湖北省重点高中联考协作体2020届高三数学上学期期中试题 理（PDF）答案.pdf

2019 秋高三理数参考答案 选择题 bcddabbcadca 填空题 13 314 2 1 15 2 7 16 2 试题解析 1 答案 b 集合 1 0 21 nxxxm 2 1 2 mcu 2 答案 c 设复数 1 rbabiaz 则biaz 2 22 21 azz 得1 a 22 22 222 2 2 1 babiabiazz 2 2 b 3 22 1 baz 3 答案 d a 是奇函数 b 和 c 都是偶函数 d 既不是奇函数又不是偶函数 4 答案 d 依题ma 2 4 22 mmb 4 22 mc 设离心率为e 则 m m m m a c e 44 2 2 2 2 0 m 4 4 2 4 2 m m m me 当且仅当 m m 4 即2 m时取 此时双曲线方程是1 62 22 yx 渐近线方程是03 yx 5 答案 a 2 3 110y 6 答案 b 原等式为7cos3sin 2 3 cos 2 1 2 即 7cos2sin3 7cos 7 2 sin 7 3 7 即 1sin 其中 7 3 cos 7 2 sin zkk 2 2 zkk 2 2 7 3 cos 2 sin 2 2sinsin k 7 2 sin 2 cos 2 2coscos k 2 3 tan 7 答案 a 设 5 个样本的成分甲的含量分别为 54321 xxxxx 平均值为x 则4 x 105 2 2 5 2 2 2 1 2 5 2 2 2 1 xxxxxxxxxx 90 2 5 2 2 2 1 xxx 则对应的 11010 2 5 2 2 2 1521521 xxxxxxyyy 22 5 521 yyy y 8 答案 c 如图 取 11c b的中点 1 d 则 11 daad 所以异面直线 ca1与ad所成的角就是ca1与 11d a所成的角 1111 caba 1111 cbda 又 111 ccda 11d a面 11b bcc cdda 111 cda 11 为直角三角形 11d ca 就是异面直线ca1与ad所成的角 在 11cd art 中 3 2 1 1111 cdcada 60 11 dca 9 答案 b 基本事件的总数为36 3 3 1 3 3 3 2 3 acac 甲体育馆恰好安排了 2 人包含的基本事件数为 12 2 2 2 3 2 2 2 3 acac 3 1 36 12 p 10 答案 d 令 3 33 xt 33 sin tty 1 2 sin 2 3 3 sin 3 2 32 3 1 6 1 函数 xf的最小正周期 126 2 t 11 答案 c 解 设 cb 则 2 bac 2 2 dac abdrt 中 cos8 ab sin8 ad 则 cos8 ac acd 中 2 2 dac 由正弦定理得 c ad dac cd sinsin 即 sin sin8 2 2 sin 1 8 1 2cos 得 4 7 sin 4 3 cos 4 327 2sincos8cos8 2 1 sin 2 1 bacacabs abc 12 答案 a 对cba 两边都取自然对数得 31ln 3 1 ln 1 1lnln 1 1lnln cb e ea 令 x x xf 1ln 0 x 得 2 1ln 1 x x x x xf 设 1ln 1 x x x xg 得 0 1 2 x x xg xg在 0递减 00 gxg 0 x f xf在 0递减 又 3ln 1 ln 1 lnfcfb e fa 11 3f e ff bac 13 答案 3 7 ba 72 22 baba 3 5 22 ba 12 ba 92 22 2 bababa 3 ba 14 答案 2 1 作出可行域如图 1 2a 2 1b 1 1c 根据 x y z 的几何意义 当1 2 yx时 x y z 有最小值 2 1 15 答案 2 7 设 2211 yxbyxa 线段ab的中点为 00 y xe 依题可以设直线ab的方程为 0 ayx 由 xy ayx 4 0 2 得044 2 ayy 4 21 yy ayy4 21 2 0 y 则ax 2 0 2 2ae 点e在直线0 myx上 am 4 416162422 21 2 2121 ayyyyyyab 2 1 a 2 7 4 am 16 答案 2 解 点d是abcrt 的外心 过点d作 do平面abc使1 2 1 sado o是外接球球心 半径设为r rosoa 在直角梯形sado中 2 1 2 adodsa 得 3 r 过点d作球o的截面 当 od截面时 截面面积最小 此时截面圆的半径为 22 odr2 截面面积的最小值是 2 17 解 1 设等比数列 n a的公比为q 则 354 6aaa 即 3 2 33 6aqaqa 06 2 qq 2 q或3 q 2 分 又42 24 