（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.2 用样本估计总体课件 新人教B版

第二节用样本估计总体 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中 与 的差 2 决定 与 组距 3 将数据 4 列 5 画 最大值 最小值 组距 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时 增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 中点 所分的组数 组距 3 茎叶图 1 统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 茎是指 的一列数 叶是从 的旁边生长出来的数 2 茎叶图的优点是不但可以保留 而且可以 这对数据的记录和表示都能带来方便 中间 茎 所有信息 随时记录 3 茎叶图的画法 第一步 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 第二步 将最小茎与最大茎之间的数按 次序排成一列 写在左 右 侧 第三步 将各个数据的叶依次写在其茎的右 左 侧 大小 4 样本的数字特征 1 众数 中位数 平均数 最多 从小到大的 中间 2 标准差 方差 标准差 样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 方差 标准差的平方s2 s2 x1 2 x2 2 xn 2 其中xi i 1 2 3 n 是样本数据 n是样本容量 是样本平均数 常用结论 1 必记结论 在频率分布直方图中 1 众数的估计值是最高矩形底边中点的横坐标 2 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 中位数的估计值的左边和右边小矩形的面积和是相等的 2 常用公式 1 若数据x1 x2 xn的平均数是 则mx1 a mx2 a mxn a的平均数是m a 2 若数据x1 x2 xn的方差为s2 则ax1 b ax2 b axn b的方差为a2s2 标准差为as 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 2 一组数据的方差越大 说明这组数据越集中 3 频率分布直方图中 小矩形的面积越大 表示样本数据落在该区间的频率越大 4 茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写 右侧的叶按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 提示 1 平均数 众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势 2 方差越大 这组数据越离散 3 小矩形的面积 组距 频率 4 茎相同的数据 叶可不用按从小到大的顺序写 相同的数据叶要重复记录 易错点索引 教材 基础自测 1 必修3p62例改编 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 解析 选a 这组数据由小到大排列为87 89 90 91 92 93 94 96 所以中位数是 91 5 平均数 91 5 2 必修3p65例1改编 为评估一种农作物的种植效果 选了n块地作试验田 这n块地的亩产量 单位 kg 分别为x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 a x1 x2 xn的平均数b x1 x2 xn的标准差c x1 x2 xn的最大值d x1 x2 xn的中位数 解析 选b 评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差 3 必修3p63练习at1改编 如图所示是一样本的频率分布直方图 若样本容量为100 则样本数据在 15 20 内的频数是 解析 因为 15 20 对应的小矩形的面积为1 0 04 5 0 1 5 0 3 所以样本落在 15 20 内的频数为0 3 100 30 答案 30 4 必修3p70习题2 2at1改编 已知一组数据4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差是