数学—苏北教研员解读江苏08年高考说明及其复习建议.doc

江苏省2008年高考各科考试说明解读及其复习建议（盐城市盐都区教育局教研室）数 学（根据盐城市2008年高考说明解读会议研讨内容整理）一、关于命题指导思想新的命题指导思想可概括为七个字：“三基五能两意识”，即基础知识，基本技能，基本思想方法；空间想象，抽象概括，推理论证，运算能力，数据处理的能力；应用意识，创新意识。1.明确了“一个遵循，两个依据，两个考查”遵循教育部考试中心颁发的2008年普通高等学校招生全国统一考试(数学科)大纲精神；依据教育部普通高中数学课程标准(实验)和江苏省普通高中课程标准教学要求；既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力。变化：加上了省教学要求。理解：复习时要紧扣省教学要求。2.突出三基没有变突出三基的考查仍处于指导思想的第一条。变化：去掉了“对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例”以及“注重从整体的高度和思维价值的高度设计问题，使考查达到必要的深度”等表述。理解：一些主干知识的考查比例可能会有所下降，更注重考查知识的全面性与系统性，出综合题的可能性增大，即一个题目可能会涉及到多个章节的内容。在深度与广度两个方面而言，可能会更注重广度。3.能力表述有变化注重对学生数学基本能力和综合能力的考查仍放到了第二条。变化：能力的构成与排序由以前的“思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题、解决问题的能力”改为“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力”，且新增了“数据处理”的能力要求，新提了“数学综合能力”。理解：（1）为何去掉“思维能力”这一数学能力的核心，可能是依据于课程标准，使两者间的说法相统一。事实上，抽象概括、推理论证等方面的能力都从属于思维能力，故而不再单独列出“思维能力”。（2）在空间想象能力中加上了“能够根据平面直观图形想象出空间图形”是为了顺应三视图的内容；（3）新增“数据处理”的能力要求,会使统计知识与方法的考查得到加强；（4）数学综合能力的提法，涵盖了以前的“分析问题与解决问题的能力”，同时指出了要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题我们的理解是这意味着压轴题会更注重综合性。4.应用意识会增强注重数学的应用意识和创新意识的考查列为第三条。变化：特别明确了“应用意识”的考查。理解：运用所学知识、思想和方法来解决实际问题的数学建模能力将再度是考查的重点。二、关于考试结构形式1、考试形式闭卷、笔试试题分必做题和附加题两部分必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟。2、考试题型（1）必做题：必做题部分由填空题和解答题两种题型组成其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分。（2）附加题：附加题部分由解答题组成，共4小题其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中41、42、44、45这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答。填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3、难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成。卷中的比例大致为4：4：2。附加题部分由容易题、中等题和难题组成卷中的比例大致为5：4：1。4、变化情况（1）高考试卷文理是有差别的。理科多了附加题，从而导致考试时间与试卷分值都作了变化。（2）高考试卷的题型发生了较大的变化，取消了选择题，只有填空题与解答题这两种题型，变化的幅度很大。（3）难易比例由以前的3：5：2，调整为必做题的4：4：2与附加题的5：4：1。