江苏省如皋中学2019-2020学年高一数学下学期期初复学考试试题

江苏省如皋中学2019-2020学年高一数学下学期期初复学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知abc中，a4，b4，a30，则b等于( ) a30 b30或150c60 d60或1202. 若下列不等式成立的是 （ ） a. b. c. d. 3. 等差数列中，若,则前9项和= ( ) a.1620 b.810 c.900 d.6754. 已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是a. b. ( )c. d. 5.已知的三内角的对边为，若，则的大小为a. b. c. d. （ ）6. 若且，则的最小值为（ ）a.6 b.12 c. 16 d.247. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：（ ）a3盏 b6盏 c 9盏d 281盏8. 已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为（ ）a. 17 b. 18 c. 19 d. 20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（ ） a. b c最小d10. 下列选项中，值为的是（ ）a. b.c. d.11. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）a b c d12. 在三角形abc中，下列命题正确的有（ ）a. 若，则三角形abc有两解b. 若，则abc一定是钝角三角形c.若，则abc一定是等边三角形d. 若,则abc的形状是等腰或直角三角形三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 若实数x满足x4，则函数f(x)x的最小值为_14. 如图所示,为圆内接四边形,若,则线段 . 15. 设等比数列前项和为，若.则数列的公比= . 16. 若的内角满足，则的最小值是 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题共10分） 已知、分别是的三个内角、所对的边，(1) 若面积求、的值；(2)若，且，试判断的形状18. （本小题共12分）已知等差数列an的前n项和sn满足s36，s515.(1)求an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和tn.19. （本小题共12分）解关于的不等式：20. （本小题共12分）根据下列条件，求数列an的通项公式(1)a11，an1an2n；(2)a1，anan1(n2)(3) a1，an110an1.21. （本小题共12分） 某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.192.361.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.0622. （本小题共12分）已知sn为正项数列an的前n项和，且满足snaan(nn*)(1) 求数列an的通项公式(2) 数列bn满足，tn为数列的前n项和，若对任意恒成立，求范围.数学期初考试答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. d 2. c 3. b 4. d 5. b 6. c 7. a 8. b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. a bd 10. ab 11. ad 12. bcd三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13. 2 14. 15. 16. 四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1），得，由余弦定理得：，所以5分（2）由余弦定理得：，所以；在中，所以，所以是等腰直角三角形.10分18. 解：(1)设等差数列an的公差为d，首项为a1，因为s36，s515，所以即解得所以an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)1n.6分(2)由(1)得bn，所以tn，所以tn， 得tn1，所以tn2.12分19. 解：当时，原不等式等价于，所以解为2分当时，当时，令得所以当时，不等式所对应方程的根为或此时不等式的解为； 5分当时，不等式的解为；7分当时，不等式的解集为9分当时， ，原不等式等价于，不等式所对应方程的根或（且）所以不等式的解为11分综上可知：当时，解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为12分20. 解：(1)由题意知an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1. 4分(2)因为anan1(n2)，所以当n2时，所以，以上n1个式子相乘得，即21，所以an.当n1时，a1，也与已知a1相符，所以数列an的通项公式为an.8分(3)解：由an110an1，得an110an10，即10.所以数列是等比数列，其中首项为a1100，公比为10，所以an10010n110n1，即an10n1.12分21. 解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，1年后的设备为a(110%)x1.1ax，2年后的设备为(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的设备为a1.110x(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x，由题设得2，解得x.每年应更换的旧设备为套8分(2)全部更换旧设备共需a16年 11分答：（1）每年应更换的旧设备为套（2）按此速度全部更换旧设备共需16年12分22. 解：(1)