（新课标）2021版高考数学一轮总复习 同步测试卷（五）导数及其应用 新人教A版

同步测试卷数学(五)(导数及其应用)时间：60分钟总分：100分对应学生用书p297一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分)1函数yxsinx的导数是()aysinxxcosxbysinxxcosxcysinxxcosxdysinxxcosx解析f(x)(x)sinxx(sinx)sinxxcosxxsinxxcosx.答案a2已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()a4b2c4d2解析f3x2123，令f0得x2或x2，易得f在上单调递减，在上单调递增，故f的极小值点为2，即a2.答案d3(多选)已知不等式aexx0恒成立，则实数a的值可能是()a.b.c.d1解析由aexx0a，令f(x)，则f(x)，当x0，f(x)单调递增，当x1时，f(x)0，则函数f(x)xf(x)的零点个数是()a0b1c2d3解析由已知得0，得0，得(xf(x)与x同号，令g(x)xf(x)则可知g(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且g(0)0，又由xf(x)0，即g(x)，显然yg(x)的图象与y的图象只有一个交点，选b.答案b6定义在r上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围是()ax|x1b(，1)(1，)c(1，1) d(1，0)(0，1)解析f(x)是r上的偶函数，则函数g(x)x2f(x)x2也是r上的偶函数，对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则g(x)x2f(x)xf(x)2当x0时，g(x)0，当x0，即偶函数g(x)在区间(，0)上单调递增，在区间(0，)上单调递减，不等式x2f(x)f(1)x21即x2f(x)x212f(1)12，据此可知g(x)g(1)，则x1.即实数x的取值范围是(，1)(1，)答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上)7曲线yxlnx在(1，0)处的切线方程为_解析ylnx1，y|x11，所以曲线yxlnx在(1，0)处的切线方程为yx1.答案yx18某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数y117x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数y22x3x2，已知x0，为使利润最大，应生产_千台，最大利润为_万元解析由题意，利润yy1y217x2(2x3x2)18x22x3(x0)y36x6x2，由y36x6x26x(6x)0，得x6(x0)，当x(0，6)时，y0，当x(6，)时，y0.函数在(0，6)上为增函数，在(6，)上为减函数则当x6(千台)时，y有最大值为216(万元)答案6；2169若函数f(x)x3ax23x4a3在(，1)，(2，)上都是单调增函数，则实数a的取值集合是_解析由f(x)3x22ax3，(1)当4a23603a3时，f(x)在r上为增函数，满足条件；(2)当4a2360a3时，由30)，对x(0，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析不等式|mx3lnx|1(m0)，对x(0，1恒成立，等价为mx3lnx1或mx3lnx1，即m或m，记f(x)，g(x)，则f(x)，由f(x)0，解得lnx，即xe，由f(x)0，解得0xe，此时函数单调递增，由f(x)e，此时函数单调递减，即当xe时，函数f(x)取得极大值，同时也是最大值，而f(e)e2，此时me2；由g(x)，当x1时，0，当m0时，不等式m不恒成立，综上，me2.答案三、解答题(本大题共3小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16分)已知函数f(x)2a2lnxx2(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)解析 (1)f(x)2a2lnxx2，f(x)2x，x0，a0，当0x0，当xa时，f(x)0.f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数(2)由(1)得f(x)maxf(a)a2(2lna1)讨论函数f(x)的零点情况如下：当a2(2lna1)0，即0a时，函数f(x)在(1，e2)上无零点；当a2(2lna1)0，即a时，函数f(x)在(0，)内有唯一零点a，而1a0，即a时，由于f(1)10，f(e2)2a2lne2e44a2e4(2ae2)(2ae2)，当2ae20，即a时，1ae2，f(e2)时，f(e2)0，而且f()2a2ea2e0，f(1)10，由函数的单调性可知，无论ae2，还是ae2，f(x)在(1，)内有唯一的一个零点，在(，e2)内没有零点，从而f(x)在(1，e2)内只有一个零点综上所述，当0a时，函数f(x)无零点；当a或a时，函数f(x)有一个零点；当a时，函数f(x)有两个零点12(16分)已知函数f(x)x(a1)lnx6a23在其定义域内存在单调递减区间(1)求f(x)的单调递减区间；(2)设函数g(x)(e是自然对数的底数)是否存在实数a，使g(x)在a，a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由解析 (1)f(x).由题意知a1.当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，1)；当1a0时，f(x)的单调递减区间为(a，1)；当a1时，f(x)的单调递减区间为(1，a).(2)由区间a，a知a0.设h(x)4x36(a1)x212x5a212ex，x1.()当1a0时，a1，由题意得h(x)在a，a上单调递减h(x)ex4x36(1a)x212ax5a2，设(x)4x36(1a)x212ax5a2，即(x)0在区间a，a上恒成立(x)12(x1)(xa)，(x)在a，a上单调递增，故(a)0，解得a.a.()当a1，由(1)知ef(x)在(1，a上单调递减h(x)在a，1上单调递减，即(x)0在区间a，1上恒成立由前述可知，(x)在a，1上单调递减，在1，1上单调递增，(1)0，化简得5a26a20，判别式小于0，恒成立.另一方面，由h(1)ef(1)，解得a4或a1.a(，4.综上，当a(，4时，g(x)在a，a上为减函数13(18分)设函数fxlnxax2x，gexex.(1)当b0时，函数f有两个极值点，求a的取值范围；(2)若yf在点处的切线与x轴平行，且函数hfg在x时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求a的取值范围解析 (1)当b0时，fxlnxax2x，flnx2ax，所以fxlnxax2x有两个极值点就是方程lnx2ax0有两个解，即y2a与m的图象的交点有两个m，当x时，m0，m单调递增；当x(e，)时，m0，m单调递减.所以m有极大值m(e).又因为x时，m0；当x时，0m1时，hfg0恒成立，即lnxex2ax2ae0，令tlnxex2ax2ae，tex2a，设e