人教版八年级数学一次函数.ppt课件

一次函数 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图像必经过 0 0 和 1 k 这两个点 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 复习 问题与探究 某登山队大本营所在地的气温为5 海拔每升高1km气温下降6 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在位置的气温是y 1 试用解析式表示y与x的关系 解 y与x的函数关系式为y 5 6x 这个函数关系式也可以写为y 6x 5 2 当登山队员由大本营向上登高0 5km时他们所在位置的气温是多少 解 当x 0 5时 y 6 0 5 5 2 讨论与思考 下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示 1 有人发现 在20 25 的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t 单位 有关即c的值约是t的七倍与35的差 解 c 7t 35 2 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减常数105 所得差是G的值 解 G h 105 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分钟的计时费按0 01元 分钟收取 解 y 0 01x 22 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 y 5x 50 观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是常数 自变量和函数 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式 7 35 t c 1 105 h G 0 01 22 x y 5 50 x y 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式 这些函数有什么共同点 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 一次函数 一次函数定义 一般地 形如 为常数 的函数 叫做一次函数 当 时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 归纳与总结 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 做一做 判断下列函数是否是一次函数 如果是 k b分别是多少 y 2x y 0 5x 1 y 2x2 1 这里为什么强调k b是常数 k 0呢 你能举出一些一次函数的例子吗 例1 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 不是正比例函数 2 y 5x2 6 它不是一次函数 也不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 5 y 8x 它是一次函数 也是正比例函数 4 练习 D 2 下列说法不正确的是 A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特定的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 D 应用迁移 巩固提高 例二 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为正比例函数 2 此函数为一次函数 解 1 由题意 得2m 3 0 m 所以当m 时 函数为正比例函数y x 2 由题意得2 m 0 m 2 所以m 2时 此函数为一次函数 练习1 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 练习1 若函数y m 1 x m m是关于x的一次函数 试求m的值 2 要使y m 2 xn 1 n是关于x的一次函数 n m应满足 2 若y m 1 xm 1 3为一次函数 则m 该函数表达式为 1 若y m 3 xn 1为一次函数 则m n 练习 补充练习 3 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动 其速度每秒增加2米 1 求小球速度v随时间t变化的函数关系式 它是一次函数吗 2 求第2 5秒时小球的速度 4 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱中的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 例1已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 y 3x 9 2 y是x的一次函数 y 3 2 5 9 1 5 解 1 设y k x 3 把x 4 y 3代入上式 得3 k 4 3 解得k 3 3 当x 2 5时 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 所有的正比例函数都是一次函数 所有的一次函数都是正比例函数 判断题 3 汽车油箱中原有油50升 如果行驶中每小时用油5升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶时间x 单位 时 变化的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y是x的一次函数吗 解 由题意得 函数关系式为y 50 5t 自变量x的取值范围是0 t 10y是x的一次函数 小结 1 一次函数的定义 2 正比例函数是特殊的一次函数 3 对于日常生活中的实际问题