辽宁沈阳铁路实验中学高二数学下学期期中理

辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理时间：120分钟 分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数为 ( )Ai B.i Ci Di2.若函数，则=（ ）A. B. C. D. 3.已知函数， 满足， ， ， ，则函数的图象在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4.已知 ，猜想的表达式（ ）A. ； B. ； C. ； D. .5.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点. 以上推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码A. B. C. D. 7.函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A. （-1，1） B. （1，+） C. （0，1） D. -1，0）8.曲线y2lnx上的点到直线2xy30的最短距离为()A. B. 2 C. 3 D. 29.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 10.从图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 11.已知：函数， 、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（ ）A. B. C. D. 12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f(x)为其导函数，且f(x)f(x)tanx恒成立，则()A. f()f() C. f()f() D. f(1)2f()sin 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13.若复数z，则ln |z|_15.观察下列的数表： 设是该数表第行第列的数，则_16.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）实数取何值时，复数是纯虚数.（2）已知复数满足：，求复数.18. (1)已知，求出满足的条件； （2）已知中至少有一个小于2。19.已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对不等式恒成立，求的取值范围20.已知函数 .（1）当时，求函数在点处的切线方程.（2）求函数的单调区间.21.已知等式对一切正整数都成立。（1）求的值（2）试用数学归纳法证明此等式。22.已知函数f(x)axxln x(aR)(1)若函数f(x)在区间 e，)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a1且kZ时，不等式k(x1)0【解析】试题分析：证明：假设 都不小于2，则 2分因为，所以，即，5分这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。19.【答案】（1）函数的递增区间是与,递减区间是；（2）【解析】试题分析：（1）由， 得，函数的单调区间如下表：-极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时， 为极大值，而， 则为最大值，要使恒成立，则只需要，得20【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论：若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，两个零点均在定义域上.则：（i）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.试题解析：（1）函数的定义域，当时，切线方程为.（2），易知，令，若，在上单调递增，在上单调递减.若，为开口向上的二次函数，零点分别为0，其中，即的两个零点均在定义域上.（i）若，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（ii）若，图象恒在轴上方，恒成立，在上单调递增.（iii）若，函数在和上单调递增，在上单调递减.21【答案】【解析】试题分析：由等式对一切正整数都成立，不妨分别令，得，解得所以所求的的值分别为22.【答案】(1)2，)(2)kmax3. 【解析】试题分析：（1）依题意可得，函数在区间上为增函数等价于在 上恒成立，即在上恒成立，从而可得的取值范围；（2）不等式在上恒成立等价于对任意恒成立，令，利用导数研究函数的单调性，从而可得的最小值，即可求得的最大值.试题解析：（1）依题意可得.函数在区间上为增函数在 上恒成