齿轮传动原理

第九章齿轮传动 顶隙 一对相互啮合的齿轮中 一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离 用C表示 顶隙 也称径向间隙 加工开始 加工中 加工结束 见教材P238图9 24各种齿根圆角半径的YF 主动轮左 右手螺旋定则主动轮为右旋时 右手按转动方向握轴 以四指弯曲方向表示主动轴的回转方向 伸直大拇指 其指向即为主动轮上轴向力的方向 主动轮为左旋时 则应以左手用同样的方法来判断 主动轮上轴向力的方向确定后 从动轮上的轴向力则与主动轮上的轴向力大小相等 方向相反 两轴交角由传动要求确定 可为任意值 常用轴交角 90 第九章齿轮传动 1 了解齿轮传动的特点 类型 应用 齿轮的加工与根切 材料及精度 2 熟悉齿廓啮合基本定律 渐开线齿轮的啮合特性 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸计算 齿轮正确齿合的条件 3 掌握齿轮的失效形式及齿轮传动的设计准则 标准直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮的传动及其强度计算 目的要求 第九章齿轮传动 一 9 1概述 9 2齿廓啮合基本定律 9 3渐开线齿轮的啮合特性 9 4渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算 9 5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 9 6渐开线齿轮的加工与根切 9 7齿轮传动的精度 9 8齿轮的失效形式及齿轮传动的设计准则 9 9齿轮常用材料和热处理 9 10标准直齿圆柱齿轮的强度计算 9 11斜齿圆柱齿轮传动 9 12直齿圆锥齿轮传动 9 13齿轮的结构设计 9 14齿轮传动的润滑和效率 一 齿轮传动的特点 1 制造 安装精度要求较高2 不适于中心距a较大两轴间传动3 精度低时 噪音 振动较大 9 1概述 优点 1 传动效率高2 适用的速度和功率范围广3 传动比精确 工作可靠 寿命长 缺点 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构 用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力 三种常见机械传动 交错轴齿轮传动 1 按传动轴相对位置 二 齿轮传动的分类 平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动 平行轴齿轮传动又称为平面齿轮传动机构 相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿轮传动机构 3 按齿形 齿廓曲线 圆弧 承载能力较强 闭式 润滑 密封良好 汽车 机床及航空发动机等的齿轮传动中 2 按工作条件 开式 适于低速及不重要的场合 半开式 农业机械 建筑机械及简单机械设备 只有简单防护罩 渐开线 常用 摆线 计时仪器 外啮合直齿圆柱齿轮 内啮合直齿圆柱齿轮 两轴线平行的圆柱齿轮传动 三 齿轮传动的主要类型 什么是重合度 斜齿圆柱齿轮 人字齿圆柱齿轮 齿轮齿条传动 直齿圆锥齿轮传动 相交轴齿轮传动 曲线锥齿轮传动 两轴相交错的齿轮机构 交错轴斜齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 弧面蜗杆传动 锥蜗杆传动 8avi 多路齿轮机构传动 9 2齿廓啮合基本定律 一 齿轮传动应满足的基本要求 两个最基本要求 1 传动准确平稳 i12为一常数C 2 承载能力高 要求齿轮传动尺寸小 重量轻 传递较大的动力 且使用寿命长 两齿廓在任一瞬时 即任意点k接触时 的传动比 i12 1 2 3 P13 P23 点C是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心 由此可见 两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比 P12 二 齿廓啮合基本定律 3 1 齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数 则不论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C 由此可见 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数 齿轮的齿廓曲线必须满足齿廓啮合的基本定律 节点 定点C称为节点 以O1 O2为圆心 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆 设节圆半径 齿廓啮合 通常采用渐开线 摆线 圆弧线 2 共轭齿廓 共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 理论上有无穷多对共轭齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 3 齿廓曲线的选择 