（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评六十四 随机事件的概率 新人教B版

核心素养测评六十四 随机事件的概率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()a.“至少有一个黑球”与“都是黑球”b.“至少有一个黑球”与“都是红球”c.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【解析】选d.a中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;b中的两个事件是对立事件;c中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;d中的两个事件是互斥而不对立的关系.【变式备选】把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()a.对立事件b.对立但不互斥事件c.互斥但不对立事件d.以上均不对【解析】选c.事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不可能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生,可能两个都不发生,所以这两个事件互斥但不对立,应选c.2.已知随机事件a,b发生的概率满足条件p(ab)=34,某人猜测事件ab发生,则此人猜测正确的概率为()a.1b.12c.14d.0【解析】选c.因为事件ab与事件ab是对立事件,所以事件ab发生的概率为p(ab)=1-p(ab)=1-34=14,则此人猜测正确的概率为14.3.(多选)下列结论错误的是()a.事件a的概率p(a)必满足0p(a)1b.事件a的概率p(a)=0.999,则事件a是必然事件c.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效,现有一名胃溃疡病人服用此药,则估计有明显的疗效的可能性为76%d.某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖【解析】选abd.由概率的基本性质可知,事件a的概率p(a)满足0p(a)1,故a错误;必然事件的概率为1,故b错误;某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,不一定有5张中奖,故d错误.4.已知随机事件a发生的概率是0.02,若事件a出现了10次,那么进行的试验次数约为()a.300b.400 c.500d.600【解析】选c.设共进行了n次试验,则10n=0.02,解得n=500.5.(2020衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件a=抽到一等品,事件b=抽到二等品,事件c=抽到三等品,且已知p(a)=0.65,p(b)=0.2,p(c)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()a.0.7 b.0.65 c.0.35d.0.3【解析】选c.因为事件a=抽到一等品,且p(a)=0.65,所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率p=1-p(a)=1-0.65=0.35.【变式备选】某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为()a.0.95b.0.97c.0.92d.0.08【解析】选c.记抽检的产品是甲级品为事件a,是乙级品为事件b,是丙级品为事件c,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为p(a)=1-p(b)-p(c)=1-5%-3%=92%=0.92.二、填空题(每小题5分,共15分)6.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_.【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.答案:19287.某城市2019年的空气质量状况如表所示:污染指数t3060100110130140概率p1101613730215130其中污染指数t50时,空气质量为优;50t100时,空气质量为良;100t150时,空气质量为轻微污染,则该城市2019年空气质量达到良或优的概率为_.【解析】由题意可知2019年空气质量达到良或优的概率为p=110+16+13=35.答案:358.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为715,取得两个绿球的概率为115,则取得两个同颜色的球的概率为_;至少取得一个红球的概率为_.【解析】由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为p=715+115=815.记事件a为“至少取得一个红球”,事件b为“取得两个绿球”,事件a与事件b是对立事件,则至少取得一个红球的概率为p(a)=1-p(b)=1-115=1415.答案:8151415三、解答题(每小题10分,共20分)9.假设有5个条件很类似的女孩,把她们分别记为a,c,j,k,s.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位,因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等,分别计算下列事件的概率:女孩k得到一个职位;女孩k和s各自得到一个职位;女孩k或s得到一个职位.【解析】5人中有3人被录用,共有:acj,ack,acs,ajk,ajs,aks,cjk,cjs,cks,jks,10种结果,由古典概型知:女孩k得到一个职位的概率为:p1=610=35;女孩k和s各自得到一个职位的概率为:p2=310;女孩k或s得到一个职位的概率为:p3=910.10.某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50,得到的频率分布直方图如图所示.如表是年龄的频数分布表,区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a,b,n的值.(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.【解析】(1)由题干中的频率分布直方图及频数分布表可知,a=25,且b=250.080.02=100,总人数n=250.025=250.(2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150(人),利用分层抽样在150人中抽取6人,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为625150=1(人),第2组的人数为625150=1(人),第3组的人数为6100150=4(人),所以第1,2,3组分别抽取1人、1人、4人.(3)由(2)可设第1组的1人为a,第2组的1人为b,第3组的4人分别为c1,c2,c3,c4,则从6人中抽取2人的所有可能结果为:(a,b),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(a,c4),(b,c1),(b,c2),(b,c3),(b,c4),(c1,c2),(c1,c3),(c1,c4),(c2,c3),(c2,c4),(c3,c4),共15种,其中恰有1人在第3组的所有结果为:(a,c1),(a,c2),(a,c3),(a,c4),(b,c1),(b,c2),(b,c3),(b,c4),共8种,所以恰有1人在第3组的概率为815.(15分钟35分)1.(5分)(2019泉州模拟)从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球,若取到红球的概率是25,则取到白球的概率等于()a.15b.25c.35d.45【解析】选c.因为取到红球与取到白球为对立事件,所以取到白球的概率p=1-25=35.2.(5分)(2020郴州模拟)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲不排在左边的概率是()a.23 b.16 c.12d.13【解析】选a.甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种,其中甲排在左边的站法为2种,所以甲排在左边的概率是26=13.所以甲不排在左边的概率为23.3.(5分)若随机事件a,b互斥,a,b发生的概率均不等于0,且p(a)=2-a,p(b)=4a-5,则实数a的取值范围是()a.54,2b.54,32c.54,32d.54,43【解析】选d.由题意,可得0p(a)1,0p(b)1,p(a)+p(b)1,即02-a1,04a-51,3a-31,解得54a43.4.(10分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种食品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品可能性最大?【解析】(1)1 000位顾客中有200位同时购买乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001 000=15.(2)1 000位顾客中有100位同时购买甲丙丁,200位同时购买甲乙丙,所以估计1 000人中同时购买3种商品的概率为100+2001 000=310.(3)购买了甲的顾客有100+200+300+85=685位.则顾客同时购买乙概率为200685,同时购买丙的概率为100+200+300685=600685,同时购买丁的概率为100685.因此,顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.5.(10分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456天气晴雨阴阴阴雨日期789101112天气阴晴晴晴阴晴日期131415161718天气晴晴晴晴阴雨日期192021222324天气阴阴晴阴晴晴日期252627282930天气晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率.(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.【解题指南】(1)利用频率估计概率,即得所求.(2)利用前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,由频率估计概率得值.【解析】(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是1315.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等),这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的次日不下雨的频率为78,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.【变式备选】某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率.(2)请比较小