（新课标）2021版高考数学一轮总复习 第七章 不等式 第36讲 不等关系与不等式导学案 新人教A版

第七章 不等式知识体系p98第36讲不等关系与不等式【课程要求】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用对应学生用书p98【基础检测】1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)同向不等式具有可加性和可乘性()(6)ab0，cd0.()(7)若ab0，则ab0”是“a2b20”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析0ab0a2b2，但由a2b20/0.则“”是“a2b20”的充分不必要条件，故选a.答案a3必修5p75b组t1若0ab，且ab1，则将a，b，2ab，a2b2按从小到大排列为_解析0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a2.即a2ab1，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，综上，a2aba2b2b.答案a2aba2b22且b1”是“ab3且ab2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件故选a.答案a5若，则的取值范围是_解析由，得，”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式2实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0_ab_；ab0ab；ab0_ab_bb，bc_ac_；(3)可加性：ab_acbc_；ab，cd_acbd_；(4)可乘性：ab，c0_acbc_；ab，c0_acb0，cd0_acbd_；(5)倒数法则：ab，ab0_b0_anbn_(n2，nn*)；(7)开方性质：ab0_(n2，nn*)4不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0_；a0b_b0，0c_；0axb或axb0_b0，m0，则(bm0)；0)对应学生用书p99比较两个数(式)的大小例1(1)已知实数a，b满足ab0，则x与y的大小关系为()axybx0，(ab)20，0，xy.答案d(2)若a0，b0，则p(ab)，qabba的大小关系是()apqbpqcpqdp0，q0，所以ab，若ab0，则1，ab0，1；若ba0，则01，ab1；若ab，则pq；所以pq.答案a(3)若a，b，c，则()aabcbcbaccabdbae时，函数f(x)单调递减因为e34f(4)f(5)，即cba.答案b小结(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系1有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()aaxbyczbazbycxcaybzcxdaybxcz解析作差比较，xyz，abc，则(azbycx)(axbycz)a(zx)c(xz)(ac)(zx)0，azbycxaxbycz；(azbycx)(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，azbycxaybzcx；(aybzcx)(aybxcz)b(zx)c(xz)(bc)(zx)0，aybzcxaybxcz，azbycx最小故选b.答案b2已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为sn，则与的大小关系为_解析当q1时，3，5，所以.当q0且q1时，0，所以.综上可知.答案不等式的性质例2(1)(多选)已知a，b，c满足cba，且acacb(ba)c0ccb20解析由cba，且ac0，cc，a0abac，a正确；由ba，c0，b正确；由ca，b20cb2ab2，当b0时取等号，故c错误；由ca，ac0ac(ac)0，d错误答案ab(2)如果ab0，那么下列不等式成立的是()a.babb2caba2d解析法一(性质判断)：对于a项，由ab0，ab0，故0，故a项错误；对于b项，由ab0，abb2，故b项错误；对于c项，由ab0，a2ab，即aba2，故c项错误；对于d项，由ab0，得ab0，故0，1，ab2b21，ab2a24，1.故a、b、c项错误，d项正确答案d小结不等式性质应用问题的三大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件(2)与充要条件相结合问题用不等式的性质分别判断pq和qp是否正确，要注意特殊值法的应用(3)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法3(多选)若0，则下列不等式正确的是()a.0cabdlna2lnb2解析由0，可知ba0.a中，因为ab0，所以0.故有，即a正确；b中，因为baa0，故b|a|，即|a|b0，故b错误；c中，因为ba0，又0，所以ab，故c正确；d中，因为baa20，而ylnx在定义域(0，)上为增函数，所以lnb2lna2，故d错误答案ac不等式性质的应用例3已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()abcd解析法一：由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在r上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，则a3b335，2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选a.答案a小结判断不等式是否成立的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断例4设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_解析法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三：由确定的平面区域如图阴影部分，当f(2)4a2b过点a时，取得最小值425，当f(2)4a2b过点b(3，1)时，取得最大值432110，5f(2)10.答案 5，10小结(1)此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围(2)求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围4(多选)若abba2abc.bn解析 (特值法)取a2，b1，逐个检验，可知a，d项均不正确；b项，a2a