（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 核心素养测评二十八 复数 新人教B版

核心素养测评二十八 复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2020山东新高考模拟)已知a+bi(a,br)是1-i1+i的共轭复数,则a+b=()a.-1 b.-12 c.12 d.1【解析】选d.由1-i1+i=(1-i)(1-i)(1+i)(1-i)=-i,从而知a+bi=i,由复数相等,得a=0,b=1,从而a+b=1.2.(多选)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则下列结论正确的是()a.复数z的实部为2-12b.复数z的实部为2+12c.复数z的虚部为2-12d.复数z的虚部为2+12【解析】选ad.由z(1-i)=|1-i|+i,得z=2+i1-i=(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2-12+2+12i,故z的实部为2-12,虚部为2+12,故a,d正确 .3.(2020潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|为()a.10b.13c.10d.13【解析】选a.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z=2+6i(1-i)2=2+6i-2i=2i+6i2-2i2=-3+i,所以|z|=1+9=10.4.如图,向量对应的复数为z,则复数2z的共轭复数是()a.1+ib.1-i c.-1+id.-1-i【解析】选b.由题可知,z=1-i,所以2z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,所以复数2z的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)i满足|z|2,则实数a的取值范围是()a.3,+)b.-1,1c.(-,-33,+)d.(-,-11,+)【解析】选b.复数z=(a-i)i=1+ai,满足|z|2,可得:|z|=1+a22,所以-1a1.6.已知复数z1=21+i,z2=a+i(ar),若z1,z2在复平面中对应的向量分别为,(o为坐标原点),且|+|=2,则a=()a.-1b.1c.-3d.1或-3【解析】选d.z1=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i,z2=a+i,则|+|=|(1,-1)+(a,1)|=|1+a|=2,解得a=1或-3.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2020珠海模拟)已知i为虚数单位,复数z=2+ai(ar)在复平面内对应的点在直线x-3y+1=0上,则z的共轭复数z=_.【解析】因为复数z=2+ai(ar)在复平面内对应的点(2,a)在直线x-3y+1=0上,所以2-3a+1=0,即a=1.所以z=2+i,则z=2-i.答案:2-i8.已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足zz0=3z+z0,则复数z的模等于_.【解析】由zz0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z=z0z0-3=3+2i2i,则|z|=3+2i2i=|3+2i|2i|=132.答案:1329.(2020西安模拟)若a+bii(a,br)与(2-i)2互为共轭复数,则a=_, b=_.【解析】因为a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai(a,br),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4.答案:-4310.已知复数z满足z(1+i)=2-z,则z2=_.【解析】设z=a+bi(a,br),因为z(1+i)=2-z,所以(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),所以a-b+(a+b)i=2-a+bi,所以a-b=2-a,a+b=b,所以a=0,b=-2,所以z=-2i,z2=-4.答案:-4(15分钟25分)1.(5分)(2019安庆模拟)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()a.(-,-1)b.(-1,1)c.(-1,2)d.(-,-1)(2,+)【解析】选b.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得m-10,即-1m1.【变式备选】若复数z=a+3ii+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()a.-4b.-3c.1d.2【解析】选a.因为z=a+3ii+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a-3.2.(5分)在复平面内,复数z=a+bi(ar,br)对应向量(o为坐标原点),设|=r,以射线ox为始边,oz为终边旋转的角为,则z=r(cos +isin ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cos 1+isin 1),z2=r2(cos 2+isin 2),则z1z2=r1r2cos(1+2)+isin(1+2),由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:r(cos +isin )n=rn(cos n+isin n),则12+32i5=()a.12-32ib.-12-32ic.12+32id.-12+32i【解析】选a.由题意得复数z=12+32i可化为z=cos3+isin3,所以12+32i5=cos3+isin35=cos53+isin53=12-32i.3.(5分)计算1+i1-i2 021+1-i1+i2 021=()a.-2ib.0c.2id.2【解析】选b.因为1+i1-i=(1+i)2(1+i)(1-i)=2i2=i,1-i1+i=-i,所以1+i1-i2 021+1-i1+i2 021=0.4.(5分)已知复数z=1+2i1-i,则1+z+z2+z2 019=_.【解析】z=1+2i1-i=1+2i(1+i)2=i,所以1+z+z2+z2 019=1(1-z2 020)1-z=1-i2 0201-i=1-i45051-i=0.答案:05.(5分)(2019枣庄模拟)已知复数z=x+yi(x,yr),且满足|z-2|=1,则yx的取值范围是_.【解析】复数z=x+yi,且|z-2|=1,所以(x-2)2+y2=1,它表示圆心为(2,0),半径为1的圆;则yx表示圆上的点与原点连线的斜率,由题意设过点o且与圆相切的直线方程为y=kx,则(x-2)2+y2=1,y=kx,消去y,整理得(k2+1)x2-4x+3=0,由=16-12(k2+1)=0,解得k=-33或k=33,由题意得yx的取值范围是-33,33.答案:-33,33