线面平行和面面平行的性质定理ppt课件

2 2 4平面与平面平行的性质 2 2直线 平面平行的判定及其性质 第二章点 直线 平面之间的位置关系 2 2 3直线与平面平行的性质 复习提问 一 直线与平面有什么样的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 复习 线面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 得在面内找一条线 使线线平行 二 如何判断平面和平面平行 答 有两种方法 一是用定义法 须判断两个平面没有公共点 二是用平面和平面平行的判定定理 须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行 思考 1 如果直线与平面平行 会有那些结果呢 2 如果两个平面平行 会有哪些结论呢 新课讲解 问题1 命题 若直线a平行于平面 则直线a平行于平面 内的一切直线 对吗 本节课研究的内容 那么直线a会与平面 内的哪些直线平行呢 问题 在上面的论述中 平面 内的直线b满足什么条件时 可以和直线a平行 直线a与平面 内任何直线都没有公共点 过直线a的某一个平面 若与平面 相交 则这一条交线b就平行于直线a 证明 b b在内 结论 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的任意平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 巩固练习 判断下列命题是否正确 其中a b表示直线 表示平面 1 若a b b 则a 2 若a b 则a b 3 若a b b 则a 4 若a b 则a b 5 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 例 有一块木料如图 已知棱BC平行于面A C 1 要经过木料表面A B C D 内的一点P和棱BC将木料锯开 应怎样画线 2 所画的线和面AC有什么关系 定理应用 解 如图 在平面内 过点 作直线 使 并分别交棱 于点 连接 则 就是应画的线 显然都与平面 相交 因为棱 平行于平面 平面与平面交于 所以 由 知 所以 因此 线 线 线 面 转化是立体几何的一种重要的思想方法 注意 思考 P62习题6 AB CD AB EF 于是 CD EF 探究新知 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 a 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 借助长方体模型探究 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究新知 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 探究新知 答 两条交线平行 下面我们来证明这个结论 如图 平面 满足 a b 求证 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以 a b 这个结论可做定理用 结论 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 用符号语言表示性质定理 a b 想一想 这个定理的作用是什么 答 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析 巩固新知 例1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 讨论 解决这个问题的基本步骤是什么 答 首先是画出图形 再结合图形将文字语言转化为符号语言 最后分析并书写出证明过程 如图 AB CD 且A C B D 求证 AB CD 证明 因为AB CD 所以过AB CD可作平面 且平面 与平面 和 分别相交于AC和BD 因为 所以BD AC 因此 四边形ABDC是平行四边形 所以AB CD 小结 一 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的任意平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 注意 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线面平行 则线线平行 证明线面平行的转化思想 线 线 线 面 面 面 由a 通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b 只要证得a b即可 二 两个平面平行具有如下的一些性质 如果两个平面平行 那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 如果一条直线和两个平行平面中的一个相交 那么它也和另一个平面相交 夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 练习巩固 1 如果一条直线与两个平行平面中的一个相交 那么它与另一个也相交 已知 如图 l A求证 l与 相交 证明 在 上取一点B 过l和B作平面 由于 与 有公共点A 与 有公共点B 所以