人教版八年级数学14.2.2完全平方公式ppt课件

新人教版八年级 上册 14 2 2完全平方公式湟源二中张进贵 学习目标1 经历探究完全平方公式的过程 并会推导完全平方公式 2 掌握完全平方公式的结构特征 3 会用几何图形解释完全平方公式 4 会用完全平方公式进行多项式的乘法计算 探究计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p 1 2 p 1 p 1 m 2 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 我们再来计算 a b 2 a b 2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 两数差的平方 等于它们的平方和 减它们的积的2倍 a b 2 a2 2ab b2 一般地 我们有 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 等于它们的平方和 加它们的积的2倍 这两个公式叫做 乘法的 完全平方公式 公式特点 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍在中央 完全平方公式 a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的图形理解 a b b 完全平方差公式 完全平方公式的图形理解 例3运用完全平方公式计算 解 4m n 2 16m2 1 4m n 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 2 4m n n2 8mn n2 例3运用完全平方公式计算 解 y 2 y2 2 y 2 a b 2 a2 2ab b2 y2 2 y 2 y 例题 练习 利用完全平方公式计算 1 2x 3 2 2 4x 5y 2 3 mn a 2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a 哪个是b 第一数 2x 4x2 2x 的平方 2 减去 2x 第一数 与第二数 2x 3 乘积 的2倍 2 加上 第二数 3 的平方 2 12x 9 3 课本第155页练习1 运用完全平方公式计算 例4 运用完全平方公式计算 1 1022 解 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 2 992 解 992 100 1 2 10000 200 1 9801 1012 9 92 利用完全平方公式计算 一试身手 1 a b 2与 a b 2相等吗 2 a b 2与 b a 2相等吗 3 a b 2与a2 b2相等吗 思考 拓展练习 下列等式是否成立 说明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 1 由加法交换律 4a l l 4a 成立 理由 2 4a 1 4a 1 成立 4a 1 2 4a 1 2 4a 1 2 3 1 4a 1 4a 不成立 即 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 不成立 4 右边应为 4a 1 4a 1 巩固练习 1 下列各式哪些可用完全平方公式计算 1 2a 3b 3b 2a 2 2a 3b 3b 2a 3 2m n 2m n 4 2m n 2m n 2 错例分析 1 a b 2 a2 b2 2 a b 2 a2 b2 本节课你学到了什么 这节课你学到了什么知识 通过这节课的学习你有何感想与体会 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 注意 项数 符号 字母及其指数 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 1 注意完全平方公式和平方差公式不同 形式不同 结果不同 2 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不少乘2 首 尾数有系数的 平方时要注意添括号 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 3 有时需要