甘肃省天水一中2019-2020学年高二数学下学期第一学段考试试题 理（PDF）答案.pdf

本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1页 总 6页 天水一中天水一中 2 2019019 20202020 学年度高二级第二学期第一学段考试学年度高二级第二学期第一学段考试 数学试题 理科 数学试题 理科 参考答案参考答案 1c2c3c4c5b6d7a8d9b10c11b12a 11 分析 作 1 mmad 于点 1 m 作 1 nncd 于点 1 n 则 11 m nac设 11 dmdnx 则 1 mmx 1 1nnx 由此能求出 mn 的最小值 详解 作 1 mmad 于点 1 m 作 1 nncd 于点 1 n 线段 mn 平行于对角面 11 acc a 11 m nac 设 11 dmdnx 则 1 2mmx 1 22nnx 在直角梯形 11 mnn m中 2222 44 2 24 18 99 mnxxx 当 4 9 x 时 mn 的最小值为 2 3 故选 b 12 a 分析 令 0f x 分离常数 2 ex x a 构造函数 2 ex x g x 利用导数研究 g x的单调性和极值 结合y a 与 g x有三个交点 求得a的取值范围 详解 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2页 总 6页 方程 0f x 可化为 2 ex x a 令 2 ex x g x 有 2 ex xx gx 令 0gx 可知函数 g x的增区间为 0 2 减区间为 0 2 则 00f xf 极小值 2 4 2 e fxf 大值极 当0 x 时 0g x 则若函数 f x有 3 个零点 实数a的取值范围为 2 4 0 e 故选 a 13 3 5 14 mn 15 62 观察给出的三个图形 总结规律 可得组成第 n 个图形的火柴的根数为 861n 个 即可得解 详解 由题意第 1 个图形由 8 根火柴组成 第 2 个图形由8614 根火柴组成 第 3 个图形由82620 根火柴组成 根据规律 组成第 n 个图形的火柴的根数为 861n 个 当10n 时 图形需要火柴棒的根数为 86 10 162 故答案为 62 16 25m 解析 因为 f x在 0 上单调递增 因为函数的零点在区间 1 2 内 所以 1 2 0ff 即 12 22 log 12 log 22 0 2 5 0mmmm 解得25m 所以实数m的取值范围是25m 17 1 2 243f xxx 2 11 2 3 1 0 2 解析 分析 1 设 2 1 1f xa x 根据 0 3f 求得2a 即可得到函数的解析式 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3页 总 6页 2 由 1 得 2 2 1 1f xx 结合二次函数的性质 即可求得函数的最值 3 由 1 得到函数 f x的对称轴的方程为 1x 根据函数 f x在区间 2 1 a a 上不单调 列出不 等式211aa 即可求解 详解 1 由题意 设 2 1 1f xa x 因为 0 3f 即 2 0 1 13a 解得2a 所以函数 f x的解析式为 2 243f xxx 2 由 1 可得 22 2432 1 1f xxxx 因为 1 3 2 2 x 所以当 1 2 x 时 函数 f x取得最大值 最大值为 2 1111 2 1 1 222 f 3 由 1 可得函数 2 243f xxx 的对称轴的方程为1x 要使函数 f x在区间 2 1 a a 上不单调 则211aa 解得 1 0 2 a 所以实数a的取值范围 1 0 2 18 1 证明见解析 2 10 5 解析 分析 1 推导出bcab bcpb 从而bc 平面pab 进而bcpa 求出cdpa 由此能证 明pa 平面abcd 2 以a为原点 ab为x轴 ad为y轴 ap为z轴 建立空间直角坐标系 利用向量法能求出二面 角abec 的正弦值 详解 1 底面abcd为正方形 bcab 又bcpb abpbb bc 平面pab 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4页 总 6页 bcpa 同理cdpa bccdc pa 平面abcd 2 建立如图的空间直角坐标系axyz 不妨设正方形的边长为 2 则 0 0 0 a 2 2 0 c 0 1 1 e 2 0 0 b 设 mx y z 为平面abe的一个法向量 又 0 1 1 ae 2 0 0 ab uu u r 0 20 m aeyz m abx 令1y 1z 得 0 1 1 m r 同理 1 0 2 n 是平面bce的一个法向量 则 210 cos 525 m n m n m n 二面角abec 的余弦值为 10 5 19 1 22 1 54 xy 椭圆的标准方程为 2 ab 的中点为 51 63 3 55 4 1 21 2 21 2 xxxxkab 解析 解 1 5 5 c a 24 2bb 2 分 设 222222 5 5255204ak ckbackkk 2 1 5 k 1 5 1 5 kac 5 分 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5页 总 6页 22 1 54 xy 椭圆的标准方程为 6 分 2 椭圆的右焦点为 1 0 2 1 abyx 直线方程为 设 a 1 1y x b 22 y x 22 2 1 50 1 54 yx x xy 2 由得3x解得 12 5 0 3 xx 9 分 设 ab 中点坐标为 oo xy 则 12 000 51 22 263 xx xyx 所以 ab 的中点为 51 63 11 分 法一 2 2 5 4545 5 0 2 2 3 3333 abab 13 分 法二 12 12 5 3 0 xx x x 3 55 4 1 21 2 21 2 xxxxkab 20 1 5 1 3 2 4 3 1 利用绝对值的几何意义 去绝对值转化为 1 314 x x 或 11 34 x x 或 1 314 x x 求解 2 由 1 函数 f x的最小值为 2 得到2abct 再由柯西不等式求 222 abc 的最小值 详解 1 原不等式等价于 1 314 x x 或 11 34 x x 或 1 314 x x 解得1x 或 5 3 x 所以不等式 4f x 的解集是 5 1 3 2 由 1 函数 f x的最小值为 2 所以2t 所以2abct 所以 2 222 34abcabc 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6页 总 6页 所以 222 4 3 abc 当且仅当 2 3 abc 时 取等号 所以 222 abc 的最小值是 4 3 21 1 y x 2 2 解析 分析 1 1m 对函数 yf x 求导 分别求出 0 f和 0 f 即可求出 f x在点 0 0 f 处的切线方程 2 对 f x求导 分 2m 02m 和0m 三种情况讨论 f x的单调性 再结合 0f x 在 0 上 恒成立 可求得m的取值范围 详解 1 因为1m 所以 e21 x f xx 所以 e2 x fx 则 0 0 0 1ff 故曲线 yf x 在点 0 0 f处的切线方程为y x 2 因为 e2 x f xmxm 所以 e2 x fxm 当2m 时 0fx 在 0 上恒成立 则 f x在 0 上单调递增 从而 0 0f xf