（浙江专版）2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（四）排列的综合应用 新人教A版选修2-3

课时跟踪检测（四） 排列的综合应用a级基本能力达标1a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果a，b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法有()a60种 b48种c36种 d24种解析：选d把a，b视为一人，且b排在a的右边，则本题相当于4人的全排列，故有a24种排法2某班级从a，b，c，d，e，f六名学生中选四人参加4100 m接力比赛，其中第一棒只能在a，b中选一人，第四棒只能在a，c中选一人，则不同的选派方法共有()a24种b36种c48种 d72种解析：选b若第一棒选a，则有a种选派方法；若第一棒选b，则有2a种选派方法由分类计数原理知，共有3a36种选派方法3数列an共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有()a30个b31个c60个 d61个解析：选a在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有a30个4我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()a12种b18种c24种 d48种解析：选c把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有aa种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有a种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为aaa24.56把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()a144b120c72 d24解析：选d剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为a43224.6从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有a12种方法由分步乘法计数原理知，共有31236种选法答案：367用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有_个七位数符合条件解析：满足条件的七位数有210(个)答案：2108用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有_种解析：0夹在1,3之间有aa种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有aaaa种排法所以一共有aaaaaa28种排法答案：289一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有a种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有a种排法，故共有不同排法aa14 400种(2)先不考虑排列要求，有a种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有aa种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有aaa37 440种104个男同学，3个女同学站成一排(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解：(1)3个女同学是特殊元素，共有a种排法；由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有a种排法由分步乘法计数原理得，有aa720种不同的排法(2)先将男同学排好，共有a种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插入3个女同学，则有a种方法故符合条件的排法共有aa1 440(种)(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有a种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有a种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有a种排法所以共有aaa960种不同的排法b级综合能力提升1用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()a24b48c60 d72解析：选d第一步，先排个位，有a种选择；第二步，排前4位，有a种选择由分步乘法计数原理，知有aa72(个)2世界华商大会的某分会场有a，b，c三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有()a12种b10种c8种 d6种解析：选d将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有a6种不同的分配方法3航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序b和c都与程序d不相邻，则实验顺序的编排方法共有()a216种b288种c180种 d144种解析：选b当b，c相邻，且与d不相邻时，有aaa144种方法；当b，c不相邻，且都与d不相邻时，有aa144种方法，故共有288种编排方法4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()a192种b216种c240种 d288种解析：选b当最左端排甲时，不同的排法共有a种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4a种故不同的排法共有a4a120424216种58名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_解析：(插空法)8名学生的排列方法有a种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为a，由分步乘法计数原理，总的排法总数为aa2 903 040.答案：2 903 0406在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中不同的书法作品2件，不同的绘画作品2件，标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有_种解析：把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2a48种方案其中，2件绘画作品相邻，有22a24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有482424种答案：247某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻解：(1)先排唱歌节目有a种排法，再排其他节目有a种排法，所以共有aa1 440种排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有a种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有a种插入方法，所以共有aa30 240种排法(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共a种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有a种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有a种排法，故所求排法共有aaa2 880种排法8从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数