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文档简介

教学目标 1 知道一元二次方程的定义 能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 并能指出二次项系数 一次项系数和常数项 2 经历由实际问题抽象出一元二次方程和过程 进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效数学模型 增加对一元二次方程的感性认识 3 在实际问题转化为数学模型 一元二次方程 的过程中 体会学习一元二次方程的必要性和重要性 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 没有未知数 不是等式 含有未知数的等式叫方程 含有未知数的等式叫方程 不是等式 问题2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 解 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 根据题意的 100 2x cm 50 2x cm 整理得 2 问题3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 解 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 根据题意得 整理得 x 1 3 方程 1 2 有什么特点 1 这些方程的两边都是整式 2 方程中只含有一个未知数 2 x2 75x 350 0 1 3 未知数的最高次数是2 概括 像这样等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 判断下列方程中哪些是一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一元二次方程的项和各项系数 练习1 指出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 2 1 3 3 0 5 1 3 0 1 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 什么叫方程的根 能够使方程左右两边相等的未知数的值 叫方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解这个方程得 m 6 拓展练习 2 已知关于x的方程是一元二次方程 求m的值 3 关于x的方程ax2 2bx a 2x2 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 移项 ax2 2bx a 2x2 0 合并同类项 a 2 x2 2bx a 0 所以 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 六 本课小结 1 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式为ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的项
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