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文档简介

2012年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A； 2. C； 3.A； 4. B； 5.A； 6.C； 7. D； 8.C； 9. C； 10. C； 11.A； 12.B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 0.477； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ()， 2分，. 4分在中，.6分（），. 9分的最小正周期为.由，得，的单调递增区间为.12分18. () 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢体育活动的男女员工共30人，其中，男生20人，列联表补充如下喜欢体育运动不喜欢体育运动合计男生20525女生101525合计302050 3分 （）有%的把握认为喜欢体育运动与性别有关. 6分（）所有可能取值为9分的分布列为 0123. 12分19. ()证明：底面为正方形，为的中点，. 2分平面，平面，.为正方形，平面，. （II）棱中点G使得面. 证明如下：取中点，连接，、分别为、中点，在正方形中，、分别为、中点，、四点共面. 在中，且面面，面. 8分法二：以，则,设设.则的法向量为. 8分（）设的法向量为，二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为. 12分20.（1）()椭圆的离心率，又抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，椭圆的方程为. 3分()由题意知，直线的斜率存在，由（）知，设直线的方程为：，设，则点.由，消去y，得，. 6分，. 9分.12分21（），.及，解方程组得. 2分（）.设，则，当时，；当时，实数.6分（），令的增区间为，故当时，.即，故.8分 (法一)由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则.，则，设， 为减函数，故 为减函数， 10分故当时，有，此时，为减函数；当时，为增函数，所以为的唯一的极大值，因此要使，必有.综上，有成立. 12分（法二） 由已知得 下面以反证法证明结论：假设，则，因为，所以，又，故与式矛盾. 10分假设，同理可得，与式矛盾.综上，有成立. 12分22. 证明：（）连结AD，BC，因为AB为圆的直径，所以ADB=90. 2分又EFAB，EFA=90，A、D、E、F四点共圆， 4分DEA=DFA. 5分（）由（）知BDBE=BABF. 6分又ABCAEF，ABAF=AEAC， 8分BEBD-AEAC =BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2 . 10分23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程解.（I）的标准式参数方程为为参数) 2分的直角坐标方程为4分（II）的直角坐标方程为. 6分把的参数方程为为参数)代入方程并整理得,所以 . 8分由已知及t的几何意义可知，即，解得. . 10分24. （
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