（讲练测）2019-2020学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积（测试卷）（含解析）（新版）新人教版

专题24.4弧长和扇形面积（测试）一、单选题1一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )a48b45c36d32【答案】a【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8，圆锥的全面积=，故选a.2如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）abcd【答案】a【解析】解：圆所扫过的图形面积，故选：a3如图，在中，将aoc绕点o顺时针旋转后得到，则ac边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）abcd【答案】b【解析】解：阴影部分的面积扇形oab的面积扇形ocd的面积故选：b4如图，在中，以bc为直径的半圆o交斜边ab于点d，则图中阴影部分的面积为（ ）abcd【答案】a【解析】解：在中，bc为半圆o的直径，图中阴影部分的面积故选：a5如图，中，则阴影部分的面积是( )abcd【答案】a【解析】，是等边三角形，作，经过圆心，故选：a6如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）abcd【答案】a【解析】连接ob，oca=180-abc-acb=180-65-70=45，boc=90，bc=2，ob=oc=2，的长为=，故选a7如图菱形oabc中，a120，oa1，将菱形oabc绕点o顺时针方向旋转90，则图中阴影部分的面积是（）abcd1【答案】b【解析】连接ob、ob，过点a作anbo于点n，菱形oabc中，a120，oa1，aoc60，coa30，an ，no，bo ，scboscbo ao2cosin60 ，s扇形oca，s扇形obb；阴影部分的面积故选：b8如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（ ）abcd【答案】c【解析】根据题意作,垂足为c 沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3,圆心角= 故选c.9如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点a出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点a的最短路程是( )abcd【答案】d【解析】圆锥的底面周长=25=10，设侧面展开图的圆心角的度数为n，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：最短路程为：=20，故选d10如图，在正方形铁皮中剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥若圆的半径记为，扇形的半径记为r，则与r之间的数量关系为( ) abcd【答案】d【解析】因为拼成一个圆锥，所以底面圆的周长等于扇形的弧长，即，整理得.故选d.11如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）a2bcd【答案】d【解析】a90，abad，abd为等腰直角三角形，abd45，bdab，abc105，cbd60，而cbcd，cbd为等边三角形，bcbdab，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于ab：cb，下面圆锥的侧面积1故选d12如图，半径为1的o与正五边形abcde相切于点a，c，则劣弧ac的长度为（）abcd【答案】d【解析】连接oa、oc，如图五边形abcde是正五边形，ed108ae、cd与o相切，oaeocd90，aoc（52）1809010810890144，劣弧ac的长为故选：d13如图，在rtabc中，已知acb90，bc3，ab5，扇形cbd的圆心角为60，点e为cd上一动点，p为ae的中点，当点e从点c运动至点d，则点p的运动路径长是 ( )abcd【答案】a【解析】如图，取ab的中点q，连结pq，连结eb.p为ae的中点，q为ab的中点，pq为aeb的中位线，pqeb，且pq=eb=bc=.点p在以q为圆心，为半径的圆上运动.当点e从点c运动至点d时，点p所转动的角度为60，点p的运动路径长是.故选：a.14如图，将半径为1，圆心角为120的扇形oab绕点a逆时针旋转一个角度，使点o的对应点d落在弧ab上，点b的对应点为c，连接bc，则图中cd、bc和弧bd围成的封闭图形面积是（）abcd【答案】b【解析】解：如图，连接od由题意：oaodad，aod是等边三角形，adoaod60，adcaob120，ado+adc180，o，d，c共线，图中cd、bc和弧bd围成的封闭图形面积sobcs扇形odb1-，故选：b15如图，ab是半圆o的直径，且ab=12，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是（）a4b5c6d8【答案】c【解析】过点o作0dbc于点d,交弧bc于点e,连接oc则点e是弧bec的中点,由折叠的性质可得点o为弧boc的中点,s弓形bo=s弓形co，在rtbod中,od=de=r=3,ob=r=6obd=30aoc=60s月影=s扇形aoc= 