 6分 一题多解 方法一 如图 分别过a d两点作ae bc df bc 垂足分别为e和f ad bc ab cd b c 60 ef ad 10 bae cdf 30 rt abe rt dcf be cf ab 9 bc be ef fc 9 10 9 28 方法二 如图 分别延长ba cd交于点e ad bc ab cd b c 60 ead eda ebc与 ead均为等边三角形 bc be ab ae ab ad 18 10 28 方法三 如图 过点c作ce ba交ad的延长线于点e ad bc 四边形abce是平行四边形 bcd cde 60 又 b e 60 ab ec dc 18 dec是等边三角形 de ab 18 bc ad de 10 18 28 规律总结 梯形常作辅助线 五种方法 1 平移腰 把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2 作高 使两腰在两个直角三角形中 3 平移对角线 使两条对角线在同一个三角形中 4 延腰 构造具有公共角的两个等腰三角形 5 等积变形 连结梯形上底一端点和另一腰中点 并延长与下底延长线交于一点 构成三角形 跟踪训练 5 2011 武汉中考 如图 在梯形abcd中 ab dc ad dc cb 若 abd 25 则 bad的大小是 a 40 b 45 c 50 d 60 解析 选c 由cb dc ab dc可得 cbd cdb abd 25 得到 cba 50 由等腰梯形可得 bad cba 50 6 2012 烟台中考 如图 在平面直角坐标系中 等腰梯形abcd的下底在x轴上 且b点坐标为 4 0 d点坐标为 0 3 则ac长为 a 4 b 5 c 6 d 不能确定 解析 选b 如图 连结bd 由题意得 ob 4 od 3 故可得bd 5 又四边形abcd是等腰梯形 ac bd 5 7 2012 南充中考 如图 等腰梯形abcd中 ad bc 点e是ad延长线上的一点 且ce cd 求证 b e 证明 四边形abcd为等腰梯形 ad bc b bcd bcd cde b cde 又 cd ce cde e b e 1 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ce bd de ac 若ac 4 则四边形code的周长是 a 4 b 6 c 8 d 10 解析 选c ce bd de ac 四边形code为平行四边形 又 四边形abcd为矩形 od oc 2 四边形code为菱形 其周长为2 4 8 2 2011 济南中考 如图 菱形abcd的周长是16 a 60 则对角线bd的长度为 a 2 b c 4 d 解析 选c 菱形abcd的周长是16 ab bc cd da 4 a 60 bd ab da 4 3 2012 长沙中考 如图 等腰梯形abcd中 ad bc ab ad 2 b 60 则bc的长为 解析 作ae bc df bc 则ef ad 2 又 b 60 所以 bae 30 故be ab 1 同理 fc 1 所以bc be ef fc 1 2 1 4 答案 4 4 2011 泸州中考 矩形abcd的对角线相交于点o ab 4cm aob 60 则矩形的面积为 cm2 解析 根据矩形的性质得出ac bd oa ac ob bd推出oa ob 得到等边三角形abo 求出ac 由 abc 90 根据勾股定理求出所以矩形的面积是 答案 5 2012 襄阳中考 如图 在梯形abcd中 ad bc e为bc的中点 bc 2ad ea ed 2 ac与ed相交于点f 1 求证 梯形abcd是等腰梯形 2 当ab与ac具有什么位置关系时 四边形aecd是菱形 请说明理由 并求出此时菱形aecd的面积 解析 1 如图 ad bc 1 dae 2 3 ea ed dae 3 1 2 又