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造等方面 变态摆线 一 渐开线的形成 当一直线BK沿一个圆的圆周作纯滚动时 直线上任一点K的轨迹AK 渐开线BK 发生线rb 基圆 K 渐开线AK段的展角 9 3渐开线齿廓的啮合特性 K 9 2 当直线沿一圆周作相切纯滚动时 直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k 称为该圆的渐开线 发生线 渐开线的形成 2 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线 与基圆的切点 为渐开线在 点的曲率中心 而线段NK是渐开线在点 处的曲率半径 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性力的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿轮上接触点 所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角 称为齿轮齿廓在该点的压力角 rk 二 渐开线的性质 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 5 基圆内无渐开线 以O为中心 以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程 渐开线的方程式 inv k 渐开线函数 渐开线齿廓啮合的啮合线是直线 N1N2啮合点的轨迹 啮合线 公法线 两基圆的内公切线三线重合即 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 常数 三 渐开线齿廓啮合的特点 1 能实现定比传动 9 3 9 4 N1N2与节圆公切线之间的夹角 渐开线在节点处啮合的压力角 2 中心距的可变性 由 9 3 可知 传动比取决于两轮的基圆半径 因此 渐开线齿轮的中心距变化而传动比不变 3 传力方向不变 如图 N1N2为啮合点的轨迹 啮合线 公法线 齿廓间作用力方向线 故其传力方向始终不变 4 渐开线齿廓啮合的啮合角不变 9 4 齿数 Z 齿槽1 齿顶圆ra2 齿根圆rf3 在任意圆上rk 1 齿槽宽ek 2 齿厚SK 3 齿距PK eK SK 定义 模数 无理数 一 齿轮各部分名称及代号 9 4渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 4 分度圆 r d s e p 5 齿顶高ha d与da之间 6 法向齿距 d mzm为标准值 对标准齿轮 s e P 2的圆 齿全高h h ha hf 齿根高hf d与df之间 基圆上的周节 齿距 Pb由渐开线性质可知 Pb Pn 7 基节 相邻两齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离Pn 定义模数 或 则 d mz单位 mm 1 模数m 二 标准齿轮的基本参数 任一直径为dK的圆周上 人为的将齿轮上某一特定圆上的p 定为标准值 有理数 m标准化 P217表9 2 决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有5个 齿轮的模数m 压力角a 齿数z 齿顶高系数ha 及顶隙系数c 以上5个参数 除齿数z外均已标准 分度圆上的周节p对p的比值称为模数 2 压力角 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 GB1356 88规定标准压力角 20 某些场合 14 5 15 22 5 25 分度圆和节圆区别与联系 渐开线各处的压力角不相等 分度圆上的压力角简称为压力角 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 以后凡是不加指明 压力角都是指分度圆上的标准压力角a 3 齿数z 表明 齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关 4 齿顶高系数和顶隙系数 标准值 1 0 25非标准短齿 0 8 0 3 顶隙 标准齿轮 标准齿轮是指m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 一个齿轮 d mzda d 2ha z 2ha mdf d 2hf z 2ha 2c mdb dcos ha ha mhf ha c mh ha hf 2ha c mp m 一对标准齿轮 m z决定了分度圆的大小 而齿轮的大小主要取决于分度圆 因此m z是决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与m ha c 有关与z无关 至于齿形 与m z 有关 三 标准直齿轮的几何尺寸 四 标准齿条 Z 2 齿廓在不同高度上的齿距均相等 但齿厚和槽宽各不相同p m 分度线 齿条中线 s e 3 尺寸计算 同标准齿轮一样 1 齿廓不同高度上的压力角均相等 且等于齿廓的倾斜角 此角称为齿形角 标准值为20 齿形角 20 一 啮合过程 