（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（三十七）第37讲 简单不等式及其解法 新人教A版

考点集训(三十七)第37讲简单不等式及其解法对应学生用书p240a组题1不等式(x1)(2x)0的解集为()ax|1x2bx|x1或x2cx|1x2dx|x2解析由(x1)(2x)0可知，(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x2答案a2若集合ax|32xx20，集合bx|2x0时，x2x2，0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图所示，由图知f(x)x2的解集为1，1答案a4若集合ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()aa|0a4ba|0a4ca|0a4da|0a4解析由题意知，当a0时，满足条件当a0时，由得0a4，所以0a4.答案d5已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集为b，不等式x2axb22axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()a(1，4)b(4，1)c(，4)(1，)d(，1)(4，)解析不等式2x24x22axa对一切实数x都成立，x24x2axa对一切实数x都成立，即x2(42a)xa0对一切实数x都成立(42a)24(a)0，即a25a40.4a0，则实数a的取值范围是()a.b.c.d.解析对任意的x(1，4)，都有fax22x20恒成立，可知a0，a2，对任意的x(1，4)恒成立，0在区间上有解，则实数a的取值范围是()a.b.c.d.解析原不等式可变形为ax，x在区间上为减函数，当x1时，值为1，当x5时，值为，由于题目是存在性问题，故a.答案a2已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，则实数a的最大值是()a2b3c5d8解析作出函数f(x)的图象如图实线部分所示，由f(x)2af(x)b20，得f(x)，若b0，则f(x)0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b0，所以af(x)0，且整数解x只能是3，当2x4时，8f(x)0，所以8a3，即a的最大值为8，故选d.答案d3若关于x的不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，则实数a的取值范围是_解析因为不等式4x2x1a0在1，2上恒成立，所以4x2x1a在1，2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.因为1x2，所以22x4.由二次函数的性质可知，当2x2，即x1时，y取得最小值0，所以实数a的取值范围为(，0答案 (，04已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析由题意知f(x)x2axbb.f(x)的值域为0，)，b0.f(x).又f(x)c，c，即xk的解集为x|x3或x2，求k的值；(2)求函数g(x)在2，4上的最小值h(m)；(3)对于x12，4，x22，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围解析 (1)由f(x)k得k，整理得kx2x6k0，因为不等式的解集为x|x2，所以方程kx2x6k0的两根是3，2；由根与系数的关系得3(2)，即k；(2)g(x)x22mx的对称轴方程为xm，当m2，即m2时，g(x)在2，4上是单调增函数，g(x)ming(2)44m4m，故h(m)4m；当2m4，即4m2时，g(x)在2，m上是单调减函数，在m，4上是单调增函数，g(x)ming(m)m2，故h(m)m2；当m4，即m4时，g(x)在2，4上是单调减函数，g(x)ming(4)168m8m，故h(m)8m；所以h(m)(3)因为函数f(x)在区间2，上为增函数，在区间，4上为减函数，其中f(2)，f(4)，所以函数f(x)在2，4上的最小值为f(4).对于x12，4，x22，4，使f(x1)g(x2)成立g(x)在2，4上的最小值不大于f(x)在2，4上的最小值，由(2)知m2时，g(x)ming(2)44m，解得m