理解：容易题的比例增大，试卷的总体难度会降低；附加题难题的分值仅4分左右；必做题的难题比例没有下降，试卷的区分度仍会很明显；懂多少知识，会多少方法才有可能得到相应的分数，不再有碰运气的成份；同时对运算的准确性、答题的规范性等方面的要求提高了。三、关于考试内容与要求1、知识的三个能级要求了解：只要求对知识的含义有最基本的认识，能解决相关的简单问题，因此，与A层次对应的知识点的考查应以容易题为主。理解：要求对知识有深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题，中等题是考查、覆盖这部分知识点的主要题型，由于对综合性提出了要求，因此对这部分知识的考查也有可能出难题。掌握：要求系统掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。显而易见，对这部分知识的考查,出难题便顺理成章，由于高一级层次的要求包括低一级层次要求，因此在这些知识点上也可以出容易题或中等题。变化：A级了解要求由“知道与识别”上升为“能解决相关的简单问题”；B级理解要求由“能利用知识解决有关问题”上升为“能解决有一定综合性的问题”。理解：新课程的第一次命题，难免会出现把握不准的现象，如此表述，若A级出了中等题，B级出了难题，你也无话可说。2、八个级要求的知识点C级要求的知识点全在必做题部分，具体内容如下：(1)两角和与差的正弦余弦和正切；(2)平面向量的数量积；(3)等差数列；(4)等比数列；(5)基本不等式；(6)一元二次不等式；(7)直线方程；(8)圆的标准方程和一般方程。这8个级要求的知识点无疑将成为新高考的热点和命题的难点 而一些传统考查重点知识的能级要求有所降低，如圆锥曲线（最高的椭圆为B级要求，其余均为A级）、函数（级要求）、空间几何体（级要求）等。3、各块的具体分析与对比（一）必做题部分（共17块76个知识点）1.集合:与07年考试要求完全相同，对集合的关系的证明不作要求。思考：（1)继续在小题中考查；（2)配合函数、不等式在解答题中考查；（3)规范集合的书写，适应填空题答题要求。2.函数：（1）新增内容幂函数、二分法（A级）；（2）降低要求的有函数的基本性质（由C降到B），表现在对复合函数的要求上；（3）提高要求的有指数和对数（由A增到B），表现在运算求解能力的考查；（4）对函数的综合运用（C级）已着落到函数模型（B级）及其应用上。思考：（1）新增内容及函数的性质以填空题直接考查；（2）以二次函数为载体考查不等式、方程及其他代数论证题（中高档）；（3）函数应用题值得重视。3-4三角：（1）降低要求内容有同角三角函数的基本关系式（由C降到B），表现在关系式减少和对知值求值的简化；函数y=Asin(x+)的图像和性质（由B降到A），应该表现在考查更直接，删去了反三角函数；（2）几个三角恒等式不要求记忆和应用，不必复习。思考：（1）三角变换求值及三角函数的图像和性质以填空题形式出现；（2）以解三角形为直观表现，整合实际应用、三角恒等变换甚至平面向量组合成一道解答题（中低档）。5.平面向量：（1）平面向量的应用要求不高，但其它要求都不低，特别是数量积是C级要求；（2）向量平移、定比分点不作要求。6.数列：（1）数列的有关概念要求降低了（由B级降为A级），意味着对递推关系的考查要求降低，基本经过一次变换就可以转化成等差、等比数列；（2）等差、等比数列为C级，虽然没出现数列的综合运用，但不排斥在两大数列之间的综合，也不排斥与函数、方程、不等式的综合，这块内容要求应该没有降低；（3）推理论证能力的考查在数列上可以得到体现。（小大题并举，中高档）7.不等式：（1）线性规划（由B降到A），意味着相关考查来得更直接，有关区域的转换问题不应出现，最优整数解问题不作要求，不必复习；（2）一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系仍需重视。8.复数：复数是新增内容，必考，但应该以小题出现，主要抓住复数相等和复数的四则运算求解，出容易题可能性大。9.导数及其应用：教材中新增的几种函数的导数，没有必要拓展复习，可以紧扣书本。其它要求与07同，考查方式也应该不会有大的变化，应特别注重导数与函数相结合的题目。10.