（河南专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（A卷） 华东师大版

2020年开学摸底考八年级数学摸底考a卷（考查范围：第16章-第18章）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列式子是分式的是（）a. b. c. +yd. 【答案】d【解析】【分析】根据分式的定义：形如 ，a、b是整式，b中含有字母且b不等于0的式子叫做分式【详解】a.属于整式，不是分式；b.属于整式，不是分式；c.属于整式，不是分式；d.属于分式；故答案选d【名师点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.2.下列四个图象中，不是函数图象的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，可以判断出各个选项中的图像是否是函数图像，来解答本题.【详解】有函数的定义可知，选项b中的图像不是函数图像，出现了一对多的情况，故答案选b.【名师点睛】本题主要考查了函数的图像、函数的概念，解答本题的关键是明确函数定义，利用数形结合的思想解答.3.直线y3x+m与直线y2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（）a. m3b. mc. m3d. m3或m-【答案】a【解析】【分析】根据题意联立二元一次方程组求出交点的坐标然后根据交点在第二象限列出不等式组，从而求出m的取值范围.【详解】根据题意得 解得 又因为交点在第二象限，则 即 解得 故答案选a【名师点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，二元一次方程组的解即这两个一次函数图像的交点坐标，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.4.已知p（x，y）是直线yx上的点，则2x4y3的值为（）a. 3b. 3c. 1d. 0【答案】a【解析】【分析】根据题意，首先对题目中的函数解析式变形，然后代入后面的式子即可求解【详解】 是直线上的点 即 故答案选a【名师点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特征和整体代换的思想，对式子的正确变形和代换是解题的关键.5.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数ykx1（k为常数，且k0）的图象可能是（）abcd【答案】b【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y与一次函数ykx1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数ykx1与y轴交于负半轴，即可得出结果【解答】解：当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故a、c选项错误；一次函数ykx1与y轴交于负半轴，d选项错误，b选项正确，故选：b【名师点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置6.在平面直角坐标系中，将直线l1：y3x+3平移后得到直线l2：y3x6，则下列平移的做法正确的是（）a. 将l1向左平移3个单位b. 将l1向左平移9个单位c. 将l1向下平移3个单位d. 将l1向上平移9个单位【答案】a【解析】【分析】本题依据一次函数图像的平移规律（左加右减，上加下减）即可求解.【详解】假设直线l1：y3x+3平移a个单位长度得到直线l2：y3x6可得： 解得：故将向左平移3个单位长度故答案选a【名师点睛】本题主要考查了一次函数图像平移，正确理解一次函数图像的平移变换是解题的关键.7.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选b【名师点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.8.若分式方程2+有增根，则a的值为（）a. 4b. 2c. 1d. 0【答案】a【解析】【分析】分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.【名师点睛】本题主要考查了分式方程，理解无解的含义是解题的关键.9.如图，平行四边形的对角线与相交于点，若，则的长是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分的性质可知oa长，根据勾股定理求出bo长可得bd长.【详解】解：四边形abcd是平行四边形， ，故选：b【名师点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及勾股定理，灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.10如图，在平行四边形abcd中，ad=8cm，ab=6cm，de平分adc，交bc边于点e，则be的长为（）a2cmb4cmc6cmd8cm【答案】a【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得eda=dec，而de平分adc，进一步推出edc=dec，根据等角对等边得ce=cd，则be可求解【解答】解：根据平行四边形的性质得adbc，eda=dec，又de平分adc，edc=ade，edc=dec，cd=ce=ab=6，be=bcec=86=2（cm）故选：a【名师点睛】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明ce=cd是解决问题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.使代数式有意义的x的取值范围是_【答案】x0且x2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条件可得2x-10，再解不等式即可【详解】由题意得：x0且2x10，解得x0且x，故答案为x0且x.【名师点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.12.已知：a23a+10，则a+2的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意得，等式两边同时除以a，得 即整体代换代入后面的式子即可求解.【详解】则原式=3-2=1故答案为1【名师点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.13反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则aob的面积为_【答案】【专题】计算题【分析】由于abx轴，可知ab两点的纵坐标相等，于是可设a点坐标是（a，c），b点坐标是（b，c），于是可得=，即b=a，进而可求ab，据图可知aob的高是c，再利用面积公式可求其面积【解答】解：由于abx轴，设a点坐标是（a，c），b点坐标是（b，c），那么=，b=a，ab=|ab|=a，c=，saob=abc=a=，故答案是【名师点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是注意a、b两点的纵坐标相等14一粒米的质量约为0.000000036千克，用科学记数法表示为_千克【答案】3.6108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000036=3.6108，故答案为：3.6108【名师点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15.