甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二数学上学期第二次学段考试试题 理

甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二数学上学期第二次学段考试试题 理一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）a0b1c2d32直线,在上取3个点,上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ）a.1 b.4 c.5 d.93命题“x0（0，+）,lnx0x0+1”的否定是（）ax0（0，+），lnx0x0+1bx（0，+），lnxx+1cx（0，+），lnxx+1dx0（0，+），lnx0x0+14知,则p是q的（ ）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件5给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点；q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是（）a（p）q bpqc（p）（q） d（p）（q）6已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆的短轴长为，则实数的取值范围为（ ）a b c d7若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）a b8 c d8如图,正方体ac1的棱长为1,过点a作平面a1bd的垂线,垂足为点h.则以下命题中,错误的命题是（ ）a.点h是a1bd的垂心b.ah垂直平面cb1d1c.ah的延长线经过点c1d.直线ah和bb1所成角为459设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ）a比大约多一半； b比大约多一倍半c比大约多一倍； d比大约多两倍半；10用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac; 若ab,bc,则ac;若a,b,则ab; 若a,b,则ab.其中真命题的序号是（ ）a.b.c.d.11.已知直线的斜率为2, 、是直线与双曲线c:,的两个交点,设、的中点为（2,1）,则双曲线c的离心率为（ ）a.b.c. 2d.12设集合u，a，b（x，y）xyn0， 那么点的充要条件是（ ）am1，n1，n1，n5dm5二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13下列说法正确的序号是_.经过三点时以确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.14若命题“x0，3，使得x2ax+30成立”是假命题，则实数a的取值范围是 15在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上移动，并且总是保持apbd1，则动点p的轨迹是_.16已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为p,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是_. 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤17（本题10分）已知p:x2-2x+2m的解集为r;q:函数f（x）=-（7-3m）x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.18（本题12分）如图,在三棱锥p-abc中,pa底面abc,d是pc的中点.已知bac=,ab=2,ac=2,pa=2.求:（1）三棱锥p-abc的体积;（2）异面直线bc与ad所成的角的余弦值。19（本题12分）已知抛物线c的方程c：过点.（1）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，且直线oa与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点（1）证明：平面；（2）证明：21（本题12分）在如图所示的多面体中,已知是正三角形,是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值；22（本题12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（）求椭圆的标准方程；（）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.武威六中2019-2020学年度第一学期高二第二次学段考试数学（理科）试题参考答案1. 选择题：1. d 2.a 3.c 4.a 5.d 6.c 7.c 8.d 9.b 10. b 11.a 12.b二.填空题：13. 14.a 15.线段b1c 16.三.解答题：17.若命题p为真命题,由x2-2x+2=(x-1)2+1m,可知m1;若命题q为真命题,则7-3m1,即m2.命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,即或,所以1m2故实数m的取值范围是(1,2).18.(1)sabc=22=2,三棱锥p-abc的体积为v=sabcpa=22=.(2)取pb的中点e,连接de、ae,则edbc,所以ade(或其补角)是异面直线bc与ad所成的角.在ade中,de=2,ae=,ad=2,cos ade=因此,异面直线bc与ad所成的角的余弦值是.在中, 所以19.（）将代入，得. 故所求的抛物线c的方程为，其准线方程为.（），直线oa的方程为.假设存在符合题意的直线 ，其方程为.由，得.因为直线与抛物线c有公共点，所以得，解得.另一方面，由直线oa与的距离，可得，解得.因为，所以符合题意的直线 存在，其方程为.20.21.(1)如图,取的中点,连接,因为的中点,所以mf,又afde,所以mf,四边形为平行四边形.所以,因为平面平面,所以平面 (2)因为是正三角形,所以,在中,所以,故,又所以平面取的中点,连接,则,又,所以,又,所以平面,所以是直线与平面所成的角在中, 所以22.()设椭圆的标准方程为因为，根据椭圆的性质得，所以又因