研究动力学的三个基本观点

自主学习研究动力学问题三大观点的比较 正比 反比 动能 保持不变 保持不变 ma Ek E p E k p m1v 1 m2v 2 深化拓展1 三个因果关系第一因果关系 力是产生加速度的原因 也可说力是速度改变的原因 或力是运动状态改变的原因 这是一种瞬时关系 也是一种矢量关系 其规律是牛顿第二定律F ma 第二因果关系 力对时间的累积效应 即冲量 是物体运动改变的原因 这是一种过程关系 也是一种矢量关系 其规律是动量定理Ft p2 p1 第三因果关系 力对空间的累积效应 即功 是物体动能改变的原因 这是一种过程关系 也是一种标量关系 其规律是动能定理W合 Ek2 Ek1 三种因果关系可用下图表示 2 力学规律选用的一般原则力学中首先考虑使用两个守恒定律 从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量 速度 位置 所以守恒定律能解决状态问题 不能解决过程 位移s 时间t 问题 不能解决力 F 的问题 1 若有多个物体组成的系统 优先考虑使用两个守恒定律 2 若物体 或系统 涉及到速度和时间 应考虑使用动量定理 3 若物体 或系统 涉及到位移和时间 且受到恒力作用 应考虑使用牛顿运动定律 4 若物体 或系统 涉及到位移和速度 应考虑使用动能定理 系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程 动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便 点拨 1 无论使用哪一个规律 受力分析是前提 2 有的问题往往是一题多解 解题时应从多个角度分析 找出最快捷的解题方法 3 动力学问题的解题步骤 1 认真审题 明确题目所述的物理情景 确定研究对象及物理过程 2 分析研究对象的受力情况及运动状态和运动状态变化的过程 并作草图 3 根据运动状态变化的规律确定解题观点 选择恰当的物理公式或规律 4 根据选择的规律列式 有时还需挖掘题目的其他条件 如隐含条件 临界条件 几何关系等 列出补充方程 涉及矢量时要注意其方向性 5 代入数据 统一单位 计算结果 特别提醒 在一维情况下 对动量定理 动量守恒定律等矢量表达式 可通过选取正方向将矢量运算化为代数运算 针对训练1 下列说法中正确的是 A 一个质点在一个过程中如果其动量守恒 其动能也一定守恒B 一个质点在一个过程中如果其动量守恒 其机械能也一定守恒C 几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒 其机械能也一定守恒D 几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒 其动量也一定守恒 解析 一个质点动量不变 则速度不变 故动能一定不变 但机械能不一定不变 如竖直方向的匀速直线运动 一个物体系统动量守恒 说明系统不受外力 但可受内力 内力可做功 故机械能不一定守恒 一个系统机械能守恒 说明外力不做功 但外力可能不为零 故动量不一定守恒 答案 A 2 A B两球之间压缩一根轻弹簧 静置于光滑水平桌面上 已知A B两球质量分别为2m和m 当用板挡住A球而只释放B球时 B球被弹出落于距离为s的水平地面上 如图所示 当用同样的程度压缩弹簧 取走A左边的挡板 将A B同时释放时 B球的落地点距桌边距离为 答案 D 规律方法 滑块 问题是动量和能量的综合应用之一 由于滑块与木板之间常存在一对相互作用的摩擦力 这对摩擦力使滑块 木板的动量发生变化 也使它们的动能发生改变 但若将两者视为系统 则这对摩擦力是系统的内力 它不影响系统的总动量 但克服它做功 使系统机械能损失 所以解决 滑块 问题常用到动量守恒定律 另外 解决 滑块 问题时一般要根据题意画出情景示意图 这样有利于帮助分析物理过程 也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系 例1 2009 洛阳名校摸底测试 如图所示 光滑水平地面上停着一辆平板车 其质量为2m 长为L 车上右端 A点 有一块静止的质量为m的小金属块 金属块与平板车的上表面之间存在摩擦 以上表面的中点C为分界点 已知金属块与AC段之间的动摩擦因数为 与CB段的动摩擦因数未知 现给一个向右的水平恒力F 5 mg 使车向右运动 同时金属块在车上也开始滑动 当金属块滑到中点C时 立即撤去这个水平恒力F 最后金属块恰好停在车的左端 B点 已知重力加速度为g 求 1 撤去力F的瞬间 金属块的速度v1 车的速度v2分别为多少 2 金属块与CB段的动摩擦因数 解析 1 撤去F前 根据牛顿第二定律 对金属块有 mg ma1对平板车有5 mg mg 2ma2 总结提升 物块与滑板之间有摩擦力作用 系统动量守恒 在滑动摩擦力作用下系统损失机械能 对系统应用动量守恒定律 对物块和滑板分别应用动能定理列方程解之 系统损失的动能等于滑动摩擦力和物块在滑板上滑动的距离的乘积 2009 高考天津理综 如图所示 质量m1 0 3kg的小车静止在光滑的水平面上 车长L 1 5m 现有质量m2 0 2kg可视为质点的物块 以水平向右的速度v0 2m s从左端滑上小车 最后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 5 取g 10m s2 求 1 物块在车面上滑行的时间t 2 要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度v0 不超过多少 解析 1 设物块与小车共同速度为v 以水平向右为正方向 根据动量守恒定律有m2v0 m1 m2 v设物块与车面间的滑动摩擦力为F 对物块应用动量定理有 Ft m2v m2v0其中F m2g 解得t 代入数据得t 0 24s 2 要使物块恰好不从小车右端滑出 须使物块到小车最右端时与小车有共同的速度 设其为v 则m2v0 m1 m2 v 代入数据解得v0 5m s故要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度v0 应不超过5m s 规律方法由弹簧组成的孤立系统在相互作用过程中不仅动量守恒 而且由于弹簧的形变只引起弹性势能与动能的相互转化 因而系统的总动能将发生变化 但系统的机械能守恒 在相互作用过程中 弹簧伸长或压缩到最大程度时系统内各物体具有相同速度 此时弹性势能最大 系统动能最小 若系统内每个物体除弹簧的弹力外所受的合力为零 如光滑水平面的连结体问题 当弹簧为自然长度时 系统内将出现某个物体具有最大速度 例2 如图所示 质量M 400g 