算法初步: 3个小节均为A级要求。请注意:本块删除了教材中的“算法案例”一节。这块内容的复习应注重课本知识，了解相关内容，试卷中若出现本块知识应是容易题。11.常用逻辑用语:除“必要条件、充分条件、充分必要条件”是B级要求外，其它3个小节均为A级要求。因此，在复习本块知识时应在“充要条件”这一节上多花一点时间。以前的高考试卷中，“充要条件”的内容几乎年年都有，常常以选择题形式出现。有的老师认为，不考选择题就意味着不考充要条件了，这个观点不一定正确，事实上，也有选择性的填空题。08年高考中以填空题出现的可能性仍很大。当然，“全称量词与存在量词”是新增内容，不容忽视。12.推理与证明: 本块有3个小节，其中“合情推理与演绎推理”是B级要求，而“分析法和综合法”、“反证法”均为A级要求。请注意：这里对“反证法”给出了A级要求，而不是对“间接证明”的要求（教材中一小节是“间接证明” ），因此，我们要注意这个界定。13.概率、统计:除了“总体分布的估计”和“古典概型”是B级要求外，其余均为A级要求。值得注意的是：“几何概型”是新增内容，也给出了A级要求。思考：近几年概率解答题是应用能力考查的首选，但在2008年高考数学前两个小时的文理合卷中，由于缺乏排列组合的支撑，概率几乎不再出现解答题，所以前几年古典概型的高考大题不再重要。取而代之的是，2008年高考数学后半小时的理科附加试卷中，随机变量的概率分布列题型将是重中之重，而这却与文科无关；那么对于前160分，统计与统计案例的教学课时不少，又是应用能力考查的重要载体，所以统计问题只在小题中出现的状况必将改变，08年以后的新课程高考，统计内容出现在解答中有很大可能。这样文理合卷的解答题中少了概率，多了统计，这也是一种平衡。14.空间几何体: 3个小节均属A级要求。只要学生了解即可。当然“三视图与直观图”是新增内容，应多加重视。15.点、线、面之间的位置关系:平面及其基本性质是A级要求，其余2个小节都是B级要求。删去了“三垂线定理”及“空间角与距离的计算”。因此，本块的复习应侧重在“直线与平面平行、垂直的判定与性质”、“两平面平行、垂直的判定与性质”这两个小节内容上。有专家指出：立几解答题的基本模式是“一题三问，一证两算，以算为主”；08年的文理合卷中肯定淡化空间角与距离的计算，代之以“平行、垂直关系的证明或探求”，难度上有所降低，作为低档题前移到第一大题位置（此类题由旧题改造的可能性很大）。在理科附加题中，用向量方法求空间角仍很重要。例如说明中“典型题示例” 必做题部分的第14题、附加题部分的第2题，是对本块知识的很好解读。16.平面解析几何初步:除空间直角坐标系是A级要求外，其余的均为B级或C级要求，可见得本块知识的重要性。特别强调的是：“直线方程”、“圆的标准方程和一般方程”这两小节的要求是：系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。因此，这方面知识的考查以难题、中档题出现都有可能。17.圆锥曲线与方程:说明中给出了3个小节,仅对“椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”给出了B级要求，而“双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）” “抛物线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”只是A级要求，可见弱化了圆锥曲线的知识；“删去了直线与圆锥曲线的关系”。思考：以前解析几何在高考中的地位一贯重要，每每考查直线与圆锥曲线的关系。08年由于文理合卷的需要，只能考单一的圆锥曲线问题（此类题在以往试题中虽有但不多），难度下降也成必然，至多为中档题。在前160分中，考题可以求圆锥曲线的标准方程，但求轨迹方程的可能性很小，所以以往试题中大量研究直线与圆锥曲线关系、求轨迹方程的题型都不显得重要了。（二）附加题部分（共10块48个知识点）附加题部分所有知识都是了解或是理解层次。1.增加的知识点：直线的方向向量与平面的法向量的应用、复合函数的导数、定积分、数学归纳法、随机变量的概率分布及选修系列4中的内容。2.