（浙江专版）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（六）函数的极值与导数 新人教A版选修2-2

课时跟踪检测（六）函数的极值与导数a级学考水平达标1已知函数yxln(1x2)，则函数yxln(1x2)的极值情况是()a有极小值b有极大值c既有极大值又有极小值d无极值解析：选dy1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值. 2函数f(x)x2ln x的极值点为()a0,1，1 b.c d.，解析：选b由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0，即x(0,2)(4，)时，f(x)0，因此f(x)在(，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，)上为减函数，所以x0取得极大值，x2取得极小值，x4取得极大值，因此选c.4若函数f(x)2x33x2a的极大值为6，则a的值是()a0b1c5d6解析：选df(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，令f(x)0，得x0或x1，经判断易知极大值为f(0)a6，5已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()a.，0b0，c，0d0，解析：选af(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值，当x1时f(x)取极小值0.6函数f(x)x33x21在x_处取得极小值，且极小值为_解析：f(x)3x26x，解方程f(x)3x26x0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)x33x21在x2处取得极小值极小值为f(2)81213.答案：237函数f(x)ax2bx在x处有极值，则b的值为_解析：f(x)2axb，函数f(x)在x处有极值，f2ab0，即b2.答案：28.已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)如图，则下列说法中不正确的是_(填序号)当x时，函数f(x)取得最小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数值取得极小值；当x1时函数取得极大值解析：由图象可知，x1，x2是函数的两极值点，正确；又x(，1)(2，)时，f(x)0；x(1,2)时，f(x)0，x1是极大值点，x2是极小值点，故正确答案：9求函数f(x)2的极值解：函数f(x)的定义域为r.f(x).令f(x)0，得x1或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)31所以当x1时，函数有极小值，且f(x)极小值3；当x1时，函数有极大值，且f(x)极大值1.10设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点(1)求a和b的值；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，因为x2和x1是f(x)的极值点，所以f(2)f(1)0，即解方程组得(2)因为a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0，解得x12，x20，x31.因为当x(，2)(0,1)时，f(x)0，所以f(x)在(2,0)，(1，)上单调递增；在(，2)，(0,1)上单调递减b级高考能力达标1函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()a1，3b1,3c1,3d1，3解析：选af(x)3ax2b，由题意知f(1)0，f(1)2，a1，b3.2设函数f(x)exsin x，x0，则()ax为f(x)的极小值点bx为f(x)的极大值点cx为f(x)的极小值点dx为f(x)的极大值点解析：选df(x)exsin x，f(x)ex(sin xcos x)exsin，由f(x)0，得sin0，2kx2k2(kz)，即2kx2k(kz)，x0，f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，x为f(x)的极大值点3已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()a(1,2)b(3,6)c(，3)(6，)d(，1)(2，)解析：选cf(x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f(x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.4设ar，若函数yexax(xr)有大于零的极值点，则a的取值范围为()a(，1)b(1，)c. d.解析：选ayexax，yexa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.5若函数f(x)x36x2m的极大值为13，则实数m等于_解析：f(x)3x212x3x(x4)由f(x)0，得x0或x4.当x(，0)(4，)时，f(x)0；x(0,4)时，f(x)0，x4时f(x)取到极大值故6496m13，解得m19.答案：196若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)8已知函数f(x)(ar，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)f(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)