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文档简介

.证明：三角形内角和等于180在几何证明中，“三角形内角和等于180”这个定义十分常用，但这个定义的得出原因值得探讨。我们可以随意作一个三角形，为ABC方法一：可以添加一条平行线，得到相等的同位角和内错角，然后进行等量代换。 证明：如图，延长BC到D，再过点C作ABCDABCD（已知）BECD（两直线平行，同位角相等） AACE（两直线平行，内错角相等）ACBECDACE180（平角为180）ACBBA180（等量代换）方法二： 证明：如图，过点A作ADBC ADBC DACACB EABABC EABBACDAC180（平角为180）ABCBACACB180（等量代换）方法三： 证明：如图，过点A作ADBC ADBCC=DAC（两直线平行，内错角相等）DAB+B=180（两直线平行，同旁内角互补）DAB=DAC+CABDAC+CAB+B=180C=DACC+CAB+B=180方法四：如图，过A点作DEBC，延长BA、CA交DE于A点DEBC C=FADB=GAE （两直线平行，同位角相等） D,A,E三点共线 DAE=180 DAE=DAF+FAG+GAE DAF+FAG+GAE=180 GAF=BAC（对顶角相等） BAC+C+B=180方法五：如图，作直线DEAC，FEAB交BC于EEDEACAFE+DEF=180（两直线平行，同旁内角互补）C=DEB（两直线平行，同位角相等）FEABAFE+A=180（两直线平行，同旁内角互补）B=FEC（两直线平行，同位角相等）A=DEFB,C,E三点共线BEC=180BEC=DEB+DEF+FECDEB+DEF+FEC=180A+C+B=180方法六：证明：如图，作DEAC，FGAB，MNBC，都交于点ODEAC AFO+FOD=180（两直线平行，同旁内角互补） FGAB AFO+A=180 （两直线平行，同旁内角互补） A=FOD MNBC C=FNO（两直线平行，同位角相等） DEAC FNO=DOM（两直线平行，同位角相等） C=DOM MNBC B=DMO（两直线平行，同位角相等） FGAB DMO=FON（两直线平行，同位角相等） B=FNO M,O,N三点共线 MON=180 MON=DOM+DOF+FON DOF+DOM+FON=180 A+B+C=180方法七：证明：如图，作DEAC，FGAB，MNBC，都交于点O延长AC交FG于点K，延长AB到点L，延长BC交FG于点P MNBCABC=AHNACB=ANM（两直线平行，同位角相等）ABFGAHN=FONBAC=AKO（两直线平行，同位角相等）ABC=FONDEACANM=DOM（两直线平行，同位角相等） OKA=DOF（两直线平行，内错角相等）ACB=DOMFGABBAC=OKA（两直线平行，同位角相等）BAC=DOFM
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