在平行四边形abcd中，a+c200，则a_【答案】100【解析】【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得.【详解】四边形abcd是平行四边形 故答案是：【名师点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行。熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：（）3（）2（9xy2）（要求结果中不出现负整数指数幂）【答案】【解析】【分析】根据分式的乘除运算法则和积的乘方的运算法则计算得出答案【详解】原式【名师点睛】本题主要考查了分式的乘除运算法则和积的乘方的运算法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.17.在同一坐标系中分别画出y2x+1和yx2的图象，它们的交点为a，求点a的坐标【答案】（1，1）【解析】【分析】利用描点法画出直线即可，根据一次函数与二元一次方程组的关系，解方程组求交点坐标即可.【详解】列表描点画出图象：列方程组解方程组得两直线交点a的坐标是（1，1）【名师点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，和画一次函数图像，解题的关键在于明确交点的横纵坐标即二元一次方程组的解.18.先化简：（），再从2，2，1，1中选择一个合适的数代入求值【答案】-1【解析】【分析】根据分式的减法和除法运算法则可以化简题目中的式子，然后在-2,2，-1,1中选择一个使得原分式有意义的x的值代入求解.【详解】 ，当a1时，原式 1【名师点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法.19.我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的那么文学书和科普书的单价各是多少元？【答案】购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元【解析】【分析】设文学书的单价为x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据数量=总价单价，根据用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的即可求出关于x的分式方程，解分式方程然后检验得出结论.【详解】设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据题意得： ， 解得：x18，经检验，x18是方程的解，并且符合题意，x+1230答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元【名师点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键.20.已知，在平行四边形中，为上一点，且,连接交于点，过点作于，交于点.(1)若,求的度数；(2)若，过点作交于点，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质证明即可；（2）先证明，再利用矩形的性质可证，根据等角对等边可得结论.【详解】解：(1)，又平行四边形中，；(2)证明：如图，过作于，过作于，则，由(1)可得，在和中，又矩形中，即，在和中，.【名师点睛】本题主要考查了四边形的综合，涉及的知识点主要有平行四边形的性质，全等三角形的证明与性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练的利用题中已有条件添加合适的条件证明三角形全等是解题的关键.21如图，直线ab分别与x轴、y轴交于a、b两点，直线ab与x轴的夹角为30，且点b（0，2），求直线ab的函数关系式【答案】直线ab的函数关系式为y=x2【分析】解直角三角形求出oa，得出a点的坐标，直线ab的解析式为y=kx+b，把a、b的坐标代入即可求出k、b，即可得出答案【解答】解：点b（0，2），ob=2，boa=90，ab=2ob=4，oa=ob=2，即a的坐标为（2，0），设直线ab的解析式为y=kx+b，把a、b的坐标代入得：，解得：k=，b=2，所以直线ab的函数关系式为y=x2【名师点睛】本题主要考查了解直角三角形，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，会用待定系数法求函数解析式是解此题的关键22在一条笔直的公路上有a、b两地，甲骑自行车从a地到b地；乙骑自行车从b地到a地，到达a地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出a、b两地的距离；（2）求出点m的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义【答案】（1）a、b两地的距离为30千米；（2）点m的坐标为（，20），该点坐标所表示的实际意义是：出发小时时两车相遇，相遇点距离b地20千米,【分析】（1）根据函数图象就可以得出a、b两地的距离；（2）根据速度=路程时间，结合函数图象求出甲、乙两人骑自行车的速度，再求出相遇时间，就可以求出乙离b地的距离，从而得出相遇点m的坐标【解答】解：（1）由函数图象，得a、b两地的距离为30千米；（2）由函数图象，得甲的速度为：302=15（千米/时），乙的速度为：301=30（千米/时），则甲、乙两人相遇的时间为：30（15+30）=（小时），相遇时乙离开b地的距离为：30=20（千米），所以点m的坐标为（，20）该点坐标所表示的实际意义是：出发小时时两车相遇，相遇点距离b地20千米【名师点睛】本题主要考查了一次函数的应用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键23.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，且与正比例函数y=kx的图象交点为c（3，4）求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点d在第二象限，dab是以ab为直角边的等腰直角三角形，请求出点d的坐标；（3）在y轴上求一点p使poc为等腰三角形，请求出所有符合条件的点p的坐标【答案】证明见解析.【分析】（1）根据待定系数法即可解决（2）分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点d坐标（3）分op=oc、cp=co、pc=po三种情形研究即可【解答】解：（1）正比例函数y=kx的图象经过点c（3，4），4=3k，k=，一次函数y=k1x+b的图象经过a（3，0），c（3，4），一次函数为y=（2）当daab时，作dmx轴垂足为m，dam+bao=90，bao+abo=90，dam=abo，da=ab，dma=aob，damabo，dm=ao=3，am=bo=2，d（5，3），