以前有的内容在要求上发生变化的知识点有：（1）圆锥曲线与方程中：曲线与方程由“理解”调整为“了解”。抛物线的标准方程和几何性质由“掌握”调整为“理解”。（2）原立几（B）空间向量与立体几何中：空间向量的有关概念由“理解”调整为“了解”。话絮：抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）这个知识点在必做题部分是A级要求，而在附加题中却是B给要求。省教研员李善良的答复是“这个知识点内容一样，但在两部分的要求不同。”3.复习建议（1）强化16部分的复习，这部分知识可能会出附加题中的中等题及难题。复习的重点是圆锥曲线中的抛物线；空间向量中的共线、共面、数量积、直线的方向向量和平面的法向量及应用；导数中的定积分；推理中的数学归纳法；计数原理中的两个原理及二项式定理；概率中的n次独立重复试验的模型及二项分布、离散性随机变量的均值与方差等内容。复习中要强调知识的应用意识，引导学生构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。考试说明中的“典型题示例” 列出了两道中等题。（2）淡化710部分的复习，这部分知识出简答题的可能性大，也就是不必写出详细过程。复习时紧扣课本即可。考试说明中的“典型题示例”中所列的选修4系列也都是容易题。（3）因本届高三学生在初中已学过平面几何，所以可以在选修系列4中的平面几何选讲中选择一些例题发给学生看看，也许能对部分学生做附加题时起到作用。四、关于题型示例1、题例的构成必做题提供12道填空题（5道容易题，7道中等题），3道解答题（1道容易题，1道中等题，1道难题）；附加题提供6道解答题（2道中等题（选修2系列中），4道容易题（选修4系列中）。2、题例的导向作用题例中的题目绝大多数来源于08年高考试题的江苏卷、全国卷、山东卷、广东卷、海南与宁夏卷.如必做题中的第4题是07江苏卷第2题、第5题是07广东卷第2题、第7题是广东卷（理）第5题，第10题是宁夏海南卷的第5题，第12题是07江苏卷的第15题，第13题是07全国1卷（文）第17题，第14题是07山东卷（文）第20题，第15题是07江苏卷第20题等；又如附加题中第1题是07山东卷（理）第18题的变式、第3题是07宁夏海南卷第22题，第5题是07宁夏海南卷第22题等；也有一些题目源于教材，如必做题中的第1题是必修4第44页习题1.3第1题第（3）小题的变式、第9题是选修2-2第34页习题1.3第2题的第（2）小题、第11题是必修3第112页复习题第5题的变式；附加题中的第2题是选修2-1第98页习题3.2的第11题等。这体现了题例的一个导向性,引导我们老师要去仔细地研究上述几份高考试卷,并注重回归课本。3、由题例获得的感受与启示对比07与08两年考试说明中的题例，有两点感受：（1）在去掉选择题这种题型后，08题例里前几道容易题几乎都是直接运用基本概念或基本公式，通过一步运算即可以算出结果；而中等题的难度总体上也小于07题例里中等题的难度。由此得到的启示是08高考中容易题会变得更容易，要把分数送到学生的口袋里（否则得零分的考生可能会有很多），同时中等题的难度也会减小些，以确保试卷整体难度较07年有所下降；（2）08题例的探究性增强了，如解答题第14题的第(2)小问与第15题的第(3)小问都是探究性问题，这与07题例有明显的区别。得到的启示是08高考中问题的探究性会增强。五、通过解读得到的启示1、重新认识省教学要求省教学要求是两年前针对新授课颁布的，高三复习时仍要依此为纲，但运用时要以高三老师的眼光从整体上来看待它，把前后联系起来看，否则在理解上可能会出现误差。案例：在必修1函数部分，省教学要求中有这样的一段话“在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。求简单函数的定义域和值域中的简单函数，指下列函数：。而08考试说明中的题例3却是“函数 的定义域是_这样的题目。能不能说它超纲呢？如果我们把这个要求与必修5的不等式联系起来看，就知道它不超纲了。2、对必做题部分文理同一要求的思考早在两年前市教科院确定新课程的统一教学进度时，就有人提出“理科也上文科内容”的想法，但因为当时谁也没有底，所以这一想法遭到否决。现在有些二星级学校打