（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（二十六）第26讲 平面向量的概念及线性运算 新人教A版

考点集训(二十六)第26讲平面向量的概念及线性运算对应学生用书p229a组题1在abc中，abac, d，e分别是ab，ac的中点，则()a.与共线b.与共线c.与相等d.与相等解析本题考查的是共线向量和相等向量的概念，根据概念，选b.答案b2在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形b平行四边形c梯形d以上都不对解析由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形abcd是梯形答案c3如图所示，在正方形abcd中，e为ab的中点，f为ce的中点，则()a.b.c.d.解析根据题意得：()，又，所以.故选d.答案d4(多选)已知a，b，c三点不共线，且点o满足0，则下列结论错误的是()a.b.c.d.解析0，o为abc的重心，()()()(2).答案ab5设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为()a2b1c1d2解析ab，a2b，2ab.又a，b，d三点共线，共线设，2apb(2ab)，a，b不共线，22，p，1，p1.答案b6如图所示，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为()a1b2c3d4解析o为bc的中点，()(mn)，m，o，n三点共线，1，mn2.答案b7已知点p，q是abc所在平面上的两个定点，且满足0，2，若|，则正实数_解析0，点p是线段ac的中点，2，22，点q是线段ab的中点，|，.答案8如图，在abc中，d，f分别是bc，ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：b，e，f三点共线解析 (1)延长ad到g，使.连接bg，cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)由(1)可知，又因为，有公共点b，所以b，e，f三点共线b组题1已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()aabbccd0解析依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0.答案d2在abc中，d为abc所在平面内一点，且，则()a.b.c.d.解析如图，由已知得，点d在abc中与ab平行的中位线上，且在靠近ac边的三等分点处，从而有sabdsabc，sacdsabc，sbcdsabcsabc，所以.答案b3设g为abc的重心，且sinasinbsinc0，则角b的大小为_解析g是abc的重心，0，()，将其代入sinasinbsinc0，得(sinbsina)(sincsina)0.又，不共线，sinbsina0，sincsina0，则sinbsinasinc根据正弦定理知，bac，abc是等边三角形，则b60.答案604在梯形abcd中，已知abcd，ab2cd，m，n分别为cd，bc的中点若，则_解析法一：由，得()()，则0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.法二：连接mn并延长交ab的延长线于t，如图所示由已知易得abat，即，t，m，n三点共线，1.答案5已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.解析 (1)因为2，2，所以0.(2)显然(ab)因为g是abo的重心，所以(ab)由p，