（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 基本公式、直线的斜率与直线方程练习 新人教B版

9.1 基本公式、直线的斜率与直线方程核心考点精准研析考点一直线的倾斜角与斜率1.直线x-y+1=0的倾斜角为()a.30b.45c.120d.1502.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()a.k1k2k3b.k3k1k2c.k1k3k2d.k3k2k13.(2020石家庄模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()a.0,4b.34,c.0,42,d.4,234,4.若点a(4,3),b(5,a),c(6,5)三点共线,则a的值为_.【解析】1.选b.由题得,直线y=x+1的斜率为1,设其倾斜角为,则tan =1,又0180,故=45.2.选c.由图可知k1k30,所以k2k3k1,故选c.3.选b.由直线方程可得该直线的斜率为-1a2+1,又-1-1a2+10时,两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为_.【解析】直线2x+ky-2=0与x轴交于点(1,0).由kx-y=0,2x+ky-2=0,解得y=2kk2+2,所以两直线kx-y=0,2x+ky-2=0与x轴围成的三角形的面积为1212kk2+2=1k+2k,又k+2k2k2k=22,当且仅当k=2时取等号,故三角形面积的最大值为24.答案:24如何用直线方程求出三角形的边长?提示:根据直线方程求出交点坐标进而求得三角形的边长.与函数结合的最值问题【典例】已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于a,b两点,若动点p(a,b)在线段ab上,则ab的最大值为_.【解析】由题得a(2,0),b(0,1),由动点p(a,b)在线段ab上,可知0b1,且a+2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-2b-122+12.由于0b1,故当b=12时,ab取得最大值12.答案:12如何找到a,b的关系进行消元?提示:p(a,b)在直线x+2y=2上,将a,b代入直线方程,得到a与b的关系.由直线方程求参数的范围【典例】已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a=_.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点p(2,2),直线l1的纵截距为2-a,直线l2的横截距为a2+2,所以四边形的面积s=122(2-a)+122(a2+2)=a2-a+4=a-122+154.又0a0,b0),则2a+1b=1.又因为2a+1b22ab12ab4,当且仅当2a=1b=12,即a=4,b=2时,aob面积s=12ab有最小值为4.此时,直线l的方程是x4+y2=1,即x+2y-4=0.(2)由题意知直线l的斜率存在,设为k(k0),则直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+(1-2k),则a2k-1k,0,b(0,1-2k).所以|pa|pb|=2k-1k-22+(0-1)222+(2k)2=1k2+12k2+1=21k2+1(k2+1)=22+1k2+k222+21k2k2=4.当且仅当1k2=k2,即k=-1时,等号成立,所以|pa|pb|的最小值为4,此时直线l的方程为x+y-3=0.已知直线l过点m(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于a,b两点,o为坐标原点.求:(1)当|oa|+|ob|取得最小值时,直线l的方程.(2)当|ma|2+|mb|2取得最小值时,直线l的方程.【解析】(1)设直线l的方程为xa+yb=1,则1a+1b=1,所以|oa|+|ob|=a+b=(a+b)1a+1b=2+ab+ba2+2abba=4,当且仅当“a=b=2”时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.(2)设直线l的斜率为k,则k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则a1-1k,0,b(0,1-k),所以|ma|2+|mb|2=1-1+1k2+