起始啮合点A 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触 在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A 终止啮合点E 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点E 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段 齿廓非工作段 9 5渐开线直齿圆柱齿轮的传动 两齿轮的相邻两对轮齿分别在K和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节 法向齿距 必须相等 二 正确啮合条件 即必须满足下列条件 即 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数相等 两轮的压力角相等 返回 1 一对渐开线轮齿的啮合过程 三 渐开线齿轮连续传动的条件 一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 2 重合度及连续传动条件 重合度 齿轮传动的连续性条件 一对齿轮啮合传动时 前一对轮齿即将分离以前 后一对轮齿必须进入啮合 重合度的物理意义 1 3Pn B1 B2 双对齿啮合区 双对齿啮合区 单对齿啮合区 二对齿啮合区长度 许用重合度 重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件 而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标 在一般机械制造中常使e 1 1 1 4 对于标准齿轮传动 一般都能满足这一条件 重合度愈大 表示两对齿同时啮合的时间愈长 传动愈平稳 标准安装 能实现无侧隙啮合 标准中心距 顶隙 标准值 四 标准齿轮的安装 指为无齿侧间隙安装 非标准安装 a 只有增大 由图可知 有侧隙 传动比 常数 9 6渐开线齿廓的加工及根切 一 渐开线齿轮的加工 1 仿形法 动画 2 展成法 范成法 1 齿轮插刀 2 齿条插刀 3 齿轮滚刀 切削 铸造 轧制 冲压等 成形法是在铣床上用具有渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形 常用 圆盘铣刀指状铣刀两种 展成法是利用齿轮的啮合原理进行加工齿轮的一种方法 范成法原理 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓 其中一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 刀具相对于被切齿轮毛坯运动时 刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓 范成运动 切削运动 进给运动 范成实验的平面图如图 二 渐开线齿廓的根切现象 1 根切现象 切掉部分齿廓 削弱了齿根强度 严重时 切掉部分渐开线齿廓 降低重合度 根切的危害 当用范成法切制标准齿轮时 如果轮齿的齿数太少 则轮齿根部基圆外的渐开线将被刀具的齿顶切去一部分 这种现象称为根切 产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N 刀具由位置 继续移动时 便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分 齿轮根切现象 r rb p N B 刀刃 节线 0 齿顶线 1 B 2 2 齿轮不发生根切的最少齿数 标准齿轮不产生根切的最少齿数为17 略有根切 14 9 7渐开线齿轮的变位修正 为何对齿轮进行变位修正 渐开线标准齿轮传动存在的不足之处 1 一对相互啮合的标准齿轮中 小齿轮的强度较低 容易损坏 从而影响了整个齿轮传动的承载能力 2 标准齿轮不适用于中心距a a m z1 z2 2的场合 因当a a时 无法安装 而当a a时 尚可安装 但齿侧间隙过大 重合度会降低 影响传动的平稳性 3 在切制齿数较少的标准齿轮时 其齿廓会发生根切现象 根切使轮齿的抗弯强度降低 重合度减小 因此 为改善和解决标准齿轮存在的上述问题 就必须突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正 而 变位修正法 为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法 用滚刀切制齿轮时 其转动一方面产生切削运动 而另一方面产生范成运动 1 变位修正轮齿的切制 1 标准齿轮的切制原理 1 齿轮切制的方法 仿形法 范成法 近代齿轮加工的方法很多 其中广泛采用的是用齿轮滚刀来加工齿轮 2 滚刀切制齿轮的运动 同时滚刀还需沿轮坯轴线方向作进给运动 为了避免产生根切现象 则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上 3 切制渐开线齿廓的过程 2 齿轮不产生根切的最小齿数 由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为 