（江苏专用）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（二十一）二项式系数的性质及应用 苏教版选修2-3

课时跟踪检测（二十一）二项式系数的性质及应用课下梯度提能一、基本能力达标1已知c2c22c2nc729，则ccc的值等于()a64b32c63 d31解析：选b由已知(12)n3n729，解得n6，则cccccc2632.2若cxcx2cxn能被7整除，则x，n的值可能为()ax5，n5 bx5，n4cx4，n4 dx4，n3解析：选bcxcx2cxn(1x)n1，检验得b正确3(xy)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是()a第4项 b第4、5项c第5项 d第3、4项解析：选b(xy)n的展开式有n1项，当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大而(xy)7的展开式中，系数的绝对值最大的项是中间两项，即第4、5项4已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()a32 b1c243 d1或243解析：选b(ax)5展开式的通项为tr1(1)rca5rxr，令r2，得a2(1)2ca380，解得a2.所以a0a1a5(a1)51.5在n的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于1 024，则中间项的二项式系数是()a462 b330c682 d792解析：选an的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于2n11 024，n11，则中间项的二项式系数是cc462，故选a.6若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_解析：令x1,2n64n6.由tr1c36rx(1)rx(1)rc36rx3r，令3r0r3. 所以常数项为c332027540.答案：5407已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8_.解析：(1x)102(1x)10其通项公式为：tr1c210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8c22(1)8180.答案：1808若cc(nn*)且(3x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.解析：由ccn623，得3n1n6(无整数解，舍去)或3n123(n6)，解得n4，问题即转化为求(3x)4的展开式中各项系数和的问题，只需在(3x)4中令x1，即得a0a1a2(1)nan3(1)4256.答案：2569二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和解：设(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为cccc29.(2)各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，得a0a1a2a9(23)91.(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，得a0a1a2a959，将两式相加，得a0a2a4a6a8，此即为所有奇数项系数之和10已知n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大(1)求该展开式中所有有理项的项数；(2)求该展开式中系数最大的项解：(1)由题意可知16，解得n10.tr1cx2rx2rc2rx，0r10，且rn.要求该展开式中的有理项，只需令z，r0,2,4,6,8,10，所有有理项的项数为6项(2)设第r1项的系数最大，则即解得r，rn，得r7.展开式中的系数最大的项为t8c27x15 360x.二、综合能力提升1设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()a5 b6c7 d8解析：选b由二项式系数的性质知，二项式(xy)2m的展开式中二项式系数的最大值有一项，即ca，二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数的最大值有两项，即ccb，因此13c7c，所以137，所以m6.2在二项式n的展开式中，各项系数之和为a，各项二项式系数之和为b，且ab72，则展开式中常数项的值为_解析：令x1，得各项系数的和为4n，而各项的二项式系数的和等于2n，根据已知，得方程4n2n72，解得n3.所以二项展开式的通项tr1c()3rr3rcxr，显然当r1时，tr1是常数项，值为3c9.答案：93求证：32n28n9能被64整除证明：32n28n99n18n9(18)n18n9cc8c82c83c8nc8n18n91(n1)8c82c83c8n8n18n9c82c83c8n8n182(cc8c8n28n1)，又cc8c8n28n1是整数，32n28n9能被64整除4杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；(3)在第2斜列中，前5个数依次为1,3,6,10,15；第3斜列中，第5个数为35.显然，136101535.事实上，一般地有这样的结论：第m1斜列中(从右上到