故选:c16如图，在半径为6的o中，点a，b，c都在o上，四边形oabc是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）a6bcd2【答案】a【解析】解：连接ob，四边形oabc是平行四边形，ab=oc，ab=oa=ob，aob是等边三角形，aob=60，ocab，saob=sabc，图中阴影部分的面积=s扇形aob= 故选：a二、填空题17如图，用等分圆的方法，在半径为oa的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若oa2，则四叶幸运草的周长是_【答案】8【解析】由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长2个圆的周长，四叶幸运草的周长2228；故答案为：818若扇形的面积为4，它所对的圆心角为90，则这个扇形的半径为_【答案】4【解析】s=nr2360，r2=360sn=16，r4.故答案为：419如图，长方形纸片abcd的长ab3，宽bc2，以点a为圆心，以ab的长为半径作弧；以点c为圆心，以bc的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是_【答案】6【解析】由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：620如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径ca9，圆心角acb120，则此圆锥高的oc的长度是_【答案】6【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得 ，解得r3所以oc 答：此圆锥高的oc的长度为6故答案为6三、解答题21如图,在平面直角坐标系xoy中,点a( ,0),点b(0,1)，直线ef与x轴垂直，a为垂足。(1)若线段ab绕点a按顺时针方向旋转到ab的位置,并使得ab与ab关于直线ef对称,请你画出线段ab所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段ab所扫过区域的面积。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(1)如图所示；(2)点a(,0),点b(0,1)，bo=1,ao=，ab= =2，tanbao=，bao=30，线段ab绕点a按顺时针方向旋转到ab的位置，1=30，bab=1803030=120，阴影部分的面积为： .22dabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出dabc关于原点o的中心对称图形da1b1c1，并写出点a1的坐标；（2）将dabc绕点c顺时针旋转90得到da2b2c，画出da2b2c，求在旋转过程中，线段ca所扫过的面积.【答案】（1）图见解析，a1（2，-4）；（2）图见解析，面积为【解析】解：（1）a1b1c1如图所示，a1（2，-4）；（2）a2b2c如图所示，由勾股定理得，线段ca所扫过的图形是一个扇形， 其面积为：.23小红同学为了制作一个圆锥生日礼帽，先在边长为的正方形纸片上裁出一个最大的扇形纸片（如图），再用扇形纸片围成一个圆锥（粘贴重叠部分不计）.（1）求扇形的面积；（2）求圆锥的底面半径.【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意得，圆心角的度数，半径，所以.（2）设圆锥的底面半径为，由圆锥的底面周长等于扇形弧长得：，即.24如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c(1)请完成如下操作：以点o为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心d，并连结ad、cd(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：c_、d_d的半径=_(结果保留根号)求出弧ac的长【答案】(1)见解析；见解析；(2)(6，2)，(2，0)；2；【解析】解：(1)如图所示：(2)c(6，2)、d(2，0)；d的半径=2ac的弧长=故答案为(6，2)，(2，0)，25如图，在o中，ab是的直径，pa与o 相切于点a，点c在o 上，且pcpa， （1）求证pc是o的切线；（2）过点c作cdab于点e，交o于点d，若cdpa2， 求图中阴影部分面积；连接ac，若pac的内切圆圆心为i，则线段ie的长为 【答案】（1）详见解析；（2）s阴影 【解析】（1）证明：连接ocop，点c在o上，oc为半径 pa与o相切于点a，oapapao90ocoa，opop，pcpa，pcopao pcopao90pcocpc是o的切线（2）作cmap于点m，cdab，cede ，cea90四边形cmae是矩形ampmampcacpcpa，pca是等边三角形pac60cab30coe60cod120在rtcoe中，sin60 ，oc2s阴影 ap=2 ,ah=ce=ch=ah=3又i为正pac的内心ci= ch=2ie= = =26已知o的直径ab=4，点c在o上，连接ac，沿ac折叠劣弧ac，记折叠后的劣弧为amc（1）如图1，当amc经过圆心o时，求ao的长（2）如图2，当amc与ab相切于a时画出amc所在的圆的圆心p求出阴影部分弓形amc的面积 【答案】（1）ao的长=23；（2）p点为所求，见解析； s阴=-2【解析】（1）作半径oea