（新课标）2021版高考数学一轮总复习 第七章 不等式 第38讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题导学案 新人教A版

第38讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【课程要求】1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决2掌握确定平面区域的方法，理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合对应学生用书p103【基础检测】1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集()(2)不等式axbyc0表示的平面区域一定在直线axbyc0的上方()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线axbyc0同侧的充要条件是(ax1by1c)(ax2by2c)0，异侧的充要条件是(ax1by1c)(ax2by2c)0.()(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示()(5)线性目标函数的最优解是唯一的()(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解()(7)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()答案 (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2必修5p86t3不等式组表示的平面区域是()解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20在平面直角坐标系中表示直线axbyc0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，_不包括_边界直线不等式axbyc0所表示的平面区域(半平面)_包括_边界直线(2)在平面直角坐标系中，设直线axbyc0(b不为0)及点p(x0，y0)，若b0，ax0by0c0，则点p(x0，y0)在直线的上方，此时不等式axbyc0表示直线axbyc0的上方的区域若b0，ax0by0c0，则点p(x0，y0)在直线的下方，此时不等式axbyc0，则必有bcab，因为xy40的斜率为1，所以直线kxy0的斜率为1，即k1，故选a.答案a求目标函数的最值例2(1)(2017全国卷文)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()a3，0 b3，2c0，2 d0，3解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点a(2，0)时，z取得最大值2，当直线zxy过点b(0，3)时，z取得最小值3，所以zxy的取值范围是3，2答案b(2)已知实数x，y满足约束条件则zx2y2的取值范围是()a1，13 b1，4c.d.解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得zx2y2的最小值为点o到直线bc：2xy20的距离的平方，zmin；最大值为点o与点a(2，3)的距离的平方，zmax|oa|213.答案c小结(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：表示点(x，y)与原点(0，0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件2已知实数x，y满足约束条件则z的取值范围是()a.b.c.d.解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z表示点d(2，3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率因为点d(2，3)与点b(8，1)连线的斜率为且c的坐标为(2，2)，故由图知，z的取值范围为，故选b.答案b例3(1)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()a2b1c1d2解析令zxy，则yxz，z表示斜率为1的直线在y轴上的截距当z最大值为9时，yxz过点a，因此xmy10过点a，所以m1.答案c(2)已知实数x，y满足若zyax取得最大值时的最优解有无数个，则a的值为_解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域如图所示要使目标函数zyax取得最大值时的最优解有无数个，则直线zyax必平行于直线yx10，于是a1.答案1小结线性规划问题是在约束条件是线性的、目标函数也是线性的情况下的一类最优解问题，在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只在可行域的顶点或者边界上取得最值；当求解目标中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件3已知x，y满足约束条件若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_解析画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：3xy0，平移l，从而可知经过c点时z取到最大值，由解得231m0，m5.由图知，平移l经过b点时，z最小，当x2，y2251时，z最小，zmin3215.答案5线性规划的实际应用例4某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为_元解析设生产a产品x件，b产品y件，由已知可得约束条件为即目标函数为z2100x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示作直线2100x900y0，即7x3y0，当直线经过点m时，z取得最大值，联立解得m(60，100)则zmax210060900100216000(元)答案216000小结解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么；(2)转化设元，写出约束条件和目标函数；(3)求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答就应用题提出的问题作出回答4某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆，则租金最少为()a31200元b36000元c36800元d38400元解析设旅行社租用a型客车x辆，b型客车y辆，租金为z，则线性约束条件为目标函数为z1600x2400y.画出可行域如图中阴影部分所示，可知目标函数过点n时，取得最小值，由解得故n(5，12)，故zmin1600524001236800(元)答案c对应学生用书p1051(2018全国卷理)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_解析作出可行域如图所示，作出直线3x2y0，并平移该直线，当直线过点a(2，0)时，目标函