（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十六 平面向量的分解与向量的坐标运算 新人教B版

核心素养测评二十六 平面向量的分解与向量的坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(多选)如图,设o是平行四边形abcd两条对角线的交点,给出下列向量组,可作为该平面内其他向量的基底的是()a.与b.与c.与d.与【解析】选ac.a中,不共线;c中,不共线.b,d中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选ac.2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则12a-32b=()a.(-2,-1)b.(-2,1)c.(-1,0)d.(-1,2)【解析】选d.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以12a-32b=12(1,1)-32(1,-1)=12,12-32,-32=(-1,2).3.已知点m(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点n的坐标为()a.(2,0)b.(-3,6)c.(6,2)d.(-2,0)【解析】选a.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设n(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以x-5=-3,y+6=6,即x=2,y=0,所以n为(2,0).4.(2019三亚模拟)已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是()a.2b.5c.22d.5【解析】选c.因为向量=(1,2),=(3,4),所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),所以|=22.5.(2019哈尔滨模拟)已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+|b|,则实数m=()a.2b.-2c.12d.-12【解析】选a.a+b=(m+1,3),|a+b|=m2+2m+10,则m2+2m+10=m2+4+2,两式平方得到m+2=24+m2,再平方得到m2-4m+4=0.解得m=2.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且a,b,c三点共线,则k的值是()a.-23b.43c.12d.13【解析】选a.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为a,b,c三点共线,所以,共线,所以-2(4-k)=-7(-2k),解得k=-23.【变式备选】已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=_.【解析】因为m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)(m-n),所以(2+3)(-1)=3(-1),解得=0.答案:07.在abc中,g为重心,记=a,=b,则=()a.13a-23bb.13a+23bc.23a-13bd.23a+13b【解析】选a.因为g为abc的重心,所以=13(+)=13a+13b,所以=+=-b+13a+13b=13a-23b.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在abc中,d为三角形所在平面内一点,且=13+12.延长ad交bc于e,若=+,则=_;=_.【解析】设=x,因为=13+12,所以=x3+x2.由于e,b,c三点共线,所以x3+x2=1,x=65.由平面向量基本定理得=x3=25,=x2=35.答案:25359.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与2a+b共线(其中nr,且n0),则mn=_.【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,则mn=-2.答案:-210.已知矩形abcd的两条对角线交于点o,点e为线段ao的中点,若=m+n,则m+n的值为_.【解析】如图所示,因为点e为线段ao的中点,所以=12(+)=12+14=-12+14-14=14-34,又=m+n,所以m=14,n=-34,所以m+n=14-34=-12.答案:-12(15分钟35分)1.(5分)已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若uv,则实数k的值为()a.-1b.-12c.12d.1【解析】选b.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又uv,所以13=2(2+k),得k=-12.2.(5分)(2020山东省实验中学模拟)如图rtabc中,abc=2,ac=2ab,bac平分线交abc的外接圆于点d,设=a,=b,则向量=()a.a+bb.12a+bc.a+12bd.a+23b【解析】选c.连接bd,dc,设圆的半径为r,在rtabc中,abc=2,ac=2ab,所以bac=3,acb=6,bac平分线交abc的外接圆于点d,所以acb=bad=cad=6,根据圆的性质bd=cd=ab,又因为在rtabc中,ab=12ac=r=od,所以四边形abdo为菱形,=+=a+12b.3.(5分)(2020南昌模拟)已知o为坐标原点,点c是线段ab上一点,且a(1,1),c(2,3),|=2|,则向量的坐标是_.【解析】由点c是线段ab上一点,|=2|,得=-2.设点b为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则2-x=-2,3-y=-4,解得x=4,y=7.所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)4.(10分)已知a(1,1),b(3,-1),c(a,b).(1)若a,b,c三点共线,求a,b的关系式.(2)若=2,求点c的坐标.【解析】(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),因为a,b,c三点共线,所以.所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.(2)因为=2,所以(a-1,b-1)=2(2,-2).所以a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.所以点c的坐标为(5,-3).5.(10分)已知点o为坐标原点,a(0,2),b(4,6),=t1+t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件.(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,a,b,m三点共线.【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).点m在第二或