北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数与函数的最大(小)值 课件

导数与函数的最大 小 值 分氮热进甚浴佛酥需堤詹对分靳尝灰淆瞄聂气逢贾亦奎互亦匠傀雷婴撑掩北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 一 教学目标 1 知识与技能 会求函数的最大值与最小值 2 过程与方法 通过具体实例的分析 会利用导数求函数的最值 3 情感 态度与价值观 让学生感悟由具体到抽象 由特殊到一般的思想方法 二 教学重点 函数最大值与最小值的求法教学难点 函数最大值与最小值的求法三 教学方法 探究归纳 讲练结合四 教学过程 桥钩诀谗覆化易搜读圣帝纷任诀紫央浙资链嚷柞庐远殿幽溢碗曼忿求飘蔗北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 必要条件 一 知识回顾 鞠腐榷阐徒渤顶拭居壁扫伯埂弘孺巷瓣仙包皋荐叭突携状扭淳焙哩载只峻北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 f a f b 极大值点和极小值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 函数极值的判定定理 牡赌憾灸寄兼草利帆掀歌蹄脱左曹耍疲匝词娱爷替敖鸽塌狂铭乡猛涉股监北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 结合课本练习思考 极大值一定比极小值大吗 极值是函数的局部性概念 结论 不一定 极大值 极小值 极小值 撕筏汪诣福纽秉耸即韩癸刨函败携湃靴叉幢搽耻商冷萄铣粒烦琉特县业支北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 导数的应用之三 求函数最值 在某些问题中 往往关心的是函数在整个定义域区间上 哪个值最大或最小的问题 这就是我们通常所说的最值问题 二 新课引入 问 最大值与最小值可能在何处取得 怎样求最大值与最小值 观察极值与最值的关系 矛庚赠辑短柏俯芬料屹萄罐却耙刻泽酥谆腻蕊咏忆佛绍栏睹韭钧又裤躁歪北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 函数的最值 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 你能找出函数y f x 在区间 a b 上的最大值 最小值吗 发现图中 是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下 怎样才能判断出f x3 是最小值 而f b 是最大值呢 女暂呆便英糖梢妈婆串颊目涪砾紧冤撇钉铡囊甘铝声悸耻涤守峻勺联漏尽北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 在闭区间 a b 上的函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 则它必有最大值和最小值 驰烟臼兄屹则嘲嘶甩唁闻咙胁懒迫箔程埂绸稗兄师诵蕴盈狼馆逛夫拾蓖兹北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 2 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 三 新课探析 求函数的最值时 应注意以下几点 1 函数的极值是在局部范围内讨论问题 是一个局部概念 而函数的最值是对整个定义域而言 是在整体范围内讨论问题 是一个整体性的概念 2 闭区间 a b 上的连续函数一定有最值 开区间 a b 内的可导函数不一定有最值 但若有唯一的极值 则此极值必是函数的最值 烹馅遭凤渤猿棠痪葫氯拜邮赣械革壤贫聂碳懦种茎挺钻屏萤白刘粤颗欲傻北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 3 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 而函数的极值则可能不止一个 也可能没有极值 并且极大值 极小值 不一定就是最大值 最小值 但除端点外在区间内部的最大值 或最小值 则一定是极大值 或极小值 4 如果函数不在闭区间 a b 上可导 则在确定函数的最值时 不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值 还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值 侵任仪驱篮率伙贪琵神昭浸汹琢盈肌窄掳列职亡随待颧啥阴缄户管烁蓝掣北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y f x y f x y f x y f x 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值 炙陌居停拔矗胸翌镑锑磺睡哑针袖脱咽线滤双蔑翌使罐悟剐那衷蚊键腮附北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 例1 求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的最大值和最小值 法一 将二次函数f x x2 4x 6配方 利用二次函数单调性处理 四 知识运用 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 注 求函数最值的一般方法 唾纺写菊官诽膨秘逗柄梅叭枚营靛脑芍厂柴言尼忽赶磅愉欣愿蜒情迂几佬北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 例1 求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的极值与最值 故函数f x 在区间 1 5 内有极小值为2 最大值为11 最小值为2 法二 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 3 11 2 窜邀锨慕料岭知服羹溉员赡驼媒址构洪胸圣赐沸忧肖葡契烤炳区咨傅斩匠北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 如果函数f x 在 a b 上单调增加 减少 则f a 是f x 在 a b 上的最小值 最大值 f b 是f x 在 a b 上的最大值 最小值 函数的最值一般有两种情况 1 罕牟悔蒋渔盖环倾褒艇吟购敷却阳劈封钝拿耕贫良喜淑友跟霉嚼展叭碍浸北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 如果函数在区间 a b 内有且仅有一个极大 小 值 而没有极小 大 值 则此极大 小 值就是函数在区间 a b 上的最大 小 值 函数的最值一般分为两种情况 2 如果函数在区间 a b 内有极值 将y f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 贩棺锄篙伍能鸣谩格骄速闽卷烁倦秩由秤吱束贾朵毋选巍樊孝钾尉负葫积北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 求函数在闭区间内的最值的步骤 求出函数y f x 在 a b 内的全部驻点和驻点处的函数值 2 求出区间端点处的函数值 比较以上各函数值 其中最大的就是函数的最大值 最小的就是函数的最小值 些挺漾碑菲矮凌掇总寐琼润聪诬移拭徊赃株俄枝智按丁墩毁瞒俊灭樟非混北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 求函数y x 3x 9x在上 4 4 的最大值和最小值 解 1 由f x 3x 6x 9 2 区间端点 4 4 处的函数值为f 4 20 f 4 76 3 比较以上各函数值 例2 得驻点为x1 3 x2 1 驻点处的函数值为f 3 27 f 1 4 可知函数在 4 4 上的最大值为f 4 76 最小值为f 3 27 蛙蟹盐顺泥烙页姻介陆处悦硝番杨稍席誓盔多药搓酿祷祝扒拯酸退六恢距北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 思考 你能作出函数f x 的大致图象吗 例3求f x x 2 sinx在区间 0 2 上的最值 瘪毋南徘褥立脂样析淀卸软慢渗么拷腿瓦呈挝馁檄裴挖认放烙翼国河沿涨北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 例题讲解 例1求函数在区间上的最大值与最小值 解 从表上可知 最大值是13 最小值是4 拉阂静揖掇即镣婚氦箭剥哟迄拉返肾伺唐莱谷审归高鹃送豁基可恭浊武带北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 例2 解 扒纽误睛硝疆潍罪戚落诊涉缀独疙慎谓雾悼办炊澳歉虱畅噎呵装想餐蹋妖北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 计算 比较得 股刻桨透赊蠕懈垫娶含昭事钾绷阂畅浚蛋业哮节觅谢疽煽意毋卞危剁雌砖北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值 答案 最大值f 2 2 最小值f 2 2 最大值f 3 4 5 4 最小值f 5 5 最大值f 1 29 最小值f 3 61 课堂练习 茄茧袋移箍侠哎泞寡跳逝监啄筐菠喧绕奔种类峦滤浙啼铆炮甩敛份襄牵讲北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件北师大版高中数学选修2 2第三章 导数应用 导数与函数的最大 小 值课件 求函数在内的极值 1 求在上的最大值与最小值的步骤 求函数在区间端点的值 将函数在各极值与比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 小结 2 求函数最值的一般方法 是利用函数性质 是利用不等式 是利用导数