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6 1数列的概念 4 5 6 7 8 9 10 堆放的钢管 正整数的的倒数 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂 排成的一列数 1 1 1 1 1 1 无穷多个1排成的一列数 1 1 1 1 1 1 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 4 按一定次序排列的一列数叫 像上述例子中 数列 定义 按一定次序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 记作 这就是数列的一般形式 简记为 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数 因此若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 如 数列 1 4 5 6 7 8 9 10 改为数列 1 10 9 8 7 6 5 4 它们不是同一数列 又如 数列 5 1 1 1 1 改为数列 5 1 1 1 1 则它们也不是同一数列 可见数列与数集有本质的区别 一个数列 它的项数可以是有限的也可以是无限的 根据数列的项数是有限的还是无限的 数列又分为有穷数列和无穷数列 我们规定 项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 如数列 1 项45678910序号1234567 上面可以看成是一个序号的集合到项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数 其中自变量是序号n 项是函数值 如何找到n和的关系呢 如果数列的第项与序号之间的函数关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 即n和的函数关系式 1 如 它的通项公式为 数列2 4 6 8 的通项公式是 已知数列的通项公式是 写出数列的前3项 像 这样 如果一个数列的第n项 n N 能用它前面若干项来表示 则把这个公式称为这个数列的递归公式 从第2项起 每一项都比前一项大 这样的数列叫做递增数列 从第2项起 每一项都比前一项小 这样的数列叫做递减数列 1 2 例1根据下面数列的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项为 2 在通项公式中依次取n 1 2 3 4 5 得么数列的前5项为 1 2 3 4 5 例2根据数列 的首项和递推关系写出数列的前5项 并推测通项公式 由 可推测出 由 可推测出 小结 本节课学习的主要内容有 1 数列的定义 2 数列的通项公式 按一定的次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的各项依次叫做这个数列的第1项 首项 用表示 第2项用表示 第n项用表示 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 布
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