（福建专用）2020年中考数学必刷试卷06（含解析）

必刷卷06-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）12的相反数是（）a2b2cd【答案】a【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，2的相反数是2故选：a2太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）a6.96103b69.6105c6.96105d6.96106【答案】c【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将696000用科学记数法表示为6.96105故选：c3下列计算正确的是（）a2x+3y5xyb（m+3）2m2+9c（xy2）3xy6da10a5a5【答案】d【解析】各项计算得到结果，即可作出判断a、原式不能合并，不符合题意；b、原式m2+6m+9，不符合题意；c、原式x3y6，不符合题意；d、原式a5，符合题意，故选：d4已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）a6个b7个c8个d9个【答案】b【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+17个故选：b5已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等边aob的边长为6，点c在边oa上，点d在边ab上，且oc3bd，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点c和点d，则k的值为（）abcd【答案】a【解析】过点c作cex轴于点e，过点d作dfx轴于点f，如图所示设bda，则oc3aaob为边长为6的等边三角形，coedbf60，ob6在rtcoe中，coe60，ceo90，oc3a，oce30，oea，cea，点c（a， a）同理，可求出点d的坐标为（6a， a）反比例函数y（k0）的图象恰好经过点c和点d，kaa（6a）a，a，k故选：a6在rtabc中，c90，bc4cm，ac3cm把abc绕点a顺时针旋转90后，得到ab1c1，如图所示，则点b所走过的路径长为（）a5cmbcmccmd5cm【答案】c【解析】根据勾股定理可将ab的长求出，点b所经过的路程是以点a为圆心，以ab的长为半径，圆心角为90的扇形在rtabc中，ab5，labcm，故点b所经过的路程为cm故选：c7已知关于x的一元二次方程x2+2xa0有两个相等的实数根，则a的值是（）a4b4c1d1【答案】d【解析】根据根的判别式的意义得到224（a）0，解得a1故选：d8如图，已知o圆心是数轴原点，半径为1，aob45，点p在数轴上运动，若过点p且与oa平行的直线与o有公共点，设opx，则x的取值范围是（）a1x1bxc0xdx【答案】c【解析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的p的取值，再结合图象可得出p的取值范围，即可得出答案半径为1的圆，aob45，过点p且与oa平行的直线与o有公共点，当pc与圆相切时，切点为c，ocpc，co1，poc45，op，过点p且与oa平行的直线与o有公共点，即0x，同理点p在点o左侧时，00x故选：c9如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）abcd【答案】a【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选：a10小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）a2b3c4d5【答案】b【解析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交与y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x1时，y0，a+b+c0，故选项正确；当x1时，yab+c0，bb+c0，b+2c0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误故正确的有3个故选：b第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11分解因式：2a38a2+8a 【答案】2a（a2）2【解析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解2a38a2+8a2a（a24a+4）2a（a2）2故答案为：2a（a2）212在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）【答案】【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；故答案为：13已知正比例函数y4x与反比例函数的图象交于a、b两点，若点a的坐标为（x，4），则点b的坐标为 【答案】（1，4）【解析】首先求出a点坐标，进而将两函数联立得出b点坐标即可正比例函数y4x与反比例函数的图象交于a、b两点，点a的坐标为（x，4），44x，解得：x1，xyk4，y，则4x，解得：x11，x21，当x1时，y4，点b的坐标为：（1，4）故答案为：（1，4）14如图，在小山的东侧a点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达c处，此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30，则小山东西两侧a、b两点间的距离为 米 【答案】750【解析】如图，过点a作adbc，垂足为d，在rtacd中，acd753045，ac3025750（米），adacsin45375（米）在rtabd中，b30，ab2ad750（米）故答案为：75015如图，aob中，aob90，ao3，bo6，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，此时线段ab与bo的交点e为bo的中点，则线段be的长度为 【答案】【解析】利用勾股定理列式求出ab，根据旋转的性质可得aoao，abab，再求出oe，从而得到oeao，过点o作ofab于f，利用三角形的面积求出of，利用勾股定理列式求出ef，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ae2ef，然后根据beabae代入数据计算即可得解aob90，ao3，bo6，ab3，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，aoao3，abab3，点e为bo的中点，oebo63，oeao，过点o作ofab于f，saob3of36，解得of，在rteof中，ef，oeao，ofab，ae2ef2（等腰三角形三线合一），beabae3故答案为：16如图，aob45，过oa上到点o的距离分别为1，3，5，7，9，11的点作oa的垂线与ob相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为s1，s2，s3，s4则第一个黑色梯形的面积s14；观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积sn 