备考2020中考数学高频考点分类突破14平行四边形训练（含解析）.docx

平行四边形一选择题1（2019盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF下列结论中不一定成立的是（）A BEEFBEFCDCAE平分BEFDABAE【解答】解：由尺规作图可知：AFAB，AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBEABAEBEA，ABBE，AFAB，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形，AE平分BEF，BEEF，EFAB，故选项A、C正确，CDAB，EFCD，故选项B正确；故选：D2（2019柳州）如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有（）A2对B3对C4对D5对【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC；ODOB，OAOC；ODOB，OAOC，AODBOC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；BCAD，CDAB，BDBD；ABDCDB（SSS）；同理可得：ACDCAB（SSS）因此本题共有4对全等三角形故选：C3（2019烟台）如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，DE6，则sinDCE的值为（）A 2425B45C34D1225【解答】解：连接AC，过点D作DFBE于点F，BD平分ABC，ABDDBC，ABCD中，ADBC，ADBDBC，ADBABD，ABBC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，DEBD，OCED，DE6，OC=12DE=3，ABCD的面积为24，12BDAC=24，BD8，BC=CD=OB2+OC2=42+32=5，设CFx，则BF5+x，由BD2BF2DC2CF2可得：82（5+x）252x2，解得x=75，DF=245，sinDCE=DFDC=2455=2425故选：A4（2019遂宁）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D14【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为28，AB+AD14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14，故选：D5（2019河池）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A BFBBBCFCACCFDADCF【解答】解：在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12ACA、根据BF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据BBCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据ADCF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选：B6（2019泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD【解答】解：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；故选：B7（2019广州）如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AEHHGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍【解答】解：E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB2，AD4，EH=12AD2，HG=12CD=12AB1，EHHG，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EH=12AD=12BC=FG，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，EF=12AB，EFAB，OEFOAB，SAEFSOAB=(EFAB)2=14，即ABO的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B.二填空题8（2019南通）如图，ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边CD上的一动点，则PB+32PD的最小值等于 【解答】解：如图，过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，ABCDEDPDAB60，sinEDP=EPDP=32EP=32PDPB+32PDPB+PE当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，sinA=BEAB=32BE33故答案为339.（2019云南）在平行四边形ABCD中，A30，AD43，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 【解答】解：过D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD43，DE=12AD23，AE=32AD6，在RtBDE中，BD4，BE=BD2-DE2=42-(23)2=2，如图1，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE823=163，如图2，AB4，平行四边形ABCD的面积ABDE423=83，故答案为：163或8310（2019梧州）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF 度【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答案为：6111.（2019福建）在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是 【解答】解：O（0，0）、A（3，0），OA3，四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA3，B（4，2），点C的坐标为（43，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）12（2019武汉）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为 【解答】解：设ADEx，AEEF，ADF90，DAEADEx，DE=12AFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63x，2x63x，解得：x21，即ADE21；故答案为：21三、解答题13（2019淮安）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，DE=12AD，BF=12BC，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF14（2019荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC213（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC【解答】解：（1）作CEAB交AB的延长线于点E，如图：设BEx，CEh在RtCEB中：x2+h29在RtCEA中：（5+x）2+h252联立解得：x=95，h=125平行四边形ABCD的面积ABh12；（2）作DFAB，垂足为FDFACEB90平行四边形ABCDADBC，ADBCDAFCBE又DFACEB90，ADBCADFBCE（AAS）AFBE=95，BF5-95=165，DFCE=125在RtDFB中：BD2DF2+BF2（125）2+（165）216BD4BC3，DC5CD2DB2+BC2BDBC15（2019扬州）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC90；（2）求cosDAE【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEAADDE10，BC10，ABCDDE+CE16，CE2+BE262+82100BC2，BCE是直角三角形，BEC90；（2）解：ABCD，ABEBEC90，AE=AB2+BE2=162+82=85，cosDAEcosEAB=ABAE=1685=25516（2019广安）如图，点E是ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF3，CE2，求ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEF，DECF又EDEC，ADEFCE（AAS）ADCF3，DECE2DC4平行四边形ABCD的周长为2（AD+DC）1417（2019安徽）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180，AFBE，EBA+BAF180，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE和ADF中，CBE=DAFBC=ADBCE=ADF，BCEADF（ASA）；（2）点E在ABCD内部，SBEC+SAED=12SABCD，由（1）知：BCEADF，SBCESADF，S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAED=12SABCD，ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，ST=S12S=218（2019重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP（1）若DP2AP4，CP=17，CD5，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：AD=2CM+2CE【解答】（1）解：作CGAD于G，如图1所示：设PGx，则DG4x，在RtPGC中，GC2CP2PG217x2，在RtDGC中，GC2CD2GD252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即PG1，GC4，DP2AP4，AD6，SACD=12ADCG=126412；（2）证明：连接NE，如图2所示：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBF=EAFBFN=EFAAE=BN，NBFE