（新课标）2021版高考数学一轮总复习 考点集训（八）第8讲 二次函数与幂函数 新人教A版

考点集训(八)第8讲二次函数与幂函数对应学生用书p210a组题1(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则幂函数f(x)具有的性质是()a在其定义域上为增函数b在其定义域上为减函数c奇函数d定义域为0，)解析设幂函数f(x)x，幂函数的图象过点(4，2)，42，f(x)x(x0)，由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为0，)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增答案ad2已知函数fx2bxc的图象的对称轴是x1，并且经过点a，则f()a6b2c0d4解析fx2bxc，对称轴为x1，得b2，过a，知f93bc96c0，c3，fx22x3，f1230.答案c3若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()a(，3 b(，3)c(3，) d3，)解析函数f(x)x22(a1)x2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x1a，函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4)内不是单调函数，1a3，实数a的取值范围是(3，)答案c4二次函数f(x)ax2bxc(xr)的最小值为f(1)，则f()，f，f()的大小关系是()af()ff()bff()f()cf()f()fdf()f()0，所以对称轴为x1，所以与对称轴的距离分别为|1|、|1|，大小关系为|1|1|，所以f()f()4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，故正确；对称轴x1，2ab0，故错误；当x1时，由图象可知yabc0，故错误；由对称轴x1，得b2a，又函数图象开口向下，a0，5a2a，即5ab，故正确答案8已知二次函数f(x)ax2bxc满足：ff，且f(x)2x的解集为.(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)mx(mr)，若g(x)在x1，2上的最小值为4，求m的值解析 (1)ff，即a2b.又f(x)2x，即ax2(b2)xc0，1，1，由得a2，b1，c3，f(x)2x2x3.(2)g(x)2x2(1m)x3，其对称轴方程为x，若1，即m3，不符合题意；若12，即3m9时，g(x)ming4，解得m12，符合m3，9；若2，即m9时，g(x)ming(2)72m，由72m4，得m9，不符合题意综上得m12.b组题1若关于x的不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()a(，2) b(2，)c(6，) d(，6)解析不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1，4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.答案a2已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()a0，1 b(0，1)c(，1) d(，1解析当m0时，令f(x)0，得3x10，则x0，符合题意；当m0时，由f(0)1，可知要满足题意，则需解得0m1；当m0时，由f(0)1可知，函数图象恒与x轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是(，1答案d3已知在(，1上递减的函数f(x)x22tx1，且对任意的x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数t的取值范围是()a， b1，c2，3 d1，2解析由于函数f(x)x22tx1的图象的对称轴为xt，函数f(x)x22tx1在区间(，1上递减，t1.当x0，t1时，f(x)maxf(0)1，f(x)minf(t)t22t21t21，要使对任意的x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)|2，只需1(t21)2，解得t.又t1，1t.故选b.答案b4设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围是_解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有两个不同的零点在同一