黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理

黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列说法错误的是（ ）a对于命题，则b“”是“”的充分不必要条件c若命题为假命题，则都是假命题d命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2 已知a,b,c三点不共线,对于平面abc外的任一点o,下列条件中能确定点m与点a,b,c一定共面的是( )a bc d3已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）a b c d4设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( )a4 b -4 c -2 d25已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）a虚轴长为4 b焦距为 c离心率为 d渐近线方程为6.在三棱锥p-abc中,pa,pb,pc两两垂直,且pa=1,pb=2,pc=3,则点p到三角形abc重心g的距离为()a. 2b. c. 1d. 7m是椭圆上一动点，f1和f2是左右焦点，由f2向的外角平分线作垂线，垂足为n，则n点轨迹为( )a.直线 b圆 c双曲线 d抛物线8已知四棱锥中， 则点到底面的距离为（ ）a2 b c1 d9双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是() a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形10如图，正方体中，点分别为棱的中点，则和所成角的余弦值为（ ） a b c d 11已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) a.2 b.3 c. d.12分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点若为等边三角形，则的面积为（ ）a. 8 b. c. d. 16二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13在空间中，已知平面过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a0)，如果平面与平面xoy的夹角为45，则a_. 14.在正方体abcd-a1b1c1d1中,有下列命题: ; ;的夹角为60; 正方体的体积为.其中正确命题的序号是_.15如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为 16过双曲线的左焦点f作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线于点p，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e（1，2）若q与pq均为假命题，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）已知直线l: yxm与抛物线y28x交于a、b两点（异于原点），（1）若直线l过抛物线焦点，求线段 |ab|的长度； （2）若oaob ，求m的值；19（本小题满分12分）如图，平面abde平面abc，abc是等腰直角三角形，acbc4，四边形abde是直角梯形，bdae，bdba，bdae2，o，m分别为ce，ab的中点(1)求异面直角ab与ce所成角的大小；(2)求直线cd与平面odm所成角的正弦值20（本小题满分12分）设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于a、b两个不同的点，且（o为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围21（本小题满分12分）如图，在四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abdcbd，abbd (1)证明：平面acd平面abc；(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值22（本小题满分12分）已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.数 学 试 卷（理）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列说法错误的是（c ）a对于命题，则b“”是“”的充分不必要条件c若命题为假命题，则都是假命题d命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”2 已知a,b,c三点不共线,对于平面abc外的任一点o,下列条件中能确定点m与点a,b,c一定共面的是( d )a bc d3已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ b ）a b c d4设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 ( a )a4 b -4 c -2 d25已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（d ）a虚轴长为4 b焦距为 c离心率为 d渐近线方程为6.在三棱锥p-abc中,pa,pb,pc两两垂直,且pa=1,pb=2,pc=3,则点p到三角形abc重心g的距离为(d)a. 2b. c. 1d. 7m是椭圆上一动点，f1和f2是左右焦点，由f2向的外角平分线作垂线，垂足为n，则n点轨迹为( b )a.直线 b圆 c双曲线 d抛物线8已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（ a ）a2 b c1 d9双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的 三角形一定是(c) a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形10如图，正方体中，点分别为棱的中点，则和所成角的余弦值为（ b ） a b c d 11已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( a ) a.2 b.3 c. d.12分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点若为等边三角形，则的面积为（c ）a. 8 b. c. d. 16二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上13在空间中，已知平面过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a0)，如果平面与平面xoy的夹角为45，则a_. a14.在正方体abcd-a1b1c1d1中,有下列命题: ()2=3; ()=0;的夹角为60; 正方体的体积为|.其中正确命题的序号是_. 第(15)题15如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为 16过双曲线的左焦点f作圆的切线，切点为e，延长fe交双曲线于点p，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知命题p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e（1，2）若q与pq均为假命题，求实数m的取值范围17解：若命题p为真，则有0，即，解得m1或m1；若命题q为真，则有14，解得：0m15；q与pq均为假命题，q为真命题，p为假命题则有 ，解得0m1故所求实数m的取值范围是（0,1）18（本小题满分12分）已知直线l: yxm与抛物线y28x交于a、b两点（异于原点），（1）若直线l过抛物线焦点，求线段 |ab|的长度； （2）若oaob ，求m的值；18. 答案： (1) m =2 ,|ab| = 16 (2) m =819（本小题满分12分）如图，平面abde平面abc，abc是等腰直角三角形，acbc4，四边形abde是直角梯形，bdae，bdba，bdae2，o，m分别为ce，ab的中点(1)求异面直角ab与ce所成角的大小；(2)求直线cd与平面odm所成角的正弦值19解： (1)dbba，平面abde平面abc，平面abde平面abcab，db平面abde，db平面abcbdae，ea平面abc如图所示，以c为坐标原点，分别以ca，cb所在直线为x，y轴，以过点c且与ea平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系acbc4，c(0,0,0)，a(4,0,0)，b(0,4,0)，e(4,0,4)，(4,4,0)，(4,0,4)cos，异面直线ab与ce所成角的大小为.(2)由(1)知o(2,0,2)，d(0,4,2)，m(2,2,0)，(0,4,2)，(2,4,0)，(2,2,2)设平面odm的法向量为n(x，y， z)，则由，可得，令x2，则y1，z1，n(2,1,1)设直线cd与平面odm所成的角为，则sin |cosn，|，直线cd与平面odm所成角的正弦值为.20（本小题满分12分）设直线l：y=2x1与双曲线（，）相交于a、b两个不同的点，且（o为原点）（1）判断是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围20解：（）为定值5理由如下：y=2x1与双曲线联立，可得（b24a2）x2+4a2xa2a2b2=0，（b2a），即有=16a4+4（b24a2）（a2+a2b2）0，化为1+b24a20，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由（o为原点），可得x1x2+y1y2=0，即有x1x2+（2x11）（2x21）=5x1x22（x1+x2）+1=0，即52+1=0，化为5a2b2+a2b2=0，即有=5，为定值 （）由双曲线离心率时，即为，即有2a2c23a2，由c2=a2+b2，可得a2b22a2，即，由=5，可得5，化简可得a，则双曲线实轴长的取值范围为（0，） 21（本小题满分12分）如图，在四面体abcd中，abc是正三角形，acd是直角三角形，abdcbd，abbd (1)证明：平面acd平面abc；(2)过ac的平面交bd于点e，若平面aec把四面体abcd分成体积相等的两部分，求二面角daec的余弦值21解：(1)证明：由题设可得abdcbd，从而adcd又acd是直角三角形，所以adc90.取ac的中点o，连接do，bo，则doac，doao.又因为abc是正三角形，故boac，所以dob为二面角dacb的平面角在rtaob中，bo2ao2ab2，又abbd，所以bo2do2bo2ao2ab2bd2，故dob90.所以平面acd平面abc(2)由题设及(1)知，oa，ob，od两两垂直，以o为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1,0,0)，d(0,0,1)由题设知，四面体abce的体积为四面体abcd的体积的，从而e到平面abc的距离为d到平面abc的距离的，即e为db的中点，得e，故(1,0,1)，(2,0,0)，.设n(x，y，z)是平面dae的法向量，则即可取n.设m是平面aec的法向量，则同理可取m(0，1，)，则cosn，m.所以二面角daec的余弦值为.22（本小题满分12分）已知