北京市延庆区2020届高三数学3月模拟考试试题

北京市延庆区2020届高三数学3月模拟考试试题本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知复数z=a2i-2a-i是正实数，则实数a的值为a. 0b. 1c. -1d. 12. 已知向量a=1,k,b=k,2,若a与b方向相同，则k等于a. 1b. 2c. -2d. 23. 下列函数中最小正周期为的函数是 a. y=sinxb. y=cos12xc. y=tan2xd. y=sinx4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是a. y=1xb. y=tanxc. y=ex-e-xd. y=x+2,x0x-2,x-1,且-3m，则k的取值范围是12. 经过点m(-2,0)且与圆x2+y2=1相切的直线的方程是13. 已知函数f(x)=sin2x+sin2x-cos2x，则f12=14. 某网店统计连续三天出售商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4 种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品至少有种.15. 在abc中，ab=10，d是bc边的中点.若ac=6，a=60，则ad的长等于；若cad=45，ac=62，则abc的面积等于.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，ab=4，pdpc，o是cd的中点，po平面abcd，e是棱pc上的一点，pa平面bde.（）求证：e是pc的中点；（）求证：pd和be所成角等于90. 17.（本小题14分）已知数列an是等差数列，sn是an的前n项和，a10=16，.（）判断2024是否是数列an中的项，并说明理由； （）求sn的最值.从 a8=10，a8=8，a8=20中任选一个，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18. （本小题14分）a，b，c三个班共有120名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：a班12 13 13 18 20 21b班11 11.5 12 13 13 17.5 20c班11 13.5 15 16 16.5 19 21（）试估计a班的学生人数；（）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；（）从a班抽出的6名学生中随机选取2人，从b班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.19. （本小题14分）已知函数fx=2ax+a2-1x2+1,其中a0（）当a=1时，求曲线y=f(x)在原点处的切线方程；（）若函数f(x)在0,+)上存在最大值和最小值，求a的取值范围.20.（本小题15分）已知椭圆g：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f-2,0,且经过点c(-2,1),a,b分别是g的右顶点和上顶点，过原点o的直线l与g交于p,q两点（点q在第一象限），且与线段ab交于点m.（）求椭圆g的标准方程；（）若pq=3，求直线l的方程；（）若bop的面积是bmq的面积的4倍，求直线l的方程.21.（本小题14分）在数列an中，若ann*,且an+1=an2,an是偶数 an+3,an是奇数n=1,2,3,，则称an为“数列”。设an为“数列”，记an的前n项和为sn.（）若a1=10，求s3n的值；（）若s3=17，求a1的值；（）证明：an中总有一项为1或3.2020北京延庆区高三一模数学参考答案一、选择题: （每小题4分，共10小题，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. c 2d 3d 4c 5. b 6b 7a 8. c 9. b 10. a 二、填空题: （每小题5分，共5小题，共25分）11； 12. ； 13； 14； 15.10. 考察知识：双曲线的定义和性质（对称性、渐近线、离心率），平行四边形的定义和性质（相邻内角互补），三角形的性质（余弦定理、面积公式）.15. 在中，在中，相除得：，所以，所以.三、解答题：（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤.）16.（）联结，设与交于，联结， 1分因为 平面，平面平面=,所以 4分因为 是正方形，所以 是的中点所以 是的中点 6分（）（法一）因为 平面，所以 7分因为 是正方形，所以 因为 所以 平面 10分所以 因为 因为 所以 平面 13分因为 平面所以 所以 与成角. 14分（法二）连接，因为 平面，所以 ， . 7分因为 是正方形，所以 .所以 两两垂直.以分别为、建立空间直角坐标系.8分则， 9分，, 10分 （1分） 13分所以所以 与成角. 14分17. 解：选 （）因为，所以 2分所以 4分所以 6分令 ，则此方程无正整数解所以不是数列中的项. 8分不能只看结果；某一步骤出错，即使后面步骤都对，给分不能超过全部分数的一半；只有结果，正确给1分. （）（法一）令， 即 ，解得： 当时，当时， 11分当时，的最小值为.13分无最大值 14分只给出最小值-26，未说明n=4扣1分.无最大值 1分（）（法二）， 11分当时，的最小值为.13分无最大值 14分选 （）， 2分 4分 6分令 ，则解得是数列中的第512项. 8分（）令， 即 ，解得：当时，当时，当时， 11分当或时，的最小值为. 13分无最大值 14分选 （）， 2分 4分 6分令 ，则（舍去）不是数列中的项. 8分（）令， 即 ，解得：当时，当时，当时， 11分当或时，的最大值为. 13分无最小值. 14分18（本小题满分14分）解：（）由题意知，抽出的20名学生中，来自班的学生有名根据分层抽样方法，班的学生人数估计为 3分只有结果36扣1分（）设从选出的20名学生中任选1人，共有20种选法，4分设此人一周上网时长超过15小时为事件d,其中d包含的选法有3+2+4=9种， 6分. 7分由此估计从120名学生中任选1名，该生一周上网时长超过15小时的概率为. 8分只有结果而无必要的文字说明和运算步骤，扣2分.（）设从班抽出的6名学生中随机选取2人，其中恰有人一周上网超过15小时为事件,从班抽出的7名学生中随机选取1人，此人一周上网超过15小时为事件则所求事件的概率为：. 14分（）另解：从a班的6人中随机选2人，有种选法，从b班的7人中随机选1人，有种选法，故选法总数为：种 10分设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过15小时”为，则中包含以下情况：（1）从a班选出的2人超15小时，而b班选出的1人不超15小时，（2）从a班选出的2人中恰有1人超15小时，而b班选出的1人超15小时， 11分所以. 14分只有，而无文字说明，扣1分有设或答，有，给3分19（本小题满分14分）（）解：.切线的斜率；曲线在原点处的切线方程为：. 5分（） 7分（1）当 则 9分0（0，）（）0递增递减法1： 10分在恒成立，. 13分所以的取值范围为. 14分法2：； 10分当时， ；即时，；时，所以的取值范围为. 14分用趋近说：，论述不严谨，扣1分.（2）当.则0（0，）（）-0+递减递增法1：.在恒成立，.综上：的取值范围是.法2：；当时，；（论述不严谨，扣1分）即时，；时，综上：的取值范围是.20（本小题满分15分）解：（）法一：依题意可得解得 （试根法）所以椭圆的标准方程为. 3分法二：设椭圆的右焦点为，则， ，所以椭圆的标准方程为. 3分（）因为点在第一象限，所以直线的斜率存在， 4分设直线的斜率为，则直线的方程为，设直线 与该椭圆的交点为 由可得， 5分 易知，且， 6分 则 7分， 所以(负舍)，所以直线的方程为. 8分 用到原点距离公式（未用弦长公式）按照相应步骤给分，设点， 又 解得：所以直线的方程为，即.（）设，则，易知，.由，所以直线的方程为. 9分 若使的面积是的面积的4倍，只需使得， 10分法一：即 . 11分设直线的方程为，由 得， 12分由 得， 13分 代入可得，即：（约分后求解）解得，所以. 15分法二：所以，即. 11分设直线的方程为，由 得， 12分所以，因为点在椭圆上，所以， 13分 代入可得，即：解得，所以. 15分法三：所以，即. 11分 点在线段上，所以，整理得， 12分因为点在椭圆上，所以， 把式代入式可得，解得. 13分于是，所以，.所以，所求直线的方程为. 15分21.解：（）当时，中的各项依次为， 所以. 3分 （） 若是奇数，则是偶数， 由，得，解得，适合题意. 若是偶数，不妨设，则. 若是偶数，则，