利用树状图、图表法求概率

画树状图求概率 26 2等可能情形下的概率计算 在一定条件下必然发生的事件 回忆 2 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 3 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 4 概率的计算公式 所有等可能的结果数 关注结果数 1 必然事件 列表法 一步实验所包含的可能情况 另一步实验所包含的可能情况 两步实验所组合的所有可能情况 即n 在所有可能情况n中 再找到满足条件的事件的个数m 最后代入公式计算 列表法中表格构造特点 抛掷一枚均匀的硬币 向上一面可能的结果有几种 哪种结果出现的可能性大些 答 其结果有 正面向上 和 反面向上 两种可能结果 这两种结果出现的可能性相等 试验1 随机掷一枚均匀的硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 思考 这节课我们将学习根据树状图理性分析预测概率 例1随机掷一枚均匀的硬币两次 至少有一次正面朝上的概率是多少 总共有4种结果 每种结果出现的可能性相同 而至少有一次正面朝上的结果有3种 正 正 正 反 反 正 因此至少有一次正面朝上的概率是 开始 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 例2抛掷一枚普通的硬币3次 有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的 你同意吗 分析 开始 第一次 正 反 第二次 正 反 正 反 第三次 正 反 正 正 正 反 反 反 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 抛掷一枚普通的硬币三次 共有以上八种机会均等的结果 P 正正正 P 正正反 所以 这一说法正确 以上在分析问题的过程中 我们采用了画图的方法 这幅图好象一棵倒立的树 因此我们常把它称为树状图 也称树形图 树图 它可以帮助我们分析问题 而且可以避免重复和遗漏 既直观又条理分明 开始 正 反 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 反 开始 正 反 正 反 正 反 例3 石头 剪子 布 是广为流传的一种游戏 游戏的两人每次做 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 布 胜 石头 同时手势不分胜负须继续比赛 现有甲 乙两人做这种游戏 1 一次游戏中甲获胜 乙获胜的概率各是多少 2 这样游戏对于两个人来说公平吗 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果 分析 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 甲 乙 从图中可以看出 一共有9种可能的结果 这9个事件出现的概率相等 1 甲获胜的结果有3种 概率是3 9 1 3 同理 乙获胜概率也是1 3 2 可知两人获胜概率相同 所以是公平的 计算等可能情形下概率的关键 P A 画树状图 先确定所有等可能的结果数n 再确定关注的结果数m 1 有四张背面相同的纸牌A B C D 其正面分别划有四个不同的几何图形 如图 小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张 放回洗匀后再摸出一张 1 用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果 2 求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率 开始 正三角形 圆 平行四边形 正五边形 正三角形 圆 平行四边形 正五边形 正三角形 圆 平行四边形 正五边形 正三角形 圆 平行四边形 正五边形 正三角形 圆 平行四边形 正五边形 2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 开始 A1 A2 B2 B1 A2 B1 B2 A1 B1 B2 B2 A2 A1 A1 A2 B1 P A 小结 当一次试验要涉及两个或两个以上因素时 为了不重复 不遗漏地列