上表面保持水平的铁板固定在一根轻弹簧上方 弹簧的下端固定在水平面上 弹簧与铁板组成的系统处于静止状态 在铁板中心的正上方有一质量m 100g的木块 从离铁板上表面高h 80cm处自由下落 木块撞到铁板上以后不再离开 两者一起开始做简谐运动 木块撞到铁板上以后 共同下降l1 2 0cm时 它们的速度第一次达到最大值 又继续下降了l2 8 0cm后 它们的速度第一次减小为零 空气阻力忽略不计 取g 10m s2 弹簧始终处于弹性限度内 1 求此弹簧的劲度系数k 2 从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中 弹簧的弹性势能增加了多少 3 在振动过程中 铁板对木块的弹力的最小值FN是多少 分析 木块先做自由落体运动 与铁块相碰后一起做简谐运动 做简谐运动时 木块 铁板和弹簧组成的系统机械能守恒 木块 铁板相碰撞时 因作用时间短 故动量守恒 相碰前铁板受力平衡 相碰后 铁板和木块的共同速度最大时 铁板和木块组成的系统的加速度为零 解析 1 铁板静止时 设弹簧的压缩量为l0 则 Mg kl0铁板和木块的速度最大时 它们组成的系统的加速度为零 则 M m g k l0 l1 0联立解得 l0 8cm k 50N m 2 木块下落h的过程中 由机械能守恒有 联立解得 E 0 66J 3 在最低点时 对铁板 木块组成的系统有 k l0 l1 l2 M m g M m a1在最高点时 对木板有 mg FN ma2根据简谐运动的对称性可知a1 a2联立解得 a1 a2 8m s2 FN 0 2N 答案 1 k 50N m 2 E 0 66J 3 FN 0 2N 总结提升 木块和铁板相碰后与弹簧组成了一个弹簧振子并做简谐运动 由此可知系统的机械能守恒 当振子上下运动时 由于加速度未超过10m s2 所以在最高点铁板和木块之间的弹力最小 2009 高考重庆卷 探究某种笔的弹跳问题时 把笔分为轻质弹簧 内芯和外壳三部分 其中内芯和外壳质量分别为m和4m 笔的弹跳过程分为三个阶段 把笔竖直倒立于水平硬桌面 下压外壳使其下端接触桌面 见图a 由静止释放 外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时 与静止的内芯碰撞 见图b 碰后 内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处 见图c 设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力 不计摩擦与空气阻力 重力加速度为g 求 1 外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小 2 从外壳离开桌面到碰撞前瞬间 弹簧做的功 3 从外壳下端离开桌面到上升至h2处 笔损失的机械能 解析 1 对于内芯和外壳整体的上升过程 根据机械能守恒定律可得 总结提升 此题立意新颖 以考生所用笔为出题背景 使考生感到熟悉亲切 本题考查了机械能守恒定律 动量守恒定律和能量守恒定律 对于本题可进行如下创新 若已知弹簧的劲度系数为k 外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时 弹簧则好处于原长 求由静止释放外壳的瞬间其加速度的大小 这要求考生对外壳进行受力分析 根据牛顿第二定律求解 例3 2009 洛阳名校联考 如图所示 质量均为m的A B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态 放置在水平面上竖直光滑的发射管内 两球的大小尺寸都可忽略 它们整体视为质点 解除锁定时 A球能上升的最大高度为H 现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发 沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑 滑至最低点时 瞬间解除锁定 求 1 两球运动到最低点处弹簧锁定解除前受轨道的弹力 2 A球离开圆槽后能上升的最大高度 解析 1 设A B系统由水平面滑到轨道最低点时速度为v0 由机械能守恒定律得 2 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A B的机械能 由解除锁定时 A球能上升的最大高度为H可知弹簧的弹性势能为Ep mgH 解除锁定后A B的速度分别为vA vB 解除锁定过程中动量守恒2mv0 mvB mvA 系统机械能守恒 规律总结 整体沿光滑半圆槽下滑 机械能守恒 滑到最低点 可由牛顿第二定律列方程求出轨道弹力 弹簧解除锁定过程中动量守恒 弹簧的弹性势能转化为动能 根据动量守恒定律和机械能守恒列出的二次方程组联立解得两个解 要能够根据物理含义正确判断出哪个解符合题意 2009 山东 如图所示 某货场需将质量为m1 100kg的货物 可视为质点 从高处运送至地面 为避免货物与地面发生撞击 现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道 使货物由轨道顶端无初速滑下 轨道半径R 1 8m 地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A B 长度均为l 1m 质量均为m2 100kg 木板上表面与轨道末端相切 货物与木板间的动摩擦因数为 1 木板与地面间的动摩擦因数 2 0 2 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等 取g 10m s2 1 求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力 2 若货物滑上木板A时 木板不动 而滑上木板B时 木板B开始滑动 求 1应满足的条件 3 若 1 0 5 求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间 解析 1 设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0 对货物的下滑过程 根据机械能守恒定律得m1gR m1v 设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN 根据牛顿第二定律得FN m1g m1 联立 式 代入数据得FN 3000N 根据牛顿第三定律 货物对轨道的压力大小为3000N 方向竖直向下 2 若货物滑上木板A时 木板不动 由受力分析得 1m1g 2 m1 2m2 g 若货