【答案】8n4【解析】观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，即依次多8再进一步根据梯形的面积公式进行计算aob45，图形中三角形都是等腰直角三角形，s1（1+3）24；sn24+8（n1）8n4三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）先化简，再求值：（），其中a2sin60tan45【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可解：原式（a1）（a1）当a2sin60tan45211时，原式18（本小题满分8分）关于x的方程，kx2+（k+1）x+k0有两个不等实根求k的取值范围；是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【解析】因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值对不在取值范围内的值要舍去解：（k+1）24kkk2+2k+1k22k+10，k，k0，故k且k0设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2，x1x2，+0，k+10，即k1，k，k1（舍去）所以不存在19（本小题满分8分）已知：如图，bacdam，aban，adam，求证：banm【解析】由bacdam可得出badnam，结合aban、adam即可证出badnam（sas），再根据全等三角形的性质可得出banm证明：bacdam，bacbad+dac，damdac+nam，badnam在bad和nam中，badnam（sas），banm20（本小题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：a篮球 b乒乓球c羽毛球 d足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【解析】（1）根据题意得：20200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则p21（本小题满分8分）如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点a（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论【解析】（1）设反比例函数的解析式为y（k0），然后根据条件求出a点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出oa的长度，结合题意cboa且cb，判断出四边形oabc是平行四边形，再证明oaoc即可判定出四边形oabc的形状解：（1）设反比例函数的解析式为y（k0），a（m，2）在y2x上，22m，m1，a（1，2），又点a在y上，k2，反比例函数的解析式为y；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形oabc是菱形证明：a（1，2），oa，由题意知：cboa且cb，cboa，四边形oabc是平行四边形，c（2，n）在y上，n1，c（2，1），oc，ocoa，四边形oabc是菱形22（本小题满分10分）如图，ab是半圆的直径，o为圆心，ad、bd是半圆的弦，且pdapbd（1）判断直线pd是否为o的切线，并说明理由；（2）如果bde60，pd，求pa的长【解析】（1）要证是直线pd是为o的切线，需证pdo90因为ab为直径，所以ado+odb90，由pdapbdodb可得oda+pda90，即pdo90（2）根据已知可证aod为等边三角形，p30在rtpod中运用三角函数可求解解：（1）pd是o的切线理由如下：ab为直径，adb90，ado+odb90pdapbdodb，oda+pda90即pdo90pd是o的切线（2）bde60，adb90，pda180906030，又pd为半圆的切线，所以pdo90，ado60，又oaod，ado为等边三角形，aod60在rtpod中，pd，od1，op2，papooa21123（本小题满分10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为yk1x+b1，由图象可得，解得y2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为yk2x+b2，由图象得，解得，yx+82，综上所述：y；（2）设人数为a，当x48时，y248+14044，（4840）44106+82a，解得a3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b，x时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b，当x61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元24（本小题满分12分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰abc中，abac，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是 （填序号即可）afagab；mdme；整个图形是轴对称图形；dabdmb数学思考：在任意abc中，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md与me具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me，试判断med的形状答： 【解析】解：操作发现：adb和aec是等腰直角三角形，abddabaceeac45，adbaec90在adb和aec中，adbaec（aas），bdce，adae，dfab于点f，egac于点g，afbfdfab，aggcgeacabac，afagab，故正确；m是bc的中点，bmcmabac，abcacb，abc+abdacb+ace，即dbmecm在dbm和ecm中，dbmecm（sas），mdme故正确；连接am，根据前面的证明可以得出将图形1，沿am对折左右两部分能完全重合，整个图形是轴对称图形，故正确abac，bmcm，ambc，ambamc90，adb90，四边形adbm四点共圆，admabm，ahdbhm，dabdmb，故正确，故答案为：数学思考：mdme，mdme理由：作ab、ac的中点f、g，连接df，mf，eg，mg，afab，agacabd和aec是等腰直角三角形，dfab，dfab，egac，egac，afdage90，dfaf，geagm是bc的中点，mfac，mgab，四边形afmg是平行四边形，agmf，mgaf，afmagmmfge，dfmg，afm+afdagm+age，dfmmge在dfm和mge中，dfmmge（sas），dmme，fdmgmemgab，gmhbhmbhm90+fdm，bhm90+gme，bhmdme+gme，dme+gme90+gme，即dme90，mdmedmme，mdme；类比探究：点m、f、g分别是bc、ab、ac的中点，mfac，mfac，mgab，mgab，四边形mfag是平行四边形，mgaf，mfagafmagmadb和aec是等腰直角三角形，dfaf，geag，afdbfdage90mfeg，dfmg，afmafdagmage，即dfmmge在dfm和mge中，dfmmge（sas），mdme，mdfemgmgab，mhdbfd90，hmd+mdf90，hmd+emg90，即dme90，dme为等腰直角三角形25（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）抛物线yax2+bx过a、c两点（1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e过点