（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第八章 立体几何初步 8.5 空间直角坐标系、空间向量及其运算课件 新人教B版

第五节空间直角坐标系 空间向量及其运算 内容索引 必备知识 自主学习核心考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系 oxyz x轴 y轴 z轴 2 空间一点m的坐标 空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 记作m x y z 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 建立了空间直角坐标系 空间中的点m与有序实数组 x y z 可建立 的关系 横坐标 纵坐标 竖坐标 一一对应 2 空间两点间的距离公式 中点公式 1 距离公式 设点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 ab 设点p x y z 则与坐标原点o之间的距离为 op 2 中点公式 设点p x y z 为p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 的中点 则 3 空间向量的有关概念 大小 方向 相同 相等 相反 相等 平行或重合 同一个平面 4 空间向量的有关定理 1 共线向量定理 对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使得 2 共面向量定理 如果两个向量a b 那么向量p与向量a b共面的充要条件是存在 的有序实数对 x y 使 3 空间向量基本定理 如果三个向量a b c 那么对空间任一向量p 存在唯一的有序实数组 x y z 使得 其中 叫做空间的一个基底 a b 不共线 唯一 p xa yb 不共面 p xa yb zc a b c 常用结论 1 零向量不可以作为基向量 2 基底选定后 空间的所有向量都可由基底唯一表示 3 空间向量的线性运算和数量积运算可类比平面向量的线性运算和数量积运算 4 空间向量的坐标运算和坐标原点的选取无关 5 实数0和任意向量相乘都为零向量 6 实数与空间向量可以进行数乘运算 但不能进行加减运算 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 空间中任意两个非零向量a b共面 2 空间中任意三个向量都可以作为基底 3 若a b c d是空间任意四点 则有 0 4 空间中模相等的两个向量方向相同或相反 5 两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同 提示 1 2 只有不共面的三个向量才能作基底 3 4 模相等的两个向量方向可能相同 相反或其他情况 5 两向量夹角的范围为 0 两异面直线所成角的范围为它们不相同 易错点索引 教材 基础自测 1 选修2 1p84例2改编 如图所示 在平行六面体abcd a1b1c1d1中 m为a1c1与b1d1的交点 若则下列向量中与相等的向量是 a a b cb a b cc a b cd a b c 解析 选a 2 选修2 1p85练习at5改编 已知空间四边形oabc中 a b c 点m在oa上 且om 2ma n为bc中点 则 a a b cb a b cc a b cd a b c 解析 选b 如图所示 3 选修2 1p94习题3 1at9改编 已知a 2 3 1 b 2 0 4 c 4 6 2 则下列结论正确的是 a a c b cb a b a cc a c a bd 以上都不对 解析 选c 因为c 4 6 2 2a 所以a c 又a b 0 故a b 4 选修2 1p115习题3 2at2改编 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 aa1 ab 2 ad 1 点e f g分别是dd1 ab cc1的中点 则异面直线a1e与gf所成的角是 解析 选d 所以a1e gf 5 选修2 1p119巩固与提高t12 1 改编 正四面体abcd的棱长