（湖北专用）2020年八年级数学下学期开学摸底考（B卷） 新人教版

2020年开学摸底考八年级数学（人教版，湖北专用）b卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列二次根式中，x的取值范围是x5的是abcd【答案】c2.下列条件中，不能判断为直角三角形的是：abcd【答案】d3下列式子是最简二次根式的是abcd【答案】b4下列各式计算错误的是abcd【答案】c5下列二次根式，不能与合并的是abcd【答案】d6、如图，在中，ce平分，cf平分，且交ac于m，若cm=5，则等于a100b75c120d125【答案】a7.如图，在矩形纸片abcd中，ad=4cm，把纸片沿直线ac折叠，点b落在e处，ae交dc于点o，若ao=5cm，则ab的长为a6cmb7cmc8cmd9cm【答案】d8下列三个命题：对顶角相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是a0个b1个c2个d3个【答案】b9.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列结论：x2y2=49；xy=2；2xy4=49.其中正确的结论是abcd【答案】c1o如图，在四边形abcd中，abc=acb=adc=450，若ad=4，cd=2，则bd的长为a6bc5d【答案】a【解答】如图，作adad，ad=ad，连接cd，dd，则bad=cad，在bad与cad中，badcad（sas），bd=cd在rtdad中，由勾股定理得dd=，又dda+adc=45+45=90cd=，bd=cd=6，二、填空题（每小题3分，共18分）11比较大小：_3；_【答案】，12若是正整数，则整数n的最小值为【答案】313在实数范围因式分解：=_【答案】14观察下列各式：；，依此规律，则第个式子是_（n1）.【答案】15.一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的a点沿纸箱外表面爬到b点，那么它的最短路线的长是_cm.【答案】16如图，aob=40，m、n分别在oa、ob上，且om=2，on=4，点p、q分别在ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值是_【答案】【解答】如下作图，作m关于ob的对称点m，作n关于oa的对称点n，连接mn，即为mp+pq+qn的最小值由对称可得， n mco如上右图，作，三、解答题（共8小题，共72分）17（本题8分）计算：（1）2+4；（2（+）2（3+2）（32）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】（1）原式=423+2=23+2=2；（2）原式=2+2+3（1812）=5+26=21【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（本题8分）先化简，再求值：，其中=4【解答】原式=当x=4时，原式=19（本题8分）（1）若，求的平方根；（2）实数使成立，求的值【解答】解：（1）依题意，x30且3x0，x3且x3，x=3当x=3时，y=0+4=4xy=34=12xy的平方根为=（2）+y2+4y=4+y2+4y+4=0即+（y+2）2=0由非负性可知，x3=0，y+2=0x=3，y=2【点评】本题考查二次根式的双重非负性的性质，利用此性质确定出x，y的值是解题关键20.（8分）莫小贝在图1中画出，其顶点a，b，c都是格点，同时构造正方形bdef，使它的顶点都在格点上，且它的边de，ef分别经过点c，a，她借助此图求出了的面积.（1）莫小贝所画的的三边长分别是ab=_，bc=_，ac=_；的面积为_.（2）已知中，ab=，bc=，ac=，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出，并直接写出的面积_.【答案】（1）5(2) 521（本题8分）如图，在abc中，ab=ac，bc=10，d为ab上一点，cd=8，bd=6（1）求证：cdb=900；（2）求ac的长【解答】（1）在abc中，bd2+cd2=62+82=100，bc2=102=100bd2+cd2bc2bcd是直角三角形且cdb=90（2）设ad=x，则ac=ab=6+x，由（1）可知，cdb=90cda=90在rtcda中，ad2+cd2=ac2x2+82=（6+x）2x=，ac=6+x=.22（本题10分）如图，在等边abc中，d为bc上一点，bad=3cad，bc=2（1）求abc的面积；（2）求cd的值【解答】（1）过点a作ambc于m，abc是等边三角形，bm=cm=1/2bc=1，bam=cam=30在rtcam中，am2+cm2=ac2am2+12=22am=（2）（解法1）bad=3cadcad=bac=15，mad=macdac=15ad平分mac过点d作dnac于n，则admanddm=dn，an=am=cn=acab=2设dm=dn=x，则cd=cmdm=1x在rtcdn中，dn2+cn2=cd2即x2+（2）2=（1x）2，解得：x=23cd=1x=42（解法2）过点d作deab于e，设be=x，则de=ae=xbd=2x，x+x=2，则x=+1，cd=bcbd=4223（本题10分）已知，在等腰rtoab中，oab=900，oa=ab，点a，b在第四象限（1）如图1，若a（1，3），则oa=；求点b的坐标；（2）如图2，ady轴于点d，m为ob的中点，求证：【解答】（1）oa=过点a作ady轴于d，过点b作bead于e则oda=aeb=900，doa=bae，oa=abadobea（aas）be=ad=1，ae=od=3de=4b（4，2）（2）（解法1）连接am，过m作medm交da的延长线于点e则amob，om=am再证domeam（aas）md=me，da+do=da+ae=de=dm（解法2）过b作beda交dm的延长线于点f，有前可知：adobea（aas），be=ad，ae=od，再证mdomfb（aas），bf=od=ae，dm=fm，de=fe，da+do=da+ae=de=df=dm，24（本题12分）已知abc是等边三角形（1）如图1，bde也是等边三角形，求证ad=ce；（2）如图2，点d是abc外一点，且bdc=30，请探究线段da、db、dc之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点d是等边三角形abc外一点，若da=13，db=，dc=7，试求bdc的度数【解答】（1）abc和bde均为等边三角形，bc=ba，bd=be，abc=ebd=600，abd=ebc，abdcbe（aas），ad=ce（2）结论：db2+dc2=da2，以bd为边作等边bde，连ce，则bd=de，bde=600，由（1）可知abdcbe（aas），ad=ce，又cdb=300，cde=900，cd2+de2=ce2，db2+dc2=d