zmin 2ha sin2 当ha 1 20 时 zmin 17 用齿轮滚刀切制齿轮的方法 可减小ha 及加大 3 齿轮的变位修正法 为了切制齿数z zmin而不发生根切的齿轮 增大 将使功率损耗增加 且要采用非标准刀具 但ha 减小 将使重合度减小 故尽量不采用这些方法 而最好的方法是采用变位修正法 这样加工出来的m ha 及c 仍为标准值 而s e的齿轮就称为变位齿轮 就是用改变刀具与轮坯的相对位置 使刀具的齿顶线不超过N1点 来避免根切现象的加工方法 所谓变位修正法 其中x称为径向变位系数或变位系 其刀具的移距xm称为径向变位量 当x 0时 称为正变位 所加工的齿轮称为正变位齿轮 当x 0时 称为负变位 所加工的齿轮称为负变位齿轮 需将两轮齿顶各减短 ym 以满足标准顶隙的要求 其中齿顶高降低系数 y x1 x2 y 2 变位齿轮的几何尺寸 齿厚s 2 2xtan m 齿槽宽e 2 2xtan m 齿顶高ha ha x m 齿根高hf ha c x m 3 变位齿轮的传动 1 变位齿轮传动 1 变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同 2 变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距a a ym 2 变位齿轮传动的类型 1 标准齿轮传动x1 x2 0 2 等变位齿轮传动x1 x2 0 3 不等位齿轮传动x1 x2 0 当x1 x2 0时 为正传动 当x1 x2 0时 为负传动 9 8齿轮传动的精度 一 齿轮传动的精度等级及其选择 二 齿轮副的侧隙 9 12直齿圆锥齿轮传动 锥齿轮用于传递两相交铀的运动和动力 其传动可看成是两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动 如图所示 锥齿轮有直齿 斜齿和曲线齿 一 圆锥齿轮机构的特点及应用 1 特点 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构 其轮齿分布在截圆锥体上 齿形从大端到小端逐渐变小 圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥 为计算和测量方便 通常取大端参数为标准值 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角 称为轴角 其值可根据传动需要任意选取 在一般机械中 多取 90 直齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮 曲齿圆锥齿轮 由于设计 制造 安装方便 应用最广 介于两者之间 传动较平稳 设计较简单 传动平稳 承载能力强 用于高速 重载传动 设计 制造复杂 逐步取代斜齿圆锥齿轮 2 特点 二 直齿圆锥齿轮齿廓的形成 如图 一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC 圆平面半径与基圆锥锥距R相等 且圆心与锥顶重合 当圆平面绕圆锥作纯滚动时 该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB 渐开线必在以O为中心 锥距R为半径的球面上 成为球面渐开线 齿廓的形成 图示 三 背锥和当量齿数 右图为锥齿轮的轴向半剖面图 OAB表示锥齿轮的分度圆锥 过点A作AO1 AO交锥齿轮的轴线于O1点 以OO1为轴线 O1A为母线作圆锥O1AB 这个圆锥称为背锥 背雄母线与球面切干锥齿轮大端的分度圆上 并与分度圆锥母线以直角相接 由图可见 在点A和点B附近 背锥面和球面非常接近 且锥距R与大端模数的比值越大 两者越接近 即背雄的齿形与大端球面L的因形越接近 可以近似地用背锥上的齿形来代替大端球面上的理论齿形 背锥面可以展开成平面 从而解决了锥齿轮的设计制造问题 1 背锥 2 当量齿数 如图 现将两扇形齿轮的轮齿补足 使其成为完整的圆柱齿轮 那么它们的齿数将增大为和 这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮 其齿数为锥齿轮的当量齿数 9 29 式中 1 2 两锥齿轮分度圆锥角zv1zv2 两锥齿轮当量齿数 其值无需圆整 不产生根切的最小齿数 zmin zvmincos 17cos 图9 39 四 直齿圆锥齿轮的啮合传动 齿圆锥齿轮传动的基本参数及几何尺寸是以轮齿大端为标准的 规定锥齿轮大端模数 压力角为标准值 大端模数由表9 10查取 P255 1 正确啮合条件 圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等 且等于标准值 锥距相等 锥顶重合 通常直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩 称为收缩齿锥齿轮 收缩齿雄齿轮按顶隙不同可分为不等顶隙收缩齿 又称正常收缩齿 和等顶隙收缩齿 2 连续传动的条件 重合度大于1 重合度可按当量齿轮进行计算 3 传动比 r1 r2分别为两齿轮大端的分度圆半径图9 39中 r1 OCsin 1 r2