2020届高考数学二轮复习 专题4 统计与概率、排列与组合、算法初步、复数 第1讲 排列、组合与二项式定理课件 理

专题讲练 专题4统计与概率 排列与组合 算法初步 复数 第1讲排列 组合与二项式定理 栏 目 导 航 1 2017年新课标 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 12种b 18种c 24种d 36种 答案 d 2 2019年新课标 1 2x2 1 x 4的展开式中x3的系数为 a 12b 16c 20d 24 答案 a 3 2018年新课标 从2位女生 4位男生中选3人参加科技比赛 且至少有1位女生入选 则不同的选法共有 种 用数字填写答案 答案 16 一 计数原理1 分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案 在第一类方案中有m1种不同的方法 在第二类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 则完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个不同的步骤 完成第一步有m1种不同的方法 完成第二步有m2种不同的方法 完成第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 都涉及完成一件事的不同方法的种数 它们的区别在于 分类加法计数原理与分类有关 各种方法相互独立 用其中的任一种方法都可以完成这件事 分步乘法计数原理与分步有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 例1有5名同学站成一排照毕业纪念照 其中甲必须站在正中间 并且乙 丙两位同学不能相邻 则不同的站法有 a 8种b 16种c 32种d 48种 分析 根据题意 假设有1 2 3 4 5 共5个位置 分3步进行分析 将甲安排在3号位置 在1 2 4 5中一个位置任选1个 安排乙 依据乙 丙两位同学不能相邻 再安排丙 将剩下的2名同学全排列 安排在剩下的2个位置 由分步计数原理计算可得答案 计数原理的应用 答案 b 1 切实理解 完成一件事 的含义 以确定需要分类还是需要分步进行 2 分类的关键在于要做到 不重不漏 分步的关键在于要正确设计分步的程序 即合理分类 准确分步 3 在解决综合计数问题时 可能同时应用两个计数原理 即分类的方法可能要运用分步完成 分步的方法可能会采取分类的思想求 分清完成该事情分类 分步顺序和环节 做到 类 间互相独立 步 间互相联系 1 如图 用四种不同的颜色给图中的a b c d e f六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法有 a 288种b 264种c 240种d 168种 2 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中 到东亚文化之都 泉州二日游 若他们不同一天出现在泉州 则他们出游的不同方案共有 a 16种b 18种c 20种d 24种 答案 1 b 2 c 解析 1 先涂a d e三个点 共有4 3 2 24 种 涂法 再涂b c f 分三类 b与d同色 则f有2种涂法 c有2种涂法 即1 2 2 4 种 b与e同色 则c为2种涂法 f有2种涂法 即1 2 2 4 种 b与d e均不同色 只有1种涂法 则f与a同色 c有1种涂法 f与d同色 c为2种涂法 即1 1 2 3 种 所以涂色方法共有24 4 4 3 264 种 2 任意相邻两天组合一起 一共有6种情况 如 若李雷选 或 则韩梅梅有4种选择 若李雷选 或 或 或 则韩梅梅有3种选择 故他们不同一天出现在泉州 则他们出游的不同方案共有2 4 4 3 20 种 故选c 例2 2019年湖南模拟 本次模拟考试结束后 班级要排一张语文 数学 英语 物理 化学 生物六科试卷讲评顺序表 若化学排在生物前面 数学与物理不相邻且都不排在最后 则不同的排表方法共有 a 72种b 144种c 288种d 360种 答案 b 排列组合 1 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题排除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价条件 2 求解排列与组合问题的两个注意点 1 解排列与组合综合题一般是先选后排 或充分利用元素的性质进行分类 分步 再利用两个原理做最后处理 2 解受条件限制的组合题 通常用直接法 合理分类 和间接法 排除法 来解决 分类标准应统一 避免出现重复或遗漏 例3 2019年安徽模拟 已知 x 1 2x a 5的展开式中各项系数和为2 则其展开式中含x3项的系数是 a 40b 20c 20d 40 分析 令x 1可得展开式中各项系数和 解出a的值 进而可求展开式中含x3项的系数 答案 d 1 书架上有上 中 下三册的 白话史记 和上 下两册的 古诗文鉴赏辞典 现将这五本书从左到右摆放在一起 则中间位置摆放中册 白话史记