辽宁辽河油田第二高级中学高一数学下学期期中

辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A B C D2点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A B C D3设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点对称C把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df(x)的最小正周期为，且在上为增函数4已知5，则sin2sin cos 的值是()A. B C2 D25. ABC的三边分别为2m3，m22m，m23m3(m0)，则最大内角度数为 ( )A150 B135 C120 D906在ABC中，关于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有两个不等的实数根，则A为 ( )A锐角 B直角 C钝角 D不存在7. 在ABC中，若|2，|5，5，则SABC ( )A B C D58.给出下列等式：arcsin1；arcsin；arcsin；sin，其中正确等式的个数是()A1 B2 C3 D49.已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A BC D 10在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2 C3 D411已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为()A.第6项 B.第5项 C.第8项 D.第7项12已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A 5 B 4 C 3 D 2二、填空题(每小题分，每题分共分) 13. 设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_14. tan13tan32tan13tan32的值为_15在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_16九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3 L，下面3节的容积共4 L，则第5节的容积为_L.三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，)17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若cosA，cosC.(1)求角B的大小；(2)若c4，求ABC的面积18若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn. 19在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sinBsinC的值 20.已知函数f(x)2sin2cos 2x(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有解，求实数m的取值范围21. 已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求实数m的值22. 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn. 期中考试数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BBCACAACDBDC二、填空题13、 14、115、 20 16、.三、解答题17. 解析(1)cosA，cosC，sinA，sinC，cos(AC)cosAcosCsinAsinC，cosBcos(AC).又0B，B.(2)由正弦定理，得，a3.SABCacsinB34sin346.18. 【解】a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn19. 解:(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A，所以A.(2)由SbcsinAbcbc5，得bc20.又b5，则c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.20. 解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域为2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,121. 解：(1)(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线，(3分)(3,1)，(2m,1m)3(1m)2m，m.(5分)(2)ABC为直角三角形，若A90，则，3(2m)(1m)0，m.(7分)若B90，则，(1m，m)，3(1m)(m)0，m.(9分)若C90，则，(2m)(1m)(1m)(m)