（湖北专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（A卷） 新人教版

2020年开学摸底考八年级数学（人教版，湖北专用）a卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1使代数式有意义的x的取值范围是【答案】dax0bcx取一切实数dx0且2下列各式成立的是【答案】a3.下列二次根式中，最简二次根式是abcd【答案】d4下列各式计算正确的是a62=4b5+5=10c42=2d42=8【答案】c5.一直角三角形两边分别为5和13，则第三边为a12bc12或d8【答案】c6.已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是a5b5c3d3【答案】c7.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.2m远的河底，竹竿高出水面0.4m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为a1.65mb1.5mc1.55md1.6m【答案】d8（2017丽水中考）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示在图中，若正方形abcd的边长为14，正方形ijkl的边长为2，且ijab，则正方形efgh的边长为a8b6c10d【答案】c二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9.已知，那么+1的值为_【答案】0【解析】，a=2，b=3，+1=+1=1+1=010、当x=时，代数式x6x2的值是_【答案】6【解析】x=，x3=x6x2=511=611.已知a=2+，b=2，则ab=_【答案】8【解析】12.=_【答案】【解析】=13.如图，abc和dce都是边长为6的等边三角形，点b，c，e在同一条直线上，连接bd，则bd的长为_【答案】6【解析】abc与dce都是边长为6的等边三角形，acb=dce=60，bc=cd=6，acd=180（acb+dce）=60，acb=acd，即cf为bcd的平分线，cfbd，bf=df，在rtbfc中，bcf=60，bc=6，cf=，bf=bd=2bf=614.在abc中，ac=20cm，bc=15cm，高cd=12cm，则ab=_【答案】25cm或7cm.【解析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论（1）若abc为锐角三角形，高cd在abc内部，则，ab=ad+bd=16+9=25（cm）（2）abc为钝角三角形，高cd在abc外部方法同（1）可得到ad=16，bd=9，ab=adb169=7（cm）15.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小强头顶正上方8000米处，过了100秒，飞机距离小刚10000米，则飞机每小时飞行_千米【答案】216【解析】飞机100秒路程米，速度为（米/秒）=216（千米/时）16.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），acb=90，ac=bc，小明量出ab=26cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为_cm分析根据全等三角形的判定定理证明acdceb，进而利用勾股定理，在rtafb中，af2+bf2=ab2，求出即可【答案】【解析】过点b作bfad于点f，设砌墙砖块的厚度为xcm，则be=2xcm，则ad=3xcm，acb=90，acd+ecb=90，ecb+cbe=90，acd=cbe，在acd和ceb中，acdceb（aas），ad=ce=3x，cd=be=2x，de=bf=5x，af=adbe=x，解得x=【点评】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出ad=be，dc=cf是解题关键三、解答题（共6题，共72分）17计算：（9分）（1）93+712548+；（2）（231）（3+1）（123）2.（3）【答案】（1）（2）（3）18.（6分）先化简，再求值：，其中，a=+，b=【答案】1【解析】原式=19.（6分）如图，一艘帆船由于风向的原因，先向东南方向航行了160千米，然后向东北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？【答案】200千米【解析】因为东南和东北方向垂直，所以帆船两次运动路线垂直由勾股定理得（千米）20.（9分）若a，b，c是abc的三边长，且a，b，c满足（a6）2+（b8）2+|c10|=0（1）求a，b，c的值；（2）abc是直角三角形吗？请说明理由【解析】（1）（a6）2+（b8）2+|c10|=0，且a60，b8=0，c100，a6=0，b8=0，c10=0，a=6，b=8，c=10（2）是因为a+b=6+8=100=10=c，所以c=90，所以abc是直角三角形21.（10分）.如图，正方形网格中的abc，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题（1）求abc的面积；（2）判断abc是什么形状，并说明理由【解析】（1）（2）abc是直角三角形理由：=5+20=25，abc是直角三角形22.（10分）学校校内有一块如图所示的三角形空地abc，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？分析过点d作adbc于点d，设bd=x，则cd=14x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出ad的长，由三角形的面积公式即可得出结论【解析】过点d作adbc于点d，设bd=x，则cd=14x，在rtabd与rtacd中，ad2=ab2bd2，ad2=ac2cd2，ab2bd2=ac2cd2，即132x2=152（14x）2，解得x=5，ad2=ab2bd2=13252=144，ad=12（米），学校修建这个花园的费用=60121412=5040（元）答：学校修建这个花园需要投资5040元【点评】本题考查的是勾股定理的应用及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23.（10分）.如图，b=d=90，a=60，ab=4，cd=2，求四边形abcd的面积【解析】：延长ad，bc交于点e.b=90，a=60，e=30.ae=2ab=8.在rtabe中，由勾股定理得be=4.adc=90，cde=90，ce=2cd=4.在rtcde中，由勾股定理得de=2.s四边形abcd=sabescde=abbecdde=4422=6.24.（12分）如图，将矩形abcd沿对角线ac翻折，点b落在点f处，fc交ad于e.（1）求证：afecde；（2）若ab=4，bc=8，求图中阴影部分的面积【解析】（1）证明：四边形abcd是矩形，ab=cd，b=d=90.将矩形abcd沿对角线ac翻折，点b落在点f处，f=b，a