aa即 42 2 1 qqa 0 1 a 2 q 1 1 a 4 分 1 2 n n a 6 分 2 12 1 1 1 n n n q qa s 8 分 210 nn sa 12 5 5 12 25 2 10 nn n n n s a 为整数 2 n时4 存在2 n时4 满足条件 12 分 18 解 1 连接bd 交ac于点o 连接om bcad 22 bcad 2 ob od bc ad 1 分 又 pmmd2 2 mp dm ob od 2 分 pbom 3 分 又 om平面mac pb平面mac pb平面mac 5 分 2 以apadab 所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示空间直角坐标系 则 2 0 0p 0 1 1c 0 0 0a 3 4 3 2 0m 6 分 2 1 1 pc 0 1 1 ac 3 4 3 2 0am 8 分 设平面mac的法向量为 zyxm 则 0 3 4 3 2 0 zyamm yxacm 取 1 2 2 m 10 分 直线pc与平面mac所成角为 则 9 6 sin mpc mpc 12 分 19 1 当m是椭圆的上顶点或下顶点时 21f mf 的面积最大 设m是椭圆的上顶点 则360tan b c 即 bc3 2 分 又322 2 1 bcs 6 2 8 222 cba 椭圆c的标准方程为1 28 22 yx 4 分 2 依题点n的坐标为 1 2n 直线nd不与x垂直 设直线 2 1 xkynd 即kkxy21 直线na 2 1 xky 即12 kkxy 5 分 设 dd yxd aa yxa 由 kkxy yx 21 1 28 22 得 041616 21 841 222 kkxkkxk 2 2 41 41616 2 k kk xd 2 2 41 288 k kk xd 7 分 则 2 2 41 288 k kk xa 8 分 又kkxy dd 21 kkxy aa 21 2 1 41 16 4 41 416 4 2 2 2 k k k k k k xx kxxk xx yy k ad ad ad ad ad 10 分 又 2 1 on k onad kk adon 12 分 20 1 根据题中所给的统计表 结合题中所给的条件 可以求得 6575 45 8875 1625 161175 6875 0 05 0951 085225 07525 0652 05515 045025 035 2 分 又210655 79 21026536 所以 8186 06827 0 2 1 9545 0 2 1 5 7936 zp 5 分 2 根据题意 可以得出所得话费的可能值有80 60 40 20元 得 20 元的情况为低于平均值 概率 3 1 3 2 2 1 p 6 分 得 40 元的情况有一次机会获 40 元 2 次机会 2 个 20 元 概率 18 7 3 2 3 2 2 1 3 1 2 1 p 7 分 得 60 元的情况为两次机会 一次 40 元一次 20 元 概率 9 2 3 1 3 2 2 2 1 p 8 分 得 80 元的其概况为两次机会 都是 40 元 概率为 18 1 3 1 3 1 2 1 p 9 分 所以变量x的分布列为 x20406080 p 3 1 18 7 9 2 18 1 所以其期望为 40 18 1 80 9 2 60 18 7 40 3 1 20 xe 12 分 21 1 exxxaxf ln 1 e x x xaxf 1 ln ef 1 2 分 又 ef 1 切线方程为 1 xeey 即exy 4 分 2 令 1ln1 xeexxxaexfxg xx x ee x xaxg 1 1ln 5 分 若0 a 则 x g 在 1上单调递减 又 01 g 0 x g恒成立 xg在 1上单调递减 又 01 g 0 xg恒成立 7 分 若0 a 令 x ee x xaxgxh 1 1ln x e xx axh 2 11 易知 2 11 xx 与 x e 在 1上单调递减 x h 在 1上单调递减 eah 21 8 分 当02 ea即 2 0 e a 时 0 x h在 1上恒成立 xh在 1上单调递减 即 x g 在 1上单调递减 又 01 g 0 x g恒成立 xg在 1上单调递减 又 01 g 0 xg恒成立 9 分 当02 ea即 2 e a 时 1 0 x使 0 x h xh在 0 1 x递增 此时 01 hxh 0 x g xg在 0 1 x递增 01 gxg 不合题意 11 分 综上 实数a的取值范围是 2 e a 12 分 解 1 曲线 1 c的参数方程化为普通方程为 11 2 2 yx 即02 22 xyx 2 分 化为极坐标方程为 cos2 2 即 cos2 5 分 2 由 cos2 3得点a的极坐标为 3 1 1 oa 7 分 射线o