（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评四十六 基本公式、直线的斜率与直线方程 新人教B版

核心素养测评四十六基本公式、直线的斜率与直线方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()a.a+b=1b.a-b=1c.a+b=0 d.a-b=0【解析】选d.因为sin +cos =0,所以tan =-1.又因为为倾斜角,所以斜率k=-1.而直线ax+by+c=0的斜率k=-ab,所以-ab=-1,即a-b=0.2.已知线段pq两端点的坐标分别为p(-1,1)和q(2,2),若直线l:mx+y+1=0与线段pq有交点,则实数m的取值范围是()a.-2,32b. (-,-232,+c.-32,2d.-,-322,+)【解析】选d.l:mx+y+1=0可写成y=-mx-1,即l过定点r(0,-1),直线pr的斜率k1=1-(-1)-1-0=-2,直线qr的斜率k2=2-(-1)2-0=32.因为直线l与线段pq有交点,所以斜率k32或k-2.又因为k=-m,所以m-32或m2.3.过点a(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-14的直线方程为()a.3x+4y+15=0b.3x+4y+6=0c.3x+y+6=0d.3x-4y+10=0【解析】选a.设所求直线的斜率为k,依题意k=-34,又直线经过点a(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-34(x+1),即3x+4y+15=0.4.直线l经过点a(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()a.-1k1或k1或k12或k-1【解析】选d.设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-2k,则-31-2k12或k-1.5.如果ac0,且bc0,那么直线 ax+by+c=0不通过()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.由题意知,a,b同号,所以直线ax+by+c=0的斜率k=-ab0,所以,直线不通过第三象限.6.(多选)(2020青岛模拟)若直线过点a(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()a.x-y+1=0b.x+y-3=0c.2x-y=0d.x-y-1=0【解析】选abc.当直线经过原点时,斜率为k=2-01-0=2,所求的直线方程为y=2x,即2x-y=0;当直线不过原点时,设所求的直线方程为xy=k,把点a(1,2)代入可得1-2=k,或1+2=k,求得k=-1,或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0,或x+y-3=0;综上知,所求的直线方程为 2x-y=0,x-y+1=0或x+y-3=0.7.直线l经过点a(-2,1),b(-1,m2)(mr)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()a.0,42,b.0,234,c.34,d.4,34【解析】选b.设直线的倾斜角为,则tan =1-m2-2+1=-1+m2-1,又因为0,所以02或340,且a1),当x1,方程y=ax+1a表示的直线是()【解析】选c.因为f(x)=ax,且x1,所以0a1.又因为y=ax+1a在x轴、y轴上的截距分别为-1a2和1a,且|-1a2|1a,故c项图符合要求.4.(10分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(ar).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为0.所以a-2a+1=a-2,即a+1=1.所以a=0,方程即为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,所以-(a+1)0,a-20或-(a+1)=0,a-20,所以a-1.综上可知a的取值范围是(-,-1.5.(10分)(2020成都模拟)已知直线l1:y=2x+4,直线l2经过点(2,1).(1)若l1l2,求直线l2的方程.(2)若l2与两坐标轴的正半轴分别交于p,q两点,求opq面积的最小值(其中o为坐标原点).【解析】(1)由题意,可设直线l2的方程为y=-12x+b,由直线l2经过(2,1)点,可得b=2,即直线l2的方程为y=-12x+2(或写成:x+2y-4=0).(2)方法一:由题意可知,直线l2的斜率存在且小于0,设为k(k0),即l2:y-1=k(x-2).令x=0,可得l2与y轴的交点为q(0,-2k+1),令y=0,可得l2与x轴的交点为p-1k+2,0,其中k0,b0,则l2:x